角形的高线、中线、角平分线最新教案.ppt

1、7.1.2 三角形的高、中线与角平分线,2.线段中点的定义：,3.角平分线的定义：,1.垂线的定义：,一条射线把一个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个角的平分线。,把一条线段分成两条相等的线段的点。,当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，就说这两条直线互 相垂直，其中一条直线叫做另一条直 线的垂线。,相关知识回顾,教 学 目 标,1.了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念. 2.掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点. 3.提高学生动手操作及解决问题的能力.,教 学 重 点 难 点,教学重点：三角形的高、中线

2、、角平分线概念的简单运用及它们的几何语言表达。 教学难点：钝角三角形的高的画法。,你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,之间的线段,叫做三角形这边的高，,简称三角形的高。,如图, 线段AD是BC边上的高.,任意画一个锐角ABC,和垂足的字母.,请你画出BC边上的高.,锐角三角形的三条高,每人画一个锐角三角形纸片。 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗?,(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流.,锐角三角形的三条高交于同一点.,(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?,锐角三角形的

3、三条高是 在三角形的内部还是外部?,锐角三角形的三条高都在三角形的内部。,A,B,C,D,E,F,使折痕过顶点,顶点的对边边缘重合,直角三角形的三条高,在纸上画出一个直角三角形。,将你的结果与同伴进行交流.,A,B,C,(1) 画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是 ;,AB,直角边AB边上的高是 ;,CB,它们有怎样的位置关系？,直角三角形的三条高交于直角顶点.,D,斜边AC边上的高是 ;,BD,钝角三角形的三条高,(1) 钝角三角形的 三条高交于一点吗？,钝 角三角形的 三条高不相交于一点,它们所在的直线交于一点吗？,将你的结果与同伴进行交流.,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,O

4、,AD是 ABC的高,D, BDA = CDA =90,三角形的高的表示法,小结:三角形的高,从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫做三角形这边的高。,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点,三角形内部,直角顶点,三角形外部,三角形的中线,在三角形中,连接一个,顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.,D,AD是 ABC的中线,任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出 这个三角形三条边的中线,你发现了什么?,三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.,三角形中线的理解,E,F,O,三角形的角平分线,叫做三角

5、形的角平分线。,A,B,C,D,AD是 ABC的角平分线,任意画一个三角形,然后利用量角器画出 这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?,在三角形中，一个,内角的角平分线与它的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部,A,C,B,F,E,D,O,BE是ABC的角平分线, =_ = _,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分线,BCF,三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别？,思考,三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线.,角平分线的理解,三角形的角平分线与角的平分线有什么 区别？,思考,三角

6、形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线,例1、点D是ABC的BC边上的一点。,BD=CD， 线段AD是ABC的_,BAD=CAD， 线段AD是ABC的_,ADC=90， 线段AD是ABC的_,中线,角平分线,高,例题讲解（一）,例2、如图，AD、AM、AH分别是ABC的角平分线、中线、高。,（1）AD是ABC的角平分线， = = 。,(2) AM是ABC的中线， = = 。,（3）AH是ABC的高， = =90,BAD,DAC,BAC,BM,CM,BC,AHC,AHB,B,D,课堂练习,3.如图（1），AD，BE，CF是ABC的三条中线，则 AB=2 =2 ，BD= ， AE= 。

7、4.如图（2）， AD，BE，CF是ABC的三条角平分线，则1= ，3= ，ACB=2 。,AF,BF,CD,AC,2,ABC,4,课堂练习,课堂练习,5.如图2所示,D,E分别是ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( ) A. DE是BCD的中线 B. BD是ABC的中线 C. AD=DC,BD=EC D. C的对边是DE,C,6.如图1所示,在ABC中,ACB=90,把ABC沿直线AC翻折180,使点B 落在点B的位置,则线段AC具有性质( ) A.是边BB上的中线 B.是边BB上的高 C.是BAB的角平分线 D.以上三种性质合一,7.在下图中，如果AE=ED=DC，则BE、B

8、D分别是 的中线， 图中有没有面积相等的三角形？,ABD 、BCE,D,拓展练习,8.如图，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空： （1）BE= = ； （2）BAD= = ； （3）AFB= =90；,CE,BC,CAD,BAC,AFC,例1、如图，BD=DE=EF=FC。,AD是_的中线，,_是AEC的中线，,AE是_和_的中线。,例题讲解（二）,ABE,AF,ABC,ADF,例2、已知： AD、AE是ABC中线和高。AB=5cm,AC=3cm,(1)求ABD与ACD的周长之差；,（2）写出ABD与ACD的面积关系，并说明理由。,课堂思考题,如图,在ABC中, 1=2,G

9、为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.,AD是ABE的角平分线 ( ),BE是ABD边AD上的中线 ( ),BE是ABC边AC上的中线 ( ),CH是ACD边AD上的高 ( ),三角形的高、中线与角平分线都是线段,例3、 如图，AD是ABC的角平分线，ACDE,DE交 AB于E，DFAB,DF 交AC 于F，图中1与2有 什么关系？为什么？,选择题 1、三角形的角平分线、中线、高线中（ ） A、每一条都是线段 B、角平分线是射线，其余是线段 C、高是直线，其余是线段 D、高是直线，角平分线是射线， 中线是线段,2、一定在三角形内部的线段是（ ） A、三角形的角平分线、中线、高 B、三角形的角平分线、中线 C、三角形的三条高 D、以上都不对,4、直角三角形两个锐角的角平分线 的交角是 5、如图，BD是 的中线，若AB=7cm BC=5cm，那么 与 的周长 差与面积差是多少？,6.如图：0为ABC内一点，求证： OB +OA +OC （AB +AC +BC）,7.已知AD是 的BC边的中线，那么 （1） 、 的面积有什么关系？ （2）求证:AB+BC+AC2AD,今天我们学了什么呀？,1.三角形的高、中线、角平