广东2017届中考数学总复习第四单元图形的初步认识与三角形第21讲全等三角形课件.pptx

1、2017中考总复习,第21讲 全等三角形,能判断两个三角形全等，并利用全等三角形的性质进行证明与计算.,解读2017年深圳中考考纲,考点详解,1.全等图形: (1)能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等指的是形状、大小完全相同. (2)能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角. 2.全等三角形的表示方法:全等用符号“”表示，读作“全等于”.如ABCDEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”. 注意:记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 3.全等三角形的性质：全等三角形对应边

2、相等，对应角相等.,考点一、全等三角形,基础达标,9.（2016昆明市）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，FCAB 求证：AECE 证明：FCAB， A=ECF，ADE=CFE 在ADE和CFE中， DAEFCE， ADECFE，DEFE， ADECFE（AAS） AE=CE.,考点详解,考点二、三角形全等的判定定理,1.边边边定理:有三边对应相等的两个三角形全等(可简写成“边边边”或“SSS”). 2.边角边定理:有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可简写成“边角边”或“SAS”). 3.角边角定理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角边角”或“

3、ASA”). 推论（角角边）:有两个角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“角角边”或“AAS”). 4.直角三角形全等的判定:对于直角三角形，判定它们全等时，除了一般三角形的四种方法外，还有“HL”定理(斜边、直角边定理)，即有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“斜边、直角边”或“HL”).,基础达标,一、选择题 1.（2016金华市）如图，已知ABC=BAD，添加下列条件还不能判定ABCBAD的是（ ) A.AC=BD B.CABDBA C.CD D.BC=AD 2.在下列各组条件中，不能说明ABCDEF的是（ ） A.AB=DE，B=E，C=F B.AC

4、=DF，BC=EF，A=D C.AB=DE，A=D，B=E D.AB=DE，BC=EF，AC=DF,A,B,【例题 1】如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，ABCD，AE=DF，A=D. （1）求证：AB=CD； （2）若AB=CF，B=30，求D的度数. 考点：全等三角形的判定与性质 分析：（1）易证得ABEDCF，即可得AB=CD；（2）再由AB=CF可证得ABE是等腰三角形，解答即可. 解答：（1）证明：ABCD， B=C 在ABE和DCF中， AD，CB，AEDF， ABEDCF（AAS） AB=CD,典例解读,（2）解：ABEDCF， BE=CF. AB=CF，

5、AB=BE. ABE是等腰三角形 D=A=12(180-B)=12(180-30)75. 小结：此题考查全等三角形问题，关键是根据“AAS”证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答.,典例解读,【例题 2】（2016常德市选节）已知四边形ABCD中，AB=AD，ABAD，连接AC，过点A作AEAC，且使AE=AC，连接BE，过A作AHCD，交CD于点H，交BE于点F如图，当E在CD的延长线上时，求证： （1）ABCADE；（2）BF=EF. 考点：全等三角形的判定与性质 分析：（1）利用“SAS”证全等；易证得BCFH和CH=HE，根据平行线分线段成比例定理，得BF=EF，也可由三角形中位线定理的推论得出结论,典例解读,证明：（1）如答图， ABAD，AEAC， BAD=CAE=90. BAD-CAD=CAE-CAD,即1=2. 在ABC和ADE中， AB=AD, 1=2, AC=AE, ABCADE（SAS）. 答图（2）如答图， ABCADE， AEC=3. 在RtACE中，ACE+AEC=90，,典例解读,BCE=ACE+3=90. AHCD，AE=AC， CH=HE. AHE=BCE=90， BCFH. BFFE=CHHE=1. BF=EF. 小结：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线分线段成比例的性质，本题的关键是能正确找