非正弦周期函数的有效值和平均功率.ppt

1、2.非正弦周期函数的有效值和平均功率，重点，3。非正弦周期电流电路的计算，1。将周期函数分解成傅立叶级数，第十三章非正弦周期电流电路，下页，4。滤波电路在实际应用中不一定是正弦电路，经常会遇到非正弦周期电源和信号。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术中，电压和电流通常是周期性的非正弦波形。非正弦周期交流信号的特点是：(1)它不是正弦波，(2)它按照周期规律变化。如果电路中存在非线性元件，即使电源或信号源是正弦信号，电路也会产生非正弦周期电压和电流。13.1非正弦周期信号，下一页，上一页，示例2，示波器中的水平扫描电压，周期锯齿波，示例1，半波整流电路的输出信号，下一页，上一页，脉冲电路中的

2、脉冲信号，示例3，下一页，上一页，基波(与原始函数相同的频率)，二次谐波(倍频)，高频13.2周期函数被分解为傅立叶级数和DC分量，也可以表示为：并且系数之间的关系是，并且可以获得原始函数f (t)的展开系数的计算，下一页，上一页，利用函数的对称性可以简化系数的确定，(1)偶函数，(2)奇函数，(3)奇次谐波函数，下一页，上一页，周期方波信号的分解，实例，解，一个周期内矩形波电流的表达式如下：DC分量：谐波分量：k为偶数，DC分量，三次谐波，五次谐波，七次谐波，周期方波波形分解，下一页，上一页，三次谐波， DC分量的基波，DC分量的基波的三次谐波，下一页，上一页，上一页，矩形波谱，为了显示一个

3、周期函数在被分解成傅立叶级数后包含哪些频率分量以及每个分量的比例，可用的长度对应于每个谐波的振幅，下一页，上一页，1。 三角函数的性质：(1)正弦和余弦信号在一个周期内的积分为0。k是整数。(2)正弦和余弦信号的平方在一个周期内的积分为。13.3有效值、平均值和平均功率，下一页，上一页，(3)三角函数的正交性，下一页，上一页，2。非正弦周期函数的有效值，如果是，有效值为：而积分项包括3360，下一页，上一页，利用三角函数的性质，周期函数的有效值是DC分量和谐波分量有效值的平方和。下一页，上一页，3。非正弦周期函数的平均值为：如果非正弦周期电流的平均值等于该电流绝对值的平均值。根据上述公式，正弦

4、电流的平均值可以得到为：相当于全波整流后正弦电流的平均值，因为取电流的绝对值相当于将负半周值变为相应的正值。下一页，上一页，4。非正弦周期交流电路的平均功率，利用三角函数的性质，我们可以得到：下一页，上一页，功率DC分量各谐波的平均功率，1。计算步骤：(2)用相量法分析计算各谐波信号；(1)利用傅里叶级数，将非正弦周期函数展开成若干不同频率的谐波信号；(3)将上述计算结果转换成正弦量；13.4非正弦周期交流电路的计算，(4)时域正弦量的叠加。当DC元件起作用时，C相当于开路，L相当于短路；(b)在每个谐波频率单独作用下，XL和XC是不同的。注：直接添加代表不同频率的正弦电流相量或电压相量是没有

5、意义的。下一页，上一页，2。计算示例，示例1，方波信号激励的电路。求u，知道：解，(1)已知方波信号的展开为：替换已知数据：下一页，上一页，DC分量，基波最大值，五次谐波最大值，角频率，三次谐波最大值，电流源各频率的谐波分量为：下一页，上一页，(2)分别计算各频率的谐波分量。(b)基波作用，XLR，下一页，上一页，(c)三次谐波作用，下一页，上一页，(d)五次谐波作用，下一页，上一页，(3)各种谐波分量的计算结果被转换成正弦量并叠加，下一页，上一页，示例2，已知u (t)是周期函数和波形，解决方案，当u=12V时，电容打开，电感短路，包括：下一页，上一页，下一页，上一页，示例3，获取Uab、I

6、和功率计的读数，解决方案，当第一谐波起作用时，当第三谐波起作用时，下一页、上一页、3个滤波器利用电感和电容元件的感抗和容抗对各种谐波的不同响应，形成包含电感和电容的各种电路，这些电路连接在输入和输出之间，以使一些所需的频率分量平滑地通过，并抑制一些不必要的频率分量。这个电路是一个滤波器。低通滤波器：使低频电流分量平滑通过，抑制高频电流分量。高通滤波器：使高频电流分量平滑通过，抑制低频电流分量。在图中所示的电路中，激励u1(t)包含两个频率分量1和2，响应u2(t)只需包含一个频率电压。如何实现它？这可以通过图中所示的滤波电路来实现：并联谐振，相当于开路、串联谐振和短路。例1，解决方案，下一页，上一页，电路如图所示。已知=1000弧度/秒，C=1F，R=1。在稳定状态下，uR(t)不包含基波，而二次谐波与电源的二次谐波电压相同。(2)电感器L1和L2；(3)来自电源的平均功率。示例2，解决方案，下一页，上一页，如果uR(t)中的二次谐波电压与电源电压相同，则L1、L2和c电路将串联谐振，即(3)，下一页，上一页，示例3，L=0.1H，C31F，其中C1仅存在基波电流，C3