数学人教版八年级上册多项式乘以多项式.ppt

1、14.1.4多项式乘以多项式灵山县旧州中学 李蓉蓉,为了把校园建设成为花园式的学 校，经研究决定将原有的长为a米， 宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长 m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园绿草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算出扩展后绿地的面积吗？,？,方案一：S=a b + a n + b m + m n,方案二：S= b ( a + m ) + n ( a + m ),方案三: S= a ( b + n ) + m ( b + n ),方案四: S=( a + m ) ( b + n ),( a + m )( b + n ) = a ( b + n ) + m ( b + n )

2、=a b + a n + b m +m n,观察上述式子,你能得到(x-3)(x-6)的结果吗?,或( a + m )( b + n ) = b ( a + m ) + n ( a+m) = a b + b m + a n + m n,( x 3 )( y 6 ) = x ( y 6 ) 3 ( y 6 ) = x y 6x 3y + 18,四种方案算出的面积相等,( a + m )( b + n ) = a b + a n + b m + mn,归纳得出: 多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘,先用一个多项式的 乘另一个多项式的 ,再把所得的积相 。,每一项,每一项,加,例1 计算： (1

3、) ( 3x + 1 )( x 2 ) ; (2) ( x 8 y )( x y ) .,解： (1)原式 =,（2）原式 = x x x y 8y x + 8y y,= 3 x2 - 6 x + x 2,=3x2 5x - 2,= x 2 - x y 8xy + 8y2,= x 2 - 9xy + 8y2, 3x 2,+ 1x, 12,3x x,快速训练: (1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(3n-m )； (3) ( a - 1)2 ； (4) (a+3b)(a 3b ).,答案: (1) 2x2+7x+3; (2) - m2 - mn+6n2; (3) a2-2a+1

4、; (4) a2-9b2,计算：,(5) (x+2)(x+3); (6) (x-4)(x+1)； (7) (y+4)(y-2); (8) (y-5)(y-3). 答案：(5) x2+5x+6; (6) x2-3x-4; (7) y2+2y-8; (8) y2-8y+15.,【知识延伸】,(x+2)(x+3) = x2 + 5x+ 6; (x-4)(x+1) = x2 3x-4; (y+4)(y-2) = y2 + 2y-8; (y-5)(y-3) = y2- 8y+15.,(x+p)(x+q) =( )2 + ( ) x +( ),请你观察上面的计算结果，总结规律，填空：,X,p+q,pq,【

5、现学现卖】 (x+1)(x+3) = x2 + ( 4 )x+ ( ); (2x-4)(2x+1) = 4x2 + ( )x+ ( ). (a+2)(a+3) = ; (3a+2)(3a-2) = .,3,-3,-4,9 a2 _ 4,a2 + 5a+ 6,小 结 通过本节课的学习，你有哪些收获？,1、多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。,2、多项式与多项式相乘时，多项式的每一项都应该带上它前面的符号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。,3、特殊的：(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q,【中考链接】,1.（金华中考）先化简再求值 (x+5)(x-1)-x(x-2), 其中x=-2. 2.（北京中考）若多项式(x+m)(3x-4)展开后 不含x的项，求m的值.,解：原式 =x2+4x-5-x2+2x =6x-5. 当x=-2时， 原式=6(-2)-5= -17.