浙江省上虞市竺可桢中学高二数学《课时9函数与方程》学案（通用）

1、浙江省上虞市竺可桢中学高二数学课时9函数与方程学案【复习目标】1、了解函数的零点与方程根的联系。2、能够借助于计算器用二分法求方程的近似解，并理解这种方法的实质。3、体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法。【双基研习】基础梳理1、函数与方程(1)函数的零点定义：对于函数yf(x)(xD)，使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点（2）零点存在性定理：如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.（3）函数零点与方程根的关系、函数有零点.函数的图象与轴有交点的横坐标 方程有实根函数的零点可以看成是函数与图象

2、交点的横坐标。2、用二分法求方程的近似解对于在区间a，b上连续，且满足f(a)f(b)0的函数yf(x)。通过取区间的中点并检验得到的两个新区间的端点m，n是否满足f(m)f(n)0而逐步逼近函数f(x)的零点，从而求出零点的一个近似值的方法叫做_ 课前热身1若函数有一个零点3，那么函数的零点是 2.已知函数f(x)为偶函数，其图象与x轴有四个交点，则该函数的所有零点之和为 .3.用二分法求函数f(x)x23x1的近似解时，第一次经过计算f(0)0，f(0.5)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算f(_)。4、已知函数在区间内有零点，则实数的取值范围是 【考点探究】例1、判断下列函数在给定

3、区间上是否存在零点.（1）f(x)=x3-x-1,x-1，2；（2）f(x)=log2(x+2)-x,x1，3.例2、m为何值时，f(x)x22mx3m4.(1)有且仅有一个零点；(2)有两个零点且均比1大变式训练1：上例改为：若f(x)有一个零点x(0,1), 求m的取值范围 例3、(2020年高考山东卷)若函数f(x)axxa(a0且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_变式训练2：设x0是方程2xx80的解，且x0(k，k1)，kZ，则k_.【方法感悟】1、函数零点的求法有三：(1)代数法:求方程f(x)0的实数根(常用公式、因式分解等直接求解)； (2)几何法：对于不能用求根公式的方

4、程，可以将它与函数yf(x)的图象与轴有交点（或两个函数图象交点）的横坐标联系起来，并运用零点存在性定理加以检验。(3)二分法：主要用于求函数零点的近似值并按精确度要求确定何时为止。2、二次函数零点分布问题，即一元二次方程根的分布问题，解题的关键是结合图象把根的分布情况转化为不等式组或方程。课时闯关9一、填空题1、若方程的解为，则关于x的不等式的最大整数解是 2、已知函数是定义在R上的奇函数，若，且 ，则方程在闭区间1，4上的根至少有 3、若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx2-ax-1的零点是 .4、设函数f(x)xlnx(x0)，下列四个结论中，正确的序号是_f(x)在区间(，1)，(1，e)内均有零点；f(x)在区间(，1)，(1，e)内均无零点；f(x)在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点；f(x)在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点。 5、若函数的零点个数为2，则实数的取值范围 。6、已知函数f(x)若函数g(x)f(x)m有3个零点，则实数m的取值范围是_二、解答题7、（1）若函数f(x)=ax2-x-1有且仅有一个零点，求实数a的值；（2）若函数f(x)=|4x-x2|-a有4个零