河南省濮阳市2020学年高二数学下学期升级考试试题 理（含解析）（通用）

1、河南省濮阳市2020学年高二数学下学期升级考试试题 理（含解析）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是虚数单位，（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析】根据复数的乘法和除法运算法则计算即可得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题.2.已知，则“或”是“”的（ ）A. 充要条件B. 必要非充分条件C. 充分非必要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】B【解析】【分析】通过反例可知“或”是“”的非充分条件；利用逆否命题为真可知若，则或为真，验证出“或”是“”

2、的必要条件，从而可得结果.【详解】若，则，可知“或”是“”的非充分条件；若，则或的逆否命题为：若且，则；可知其逆否命题为真命题，则原命题为真；则“或”是“”的必要条件；则“或”是“”的必要非充分条件本题正确选项：【点睛】本题考查充分条件、必要条件判定，关键是能够利用原命题与逆否命题同真假来判断出必要条件成立.3.假设濮阳市市民使用移动支付的概率都为，且每位市民使用支付方式都是相互独立的，已知是其中10位市民使用移动支付的人数，且，则的值为（ ）A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.8【答案】C【解析】【分析】由已知得X服从二项分布，直接由期望公式计算即可.【详解】由已知条件每位市民使用

3、移动支付的概率都为p，看做是独立重复事件，满足XB（10，p），=6,则p=0.6故选：C【点睛】本题考查离散型随机变量期望的求法，属于基础题.4.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据初等函数图象可排除；利用导数来判断选项，可得结果.【详解】由函数图象可知：选项：；选项：在上单调递减，可排除；选项：，因为，所以，可知函数在上单调递增，则正确；选项：，当时，此时函数单调递减，可排除.本题正确选项：【点睛】本题考查函数在区间内单调性的判断，涉及到初等函数的知识、利用导数来求解单调性的问题.5.用数字组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（

4、 ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据偶数末位是中的一个可知有种情况；前方数字全排列共有种情况，利用分步乘法计数原理可得结果.【详解】根据排列组合知识可得偶数个数为：个【点睛】本题考查利用排列组合解决实际问题，属于基础题.6.某国企进行节能降耗技术改造，下面是该国企节能降耗技术改造后连续五年的生产利润，预测第8年该国企的生产利润约为（ ）千万元（参考公式及数据：，）年号年生产利润（单位：千万元）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用最小二乘法求得回归直线方程，将代入回归直线方程即可求得结果.【详解】由表中数据可知：；，回归直线方程为：当时，本题正确选项：【点

5、睛】本题考查利用回归直线求解预报值的问题，关键是能够利用最小二乘法求得回归直线.7.设0p1，随机变量的分布列如图，则当p在（0，1）内增大时，（ ）A. D（）减小B. D（）增大C. D（）先减小后增大D. D（）先增大后减小【答案】D【解析】分析:先求数学期望，再求方差，最后根据方差函数确定单调性.详解：，先增后减,因此选D.点睛：8.我市某高中课题组通过随机询问名不同年级的学生是否能做到“扶跌倒老人”，得到如图所示的列联表，则下列结论正确的是（ ）做不到能做到高年级低年级附参照表：参考公式：，A. 在犯错误的概率不超过的前提下，认为“学生能否做到扶跌倒老人与年级高低有关”B. 在犯错误

6、的概率不超过的前提下，认为“学生能否做到扶跌倒老人与年级高低无关”C. 有以上的把握认为“学生能否做到扶跌倒老人与年级高低有关”D. 有以上的把握认为“学生能否做到扶跌倒老人与年级高低无关”【答案】C【解析】【分析】根据列联表数据计算可得，从而可得结论.【详解】由列联表数据可得：有以上的把握认为“学生能否做到扶跌倒老人与年级高低有关”本题正确选项：【点睛】本题考查独立性检验的相关知识，属于基础题.9.若、满足约束条件，目标函数取得最大值时的最优解仅为，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合不等式组，绘制可行域，判定目标函数可能的位置，计算参数范围，即可。【详

7、解】结合不等式组，绘制可行域，得到：目标函数转化为，当时，则，此时a的范围为当时，则，此时a范围为，综上所述，a的范围为，故选A。【点睛】本道题考查了线性规划问题，根据最值计算参数，关键明白目标函数在坐标轴上可能的位置，难度偏难。10.德国数学家科拉茨年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半（即）；如果是奇数，则将它乘加（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定.现在请你研究：如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换后的第项为（注：可以多次出现），则的所有不同值的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析

8、】【分析】根据变化规律，从结果开始逆推，依次确定每一项可能的取值，最终得到结果.【详解】根据规律从结果逆推，若第项为，则第项一定是则第项一定是；第项可能是或若第项是，则第项是；若第项是，则第项是若第项，则第项是；若第项是，则第项是或若第项是，则第项是或；若第项是，则第项是；若第项是，则第项是若第项是，则第项是；若第项是，则第项是；若第项是，则第项是或；若第项是，则第项是或的取值集合为：，共个本题正确选项：【点睛】本题考查根据数列的规律求解数列中的项，关键是能够明确规律的本质，采用逆推法来进行求解.11.已知为双曲线的左焦点，直线经过点，若点，关于直线对称，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C

9、. D. 【答案】A【解析】【分析】根据，关于对称知与垂直，从而求得，得到方程；利用中点在上，代入可得关于的齐次方程，构造出离心率，解方程求得结果.【详解】由题意可知：，关于对称 方程为：设中点为，则在上 即：，又 即，解得：或（舍）本题正确选项：【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，关键是能够根据两点关于直线对称得到两点连线与对称轴垂直，且两点连线的中点在对称轴上，从而构造出关于的齐次方程.12.已知数列中，（且），则数列的最大项的值是（ ）A. 225B. 226C. 75D. 76【答案】B【解析】【分析】首先将题中所给式子变形得到，从而确定数列是公差为的等差数列，且求得，得到数列是单调递

10、减数列，且，从而得到数列的最大项是第16项，利用累加，应用等差数列求和公式求得结果.【详解】，数列是公差为的等差数列，又数列是单调递减数列，数列的前项和最大，即最大，数列的最大项是第16项，又，数列的最大项的值是，故选B【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等差数列的概念，等差数列的单调性，利用累加法求数列的项，属于中档题目.第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设，其中是实数，则_【答案】【解析】【分析】根据复数相等求得，利用模长的定义求得结果.【详解】由题意得： ，本题正确结果：【点睛】本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的问

11、题，属于基础题.14.的展开式中的系数是_（用数字作答）【答案】【解析】【分析】列出二项展开式的通项，令幂指数等于求得，代入可求得结果.【详解】展开式的通项为：当，即时，的系数为：本题正确结果：【点睛】本题考查求解二项展开式指定项的系数问题，关键是能够熟练掌握二项展开式的通项公式.15.甲、乙、丙三位同学被问到是否看过三本书时，甲说：我看过的比乙多，但没看过书；乙说：我没看过书；丙说：我们三人看过同一本书.由此可判断乙看过的书为_【答案】【解析】【分析】结合丙的话和甲的话，可确定乙看过一本书，甲看过两本书；结合丙的话和乙的话，可确定乙看过的书.【详解】由丙的话可知，每个人至少看过一本书由甲的话

12、可知甲看过两本书，为；乙看过一本书三个人看过同一本书，且乙没看过 乙看过本题正确结果：【点睛】本题考查逻辑推理的相关知识，属于基础题.16.设函数满足，且.函数是满足条件的函数；有唯一零点；的最小值为.以上说法正确的是_【答案】【解析】【分析】根据和可得，错误；利用导数可求得，正确；利用导数得函数的单调性，从而求得，可知正确，且函数无零点，错误.【详解】由得：， 又，即，解得：，则当时，；当时，即在上单调递减，在上单调递增中解析式与所求不同，错误；，正确；由单调性可知无零点，错误；，正确.本题正确结果：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、零点、最值的问题，关键是能够根据导函数和特殊点的函

13、数值求得函数的解析式，进而利用导数依次分析选项.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.在等比数列与等差数列中，.（1）求数列与数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）根据等差数列和等比数列通项公式构造出关于公比和公差的方程组，解方程组求得公比和公差；根据等差数列和等比数列通项公式求得结果；（2）由（1）可得，采用分组求和的方法，分别利用等差和等比数列的前项和公式求得各部分的结果，加和即为所求结果.【详解】（1）设等比数列的公比为，等差数列的公差为由，可得：解得：，（2）由（1）知：【点睛】本题考查等差和等比数列的

14、通项公式、前项和公式的应用以及分组求和法的应用，属于基础题.18.已知的内角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简边角关系式，结合两角和差正弦公式和三角形内角和的特点可求得，根据的范围求得结果；（2）利用余弦定理构造等式，利用基本不等式可求得的最大值，代入三角形面积公式即可求得结果.【详解】（1）由正弦定理得：，即：， （2）由（1）知：由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）（当且仅当时等号成立）的最大值为：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、两角和差正弦公式的应用、余弦定理和三角

15、形面积公式的应用、利用基本不等式求最值的问题，属于常考题型.19.国家放开计划生育政策，鼓励一对夫妇生育2个孩子.在某地区的100000对已经生育了一胎的夫妇中，进行大数据统计得，有100对第一胎生育的是双胞胎或多胞胎，其余的均为单胞胎.在这99900对恰好生育一孩的夫妇中，男方、女方都愿意生育二孩的有50000对，男方愿意生育二孩女方不愿意生育二孩的有对，男方不愿意生育二孩女方愿意生育二孩的有对，其余情形有对，且.现用样本的频率来估计总体的概率.（1）说明“其余情形”指何种具体情形，并求出，的值；（2）该地区为进一步鼓励生育二孩，实行贴补政策：凡第一胎生育了一孩的夫妇一次性贴补5000元，第

16、一胎生育了双胞胎或多胞胎的夫妇只有一次性贴补15000元.第一胎已经生育了一孩再生育了二孩的夫妇一次性再贴补20000元.这种补贴政策直接提高了夫妇生育二孩的积极性：原先男方或女方中只有一方愿意生育二孩的夫妇现在都愿意生育二孩，但原先男方、女方都不愿意生育二孩的夫妇仍然不愿意生育二孩.设为该地区的一对夫妇享受的生育贴补，求.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据题意中的分类的特点可得“其余情形”的含义，然后利用，可设，由题意求得后进而可得所求（2）由题意得到原先的5种生育情况的频率，由题意可知随机变量的可能取值为15000，25000，5000，然后求出的每一个取值的概

17、率，从而得到的分布列，最后可求得期望【详解】（1）“其余情形”指一对夫妇中的男方、女方都不愿意生育二孩由，可设，由已知得，所以，解得，所以，（2）一对夫妇中，原先的生育情况有以下5种：第一胎生育的是双胞胎或多胞胎有100对，频率为，男方、女方都愿意生育二孩的有50000对，频率为，男方愿意生育二胎女方不愿意生育二胎的有30000对，频率为，男方不愿意生育二胎女方愿意生育二胎的也有10000对，频率为，其余情形即男方、女方都不愿意生育二孩有9900对，频率为，由题意可知随机变量的可能取值为15000，25000，5000， 所以随机变量的概率分布表如下：15000250005000所以（元）【点

18、睛】求随机变量分布列的一般步骤(1)明确随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义；(2)利用排列、组合知识或互斥事件、独立事件的概率公式求出随机变量取每个值的概率；(3)按规范形式写出随机变量的分布列，并用分布列的性质验证20.已知椭圆上的点到左，右两焦点为，的距离之和为，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过右焦点的直线交椭圆于两点，若轴上一点满足，求直线的斜率的值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据与离心率可求得a，b，c的值，从而就得到椭圆的方程；（2）设出直线的方程，并与椭圆方程联立消去y可得到关于x的一元二次方程，然后利用中点坐标公式与分类讨论的思想进行解决

19、试题解析：（1），椭圆的标准方程为（2）已知,设直线的方程为，-，联立直线与椭圆的方程，化简得：，的中点坐标为当时，的中垂线方程为，点在的中垂线上，将点的坐标代入直线方程得：，即，解得或当时，的中垂线方程为，满足题意，斜率的取值为.考点：1、椭圆的方程及几何性质；2、直线与椭圆的位置关系21.如图，已知多面体的底面是边长为2的菱形，底面，且.（1）证明：平面平面；（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接 ，交 于点，设中点为，连接，先根据三角形中位线定理及平行四边形的性质可得，再证明平面，从而可得平面，进而可得平面平面；（2）以为原点，分别为轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果试题解析：（1）证明：连接，交于点，设中点为，连接，因为，分别为，的中点，所以，且，因为，且，所以，且 所以四边形为平行四边形，所以，即因为平面，平面，所以因为是菱形，所以 因为，所以平面因为，所以平面 因为平面，所