浙江省杭州市西湖高级中学2020学年高二数学12月月考试题(1)（通用）

1、浙江省杭州市西湖高级中学2020年级高二数学12月考试题第I卷必修2模块测试(满分100分)1 .选择问题(请从修正40分、各问题4分、a、b、c、d 4个选项中选出最符合问题意思的选项)。1.y轴上的直线截距为()A.0B.1C.-1D2 .如果图是几何的三个视图，则其几何为a .圆柱b .圆锥c .圆锥台d .球3 .如果知道直线垂直于直线，则a的值为()A.2B.-2C.D4 .如图所示，在立方体中，与直线的位置关系是()a .平行b .交叉c .异面但不是垂直d .异面而是垂直5 .已知的圆c:x2y 22 x=0，从圆的中心c到坐标原点o的距离为()甲乙丙丁。6 .下列命题中假命题是

2、()a .与同一直线垂直的2个平面平行b .与同一平面垂直的2个直线平行c .平行于同一直线的两条直线平行d .平行于同一平面的两条直线平行相对于空间向量a=(1，2，3 )，b=(，4，6 )，如果是a /b，则实数=()A.-2B.-1C.1 D.28 .在四角锥中，底面，然后.若如果m是线段的中点，则直线DM与平面所成的角为()A.30B.45C.60 D.902 .填补问题(共18分，每空馀3分)9 .几何体的体积是表面积，如某几何体的三视图所示10 .圆的中心是两直线和的交点，相邻于直线的圆的标准方程式，如果以该圆的圆的中心坐标为半径，则为11 .阅读下列主题及其证明过程，在横线上填

3、写正确的结论如图所示，在三角锥中，平面为征求证明：证明： (1)为了平面(4) _ _ _ _ _ .(2)平面平面(5)又因为平面。(3)、因为是平面(6)划线部位(4)的结论的导出中使用的定理如下(请写下定理的具体内容12 .如果圆C:x2 y2-4x-5=0，则通过点p (1，2 )的最短弦所在的直线l的方程，最短弦长为。3、答题(订正36分，请填写必要的解题过程和程序)13.(12点)如图所示，在棱长为2的立方体ABCD-A1B1C1D1中，e、f分别是DD1、DB的中点，求证据。(1)EF平面ABC1D1； (2)EFB1C； (3)求出异面直线AD1和EF所成的角的侑弦值14.(1

4、2点)已知圆o :通过点，与x轴的正轴和点b相交。1._ _ _ _ _ _ _ _将结果直接写入闪存卡上的相应位置2日元o上是否有点p的面积是15吗？ 如果存在，则求出点p的坐标，如果不存在，则说明理由15. (12点)在平面正交坐标系中，通过点，取斜率的直线与圆相交，2点如果(1)能够获得的值的范围(2)=12，则求出线段的长度。第II卷杭西高2020学年第一学期青年杯数学竞赛(满分50分)4 .选择问题(请从订正10分、各问题4分、a、b、c、d四个选项中选出最符合问题意思的选项)。16 .如果点是圆上的任意点，则的最小值为()A. 4B. 6C.8D.8如图所示，四角形ABCD为矩形，

5、沿着AB将ADC折回为，二面角的平面角为直线与直线BC所成的角，直线与平面ABC所成的角为锐角时()甲骨文。C.D5 .填补问题(修订12分，每空4分)18 .如图1所示，在矩形ABCD中，AB=2BC、e、f分别为AB、CD的中点，如果现在将该矩形沿着EF折叠为一个直线二面角A-EF-C (图2 )，则在图2中，直线AF与平面EBCF形成19 .如果曲线和直线有两个不同的交点，则可取值的范围是20 .假设已知的点、点、点在圆上，有一个直角三角形的点。6、答题(订正28分，请填写必要的解题过程和程序)已知圆c:(1)求圆的中心c的坐标和半径的长度(2)直线l通过坐标原点，不与y轴重合，l和圆c

6、在2点相交，求证明：一定值(3)求出直线m的方程式，使斜率为1的直线m和圆c在d、e两点相交，的面积最大。22. (14点)如图所示，都是边长为2的正三角形、平面、平面。(1)求出直线与平面所成的角的大小(2)求出平面与平面所成的二面角的正弦值杭西高2020年12月高二数学参考答案第I卷必修2模块测试(满分100分)3 .选择问题(请从修正40分、各问题4分、a、b、c、d 4个选项中选出最符合问题意思的选项)。1.y轴上的直线截距为()A.0B.1C.-1Db【解析】因为下了命令，所以选择b。2 .如果图是几何的三个视图，则其几何为a .圆柱b .圆锥c .圆锥台d .球c【解析】根据正视图

7、，从侧视图可以看出，该几何不是圆柱圆锥也不是球，可以从平面图确认该几何是圆锥台，所以选择了c。3 .如果知道直线垂直于直线，则a的值为()A.2B.-2C.Dc【解析】根据题名，选c4 .如图所示，在立方体中，与直线的位置关系是()a .平行b .交叉c .异面但不是垂直d .异面而是垂直d【解析】从图形可以看出，两条直线既没有交叉也没有平行，因为是异面直线，所以选择d5 .已知的圆c:x2y 22 x=0，从圆的中心c到坐标原点o的距离为()A.B.C.1Dc【解析】【分析】根据处方使通式成为标准式可以得到圆心和半径，根据两点间的距离式可以得到解【详解】根据标题，若圆C:x2 y2-2x=0

8、，该圆的中心c为(1，0 )，则从圆的中心c到坐标原点o的距离d=1.因此选择c。【点睛】本问题考察圆的方程式，根据处方使通式成为标准式，可以得到圆的中心和半径，记住两点间的距离式是很重要的6 .下列命题中假命题是：a .与同一直线垂直的两个平面平行b .与同一平面垂直的两条直线平行c .平行于同一直线的两条直线平行d .平行于同一平面的两条直线平行d【解析】【分析】根据面平行的判定定理能够判断a，根据线面的垂直的性质定理能够判断b，根据平行公理能够判断c，根据线面平行的性质能够判断d【详解】从面平行的判定定理得到，垂直于同一直线的两个平面平行，因此a是正确的由线面的垂直性质定理得到，由于垂直

9、于同一平面的两条直线平行，所以b是正确的从平行公理得到，由于平行于同一直线的两条直线平行，所以c是正确的d是错误的，因为d可以从线面的平行性质得到，并且平行于同一平面的两条直线可能是平行的、交叉的或异面的。【点睛】本问题需要调查空间线面与线、面的位置关系的判断，调查平行与垂直的判断与性质，调查空想象力与推论能力，很好地把握线面、面关系，才是解决本问题的关键对于空间向量a=(1，2，3 )，b=(，4，6 )，实数=A.-2B.-1C.1D.2d【解析】【分析】由向量知道这些坐标成比例地确定的值【详解】因此空间向量是d。【点睛】本问题研究空间向量的平行或共线的坐标运算，是基础问题8 .在四角锥中

10、，如果底面、 m是线段的中点，则直线DM和平面所成的角为A.30B.45C.60D.90b【解析】【分析】取中点，如果连接则可知是求出角，可以根据长度的关系求出结果.【详解】取中点连接中点、中点另外底面底面即直线与平面所成角另外，正如你所知道的这个问题的正确选择：【点睛】本问题研究了直线与平面所成角的求解，属于基础问题4 .填空问题(共18分，每空3分)9 .如果几何的三个视图如图所示显示，则为该几何的体积，表面积是。【解析】【分析】由三个视图可知，几何是由一个圆锥和一个半球组成的组合体，分别求两个部分体积，相加得到结果【详解】从三个视图可以看出，几何体是圆锥和半球的组合圆锥体积：半球体积：几

11、何体积块：这个问题的正确选择：【点睛】本问题考察了空间几何体积的求解，重要的是三视图可以正确恢复几何10 .圆的中心是两直线和的交点，与直线相邻的圆的标准方程式为_ _ _ _ _ _ _，以该圆的圆的中心坐标为半径【解析】2可以解联立方程式圆与直线相切圆的半径所以答案是点睛：这个问题考察了直线和圆的位置关系，有关的知识是：从点到直线的距离式，圆的标准方程式，直线和圆相接时，从圆的中心到切线的距离等于圆的半径.属于基础问题11 .阅读下列主题及其证明过程，在横线上填写正确的结论如图所示，在三角锥中，平面为征求证明：证明：因为平面平面平面所以.因为是平面所以下划线部分的结论得出的定理如下(请写下

12、定理的具体内容a .底面b .底面c .底面d .底面【解析】从面垂直的性质定理BC底面PAC、定理：如果两个平面垂直，则在一个平面内与交线垂直的直线与另一个平面垂直【点睛】本问题考察面垂直的性质定理，考察数形结合思想是基础问题12 .如果圆C:x2 y2-4x-5=0，则通过点p (1，2 )的最短弦所在的直线l的方程为_ _ _ _ _ _，最短弦长为。【解析】x-2y 3=0. 4。【分析】从圆的几何性质可以得到圆心和点的结和垂直时，截断的弦长最短，可以利用直线垂直的充分条件和点斜式求解【详解】因为把圆的一般方程式变换为标准方程式从题意可以看出，有通过点的最短弦的直线必须垂直所以是的，是

13、的直线方程式也就是说，答案是【点睛】本问题主要考察圆的方程式和性质，以及两直线垂直的充分条件，考察直线的位置关系是热点命题方向之一，这种问题以简单的问题为主，主要考察两直线垂直和两直线平行的两个特殊关系：在倾斜存在的前提下，(1)； (2)、这样的问题虽然简单但容易出错，特别容易忘记倾斜不存在的情况，这一点一定不能轻视3、答题(订正36分，请填写必要的解题过程和程序)13.(12点)如图所示，在棱长为2的立方体ABCD-A1B1C1D1中，e、f分别是DD1、DB的中点，求证据。(1)EF平面ABC1D1； (2)EFB1C； (3)求出异面直线AD1和EF所成的角的侑弦值【解析】问题分析：

14、(1)根据三角形的位线的性质得到EFD1B，然后根据线面平行判定定理证的结论(2)根据立方体的性质得到B1CAB，根据正方形的性质得到B1CBC1，然后根据线面垂直判定定理得到B1C平面ABC1D1(1)连接BD 1，在DD1B中，如果e、f分别是D1D、DB的中点，则为EFD1B另外，d1b平面ABC1D1、EF平面ABC1D1平面ABC1D1(2)B1CAB、B1CBC1另外，AB平面ABC1D1、BC1平面ABC1D1、ABBC1=BB1C平面ABC1D1另外BD1平面ABC1D1B1CBD1和EFBD1EFB1C(3)14.(12点)已知圆o :通过点，与x轴的正轴和点b相交。_ _

15、_ _ _ _ _ _ _将结果直接写入闪存卡的相应位置日元o上是否存在点p？ 的面积是15吗？ 如果存在，则求出点p的坐标，如果不存在，则说明理由【解析】【分析】(I )可以从已知的条件中直接得到r(ii )根据(I )得到的圆o的方程式x2 y2=25，题意，根据a (0，5 )、b (5，0 )求出|AB|=直线AB的方程式xy-5【详解】I；存在.圆o的方程式是：根据题目，直线AB的方程式另外，面积为15，从点p到直线AB的距离为设置点，此时点p不在圆上，所以舍去可以解联立方程式有缺点或满足问题的意思【点睛】本问题是调查直线和圆的位置关系，调查从点到直线的距离式，是中速问题15. (12点)在平面正交坐标系中，通过点，取斜率的直线与圆相交，2点如果(1)能够获得的值的范围(2)=12，则求出线段的长度。【详解】(1)直线方程式：设y=kx 1，根据dr得到解假设M(x1，y1)、N(x2，y2)，y=kx 1代入(x，2 )2(y，3 )2=1增益(1k2) x 2，4 (k1)