中考数学专题突破导学练第13讲二次函数的图象与性质试题

1、第13课二次函数图像和特性梳理知识1.二次函数Y=ax2 bx c (a，b，c是常数，a0)时，y是x的二次函数。几茄子特殊二次函数：y=ax2(a0)；y=ax2 c(AC0)；y=ax2 bx(ab0)；Y=a (x-h) 2 (a 0)。2.二次函数图像二次函数y=ax2 bx c的图像是镜像轴平行于y轴的抛物线。在Y=AX2 (A 0)的图像中，可以通过平移图像获取Y=A (X-H) 2 K (A 0)的图像。3.二次函数性格二次函数y=ax2 bx c的特性与图像相对应，具有以下特性：(1)抛物线y=ax2 bx c的顶点必须位于镜像轴上，顶点必须位于镜像轴上。(2)如果a 0，则

2、抛物线y=ax2 bx c的开口向上，因此对于抛物线点(x，y)，如果x ，则y随着x的增加而增加。X=，y具有最小值时A 0，抛物线y=ax2 bx c的洞口向下移动时，抛物线点(x，y)的x 0时，抛物线y=ax2 bx c和x轴具有两个徐璐的其他公共点，每个点具有和坐标。两点的距离为：D=0时，抛物线y=ax2 bx c和x轴仅具有一个公共点，即牙齿抛物线的顶点。如果D 0，抛物线y=ax2 bx c和x轴没有公共点。4.抛物线平移抛物线y=a (x-h) 2 k和y=ax2形状相同，位置不同。抛物线y=ax2上方(下方)、左侧(右侧)平移时，可获得抛物线y=a (x-h)5.确定二次函

3、数关系930；一般表示式设定：y=ax2 bx c (a 0)。如果已知条件是图像三点的坐标，请设置常规Y=AX2 BX C (A 0)以指定已知条件，从而得出A、B、C的值。交点设定：y=a (x-x1) (x-x2) (a 0)。如果您知道二次函数影像和X轴线的两个交点座标，请取代交点：Y=A (X-X1) (X-X2) (A 0)，第三点的座标或其他已知条件，以取得大气系数A，最后一般化关系。设置顶点：y=a (x-h) 2 k (a 0)。如果已知二次函数顶点坐标或镜像轴表达式以及最大值或最小值，请设置顶点：y=a (x-h) 2 k (a 0)，然后替换已知条件，将待定系数计算为普通

4、。测试点分析定义问题类型1二次函数范例1(2016河南省)已知为a (0，3)，b (2，3)已知为抛物线y=651- x2bx c的两点，抛物线的顶点座标为(1，4)。考试点二次函数性质；二次函数图像中点的坐标特征。分析将A，B的坐标赋给函数解析表达式，用方程组，方程组解析，解析表达式，正常点代替就行了。答案分析：a(0，3)，b (2，3)是抛物线y=651- x2bx c的两点。赋值：理解：b=2，c=3，-y=-x2 2x 3=-(x-1) 2 4，顶点坐标为(1，4)。答案是(1，4)。评论牙齿问题探讨了二次函数性质、点在二次函数图像中坐标特征的应用，求函数分析式是解决牙齿问题的关键

5、。问题型2二次函数图像和特性范例2 .(2016贵州省非第三分钟)函数y=ax b(a0)和二次函数y=ax2 bx c(a0)位于同一平面直角坐标系中的图像可以是()A.b.c.d .测试点二次函数图像；函数图像。分析牙齿问题可以首先从函数y=ax b图像中获取字母系数的正负，然后与二次函数y=ax2 bx c图像进行比较，确定它们是否匹配。答案：A，从抛物线上知道，A 0，x= 651- 0，b 0，b 0，因此牙齿选项无效。c，可表示为抛物线，a 0，x=651- 0，b 0，可表示为直线，a 0，b 0，因此牙齿选项正确。d，可由抛物线表示，a 0，x=651- 0，b 0，可由直线表

6、示，a 0，因此牙齿选项不对。所以选择c。问题3二次函数图像与系数a、b、c的关系如图3所示，抛物线y=ax2 bx c(a0)的对称轴是直线x=-2，与x轴的交点在(-3，0)和(-4，0)之间c 0； 4a-2b at2bt (t是实数)；点(-，y1)，(-，y2)，(-，y3)对于牙齿抛物线上的点，y1 y2 0为，x=651- 2点函数最大值为 ，根据抛物线的开口，底部和对称轴为直线的X=651-;s；答案分析：抛物线的对称轴为直线x=-=-2。4a-b=0，因此是正确的。与x轴的交点在(-3，0)和(-4，0)之间。已知抛物线的对称性，另一个交点位于(-1，0)和(0，0)之间。抛

7、物线与Y轴的交点是Y轴的负半轴，即C 0，b=4a，A-b c=a-4a c=-3a c 0。所以对；在函数视频中，x=-2时获得函数最大值。-4a-2b c at2 Bt c、也就是4a-2b at2bt (t是实数)，因此错误；抛物线入口朝下，对称轴为直线x=-2。抛物线到对称轴的水平距离越小，函数值越大。y1 y3 0，y 0)，根据问题的意思列出方程，就可以得到y，即d点坐标。答案：从点a (-1，0)和点B(3，0)得到。理解：抛物线的解析公式为y=-x2 2x3。(2) x=0，y=3，c(0，3)、-y=-x2 2x3=-(x-1) 2 4，d(1，4)；(3)设定P(x，y)

8、(x 0，y 0)。SCOE=13=，SABP=4y=2y，SABP=4SCOE，2y=4，-y=3，-x2 2x3=3，解决方案：x1=0(不满意，被抛弃)，x2=2，p(2，3)。问题5二次函数映像的平移示例5将抛物线向右平移一个单位长的平移，向上三个单位长，得到的抛物线求解表达式为()，如图所示a . y=(x 651-1)2 1b . y=(x1)2 1c . y=2(x 651-1)2 1d . y=2(x1)2 1测试点 H6:转换二次函数图像和几何。分析根据平移规律可以得到答案。回答解决方案：在图像中Y=2x2-2，按照平移规律获得。Y=2 (x-1) 2 1，所以选择：c .问

9、题6二次函数与不平等的关系范例6高级中学入学考试热点(2017山东省空白键)如图所示，直线y=kx b(k，b为常数)分别为x轴、y轴和点a (-4，0)、b (0，3)、抛物线y=651-(1)求直线y=kx b的函数分析公式。(2)如果点P(x，Y)为抛物线Y= 651x2 2x1的随机点，则点P到直线AB的距离为D，D求出X的函数解析表达式，D求出最小值点P的座标。(3)如果点e移动到抛物线y= x2 2x1的镜像轴上，则点f将移动到直线AB上，以获取CE EF的最小值。测试点 HF:二次函数综合问题。分析 (1) A，B两点的坐标，可以用待定系数法求直线解析。(2)如果phab与点h，

10、h与HQx轴，p与pqy轴，两条垂直线与点q相交，则可以证明PHQBAO。H(m，m)(3)将C点关于抛物线对称轴的对称点设置为C ，并从对称特性中获得CE=C 。f、E、C 3点直线和CF垂直于AB时，您会发现CE EF最小。C点坐标确定和使用C 点的坐标。回答解决方案：(1)可以从问题中获得，可以理解，线性分析公式为y=x 3。(2)如图1所示，PHAB与点H相交，H与HQX轴相交，P与PQY轴相交，两条垂直线与点Q相交。然后AHQ=ABO，AHP=90，phqahq=BaoABO=90、phq=Bao和；AOB=pqh=90、pqhboa，=、如果设定H(m，m 3)，则pq=x 651

11、- m，HQ=m3 651- (-x2 2x1)、a(-4，0)、b (0，3)、OA=4、OB=3、AB=5、PH=d、=、清理剔除m可以得到d=x2-x=(x-) 2。d和x的函数关系为d=(x-) 2。 0，x=时，d具有最小值，y=651- () 2 2 1=，当d取得最小值时，p点座标为(，)。(3)将C点关于抛物线对称轴的对称点设置为C ，并从对称特性中获得CE=C ，如图2所示。ce ef=c e ef，f、e、C 3点线和CF垂直于AB时，CE EF最小。C(0，1)、c (2，1)、当X=2时，d=(2-) 2=，也就是说，CE EF的最小值是.合规性测试选择题：1.(201

12、7玉林)关于函数y=-2 (x-m) 2的图像，以下说法不正确：（）A.洞口下方的b。镜像轴为x=MC。最大值为0d。不与y轴相交考试要点 H3:二次函数人格；H7:二次函数最大值.分析根据二次函数性质可以一一判断。答案分析：对于函数y=-2 (x-m) 2中的图像a=-2 0，在洞口下方，镜像轴x=m，顶点坐标(m，0)，最大函数0，所以a，b，c是正确的。所以请选择d。牙齿问题调查二次函数性质。解决问题的关键是熟练掌握二次函数性格。属于基础问题、期中考试常考问题类型。2.(2016贵州省非第三分钟)一次函数y=ax b(a0)和二次函数y=ax2 bx c(a0)位于同一平面直角坐标系中的

13、图像可以是()A.b.c.d .测试点二次函数图像；函数图像。分析牙齿问题可以首先从函数y=ax b图像中获取字母系数的正负，然后与二次函数y=ax2 bx c图像进行比较，确定它们是否匹配。答案：A，从抛物线上知道，A 0，x= 651- 0，b 0，b 0，因此牙齿选项无效。c，可表示为抛物线，a 0，x=651- 0，b 0，可表示为直线，a 0，b 0，因此牙齿选项正确。d，由抛物线表示，a 0，x=651- 0，b 0，由直线表示，a 0导致牙齿选项错误。所以选择c。3.沿轴将二次函数图像平移向右2个单位长，生成的函数表达式为()A.b .C.d .考试点二次函数平移使用分析二次函数

14、平移定律：将1抛物线解析转换为顶点点以确定顶点坐标。值向右移动，负值向左移动。值用正上、负下、八叉结汇总，再加上“左加右减、加减”即可。回答解决方案：最佳点沿轴向右平移2个单位长因此，选择d4.(2017乌鲁木齐市)如果抛物线y=ax2 bx c超点(-1，0)和镜像轴等于直线x=1，如图所示，则得出以下结论：ABC 0；抛物线通过点(4，y1)和点(-3，y2)时y1 y2无论a，b，c取什么值，抛物线都通过同一点(-，0)。am2 BM a0，其中所有正确的结论是。测试点 H4:二次函数图像和系数的关系。分析根据开放方向、对称轴、抛物线和Y轴的交点确定1。可以从x=3的函数值和a 0判断。用抛物线的增减性可以判断。X=-，y=a (-) 2b (-) c=和a 651- b c=0判断；X=1点函数y得到最小值和b=-2a后，就可以判断。解析答案:如图像所示，抛物线洞口向上移动时，A 0，如果顶点位于y轴的右侧，则b 0，如果抛物线和y轴负半轴相交，则c 0，所以错误；抛物线y=ax2 bx c超点(-1，0)，对称轴为直线x=1。抛