专题四第1讲空间几何体

1、第1讲空间几何体 寿县迎河中学 龙如山,一、构建知识网络,1掌握七种几何体之间的关系,二、梳理基础知识,2理解两种作图规则 (1)三视图排列规则：俯视图放在正(主)视图的下面，长度与正(主)视图一样；侧(左)视图放在正(主)视图的右面，高度和正(主)视图一样，宽度与俯视图一样画三视图的基本要求：正(主)俯一样长，俯侧(左)一样宽，正(主)侧一样高 (2)画直观图的规则 画直观图时，与坐标轴平行的线段仍平行，与x轴、z轴平行的线段长度不变，与y轴平行的线段长度减半,考情一点通,考点一：,空间几何体的三视图,【例1】(1)(2013东城模拟)已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四

2、棱锥的三视图可能是下列各图中的,自主解答(1)选项A中，由正视图和侧视图可知其俯视图应为如图的正方形，选项B和D中的正视图与侧视图所确定的俯视图如图所示，所以A、B、D都错误，故选C.,答案(1)C(2)C,【拓展归纳】通盘考虑求解三视图问题 (1)分析空间几何体的三视图问题时，要先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图与侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征； (2)解题的关键是抓住已知视图的特征，并相互结合分析几何体的结构特征，需全面思考因为一个或两个视图一般不能确定几何体的形状 (3)画三视图时，要注意轮廓线的实与虚,1(2013佛山模拟)一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视

3、图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图可以为,【考点集训】,解析据题意由几何体的正视图和俯视图可知，该几何体如图所示，三棱锥A1AED1即为所截去的部分，故所剩的几何体的侧视图为选项B中图形 答案B,答案D,考情一点通,考点二：,几何体的表面积和体积,【例2】(1)(2013青岛模拟)一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是 A16 B14 C12 D8,答案(1)A(2)A,【拓展归纳】根据几何体的三视图求其表面积与体积的三步法 (1)根据给出的三视图判断该几何体的形状； (2)由三视图中的大小标示确定该几何体的各个度量； (3)套用相应的面积公

4、式与体积公式计算求解 【易错提示】对简单组合体表面积与体积的计算要注意其构成几何体的面积、体积是和还是差,【考点集训】,答案A,答案B,转化与化归的思想方法 考情一点通,考点三：,多面体与球,【拓展归纳】构造、转换法解决多面体与球的接、切问题 (1)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解 (2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，

5、且PAa，PBb，PCc，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，则4R2a2b2c2求解,5(2013潍坊一模)已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为_,【考点集训】,答案8,易错警示五三视图识图不准致误,【典例】已知某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是_,阅卷现场 考生甲： 考生乙：,失分原因及防范措施 失分原因：本题失分的主要原因是还原几何体时出错，其次是弄不清楚几何体中的线面关系及线段长度，再次是计算错误 防范措施：(1)在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线为虚线 (2)在还原空间几何体实际形状时一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图综合考虑.,1(2013大连模拟)点M、N分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1B1、A1D1中点，用过A、M、N和D、N、C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的