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文档简介
1、3.2.5立体几何中的向量方法(五),空间“综合”问题,复习引入,如图,已知:直角梯形OABC中,OABC,AOC=90,SO面OABC,且OS=OC=BC=1,OA=2。求: (1)异面直线SA和OB所成的角的余弦值 (2)OS与面SAB所成角的余弦值 (3)二面角BASO的余弦值,【课后作业】,例1、如图,一块均匀的正三角形面的钢板的质量为 ,在它的顶点处分别受力 、 、 ,每个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是 ,且 .这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动?这三个力最小为多大时,才能提起这块钢板?,例4 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PD
2、=DC,E是PC的中点,作EFPB交PB于点F. (1)求证:PA/平面EDB (2)求证:PB平面EFD (3)求二面角C-PB-D的大小。,A,B,C,D,P,E,F,A,B,C,D,P,E,F,解:如图所示建立空间直角坐标系,点D为坐标原点,设DC=1,(1)证明:连结AC,AC交BD于点G,连结EG,A,B,C,D,P,E,F,G,(2)求证:PB平面EFD,A,B,C,D,P,E,F,(3)求二面角C-PB-D的大小。,A,B,C,D,P,E,F,当E,F在公垂线同一侧时取负号 当d等于0是即为“余弦定理”,=(或),,a,b,C,D,A,B,CD为a,b的公垂线,则,A,B分别在直
3、线a,b上,异面直线间的距离,A,B,C,C1,取x=1,则y=-1,z=1,所以,E,A1,B1,A,B,C,D,E,2、如图,四面体DABC中,AB,BC,BD两两垂直,且AB=BC=2,点E是AC中点;异面直线AD与BE所成 角为 ,且 ,求四面体DABC的体积。,3、在如图的实验装置中,正方形框架的边长都是1,且平面ABCD与平面ABEF互相垂直。活动弹子M,N分别在正方形对角线AC和BF上移动,且CM和BN的长度保持相等,记CM=BN= (1)求MN的长; (2)a 为何值时?MN的长最小? (3)当MN的长最小时, 求面MNA与面MNB所成 二面角的余弦值。,A,B,C,D,E,F,M,N,4、如图6,在棱长为 的正方体 中, 分别是棱AB,BC上的动点,且 。 (1)求证: ; (2)当三棱锥 的体积取最大值时,求二面角 的正切值。,5、如图,平行六面体 中,底面ABCD是边长
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