材料加工中的数值模拟方法-微观组织数值模拟.ppt

1、基础知识 计算材料学简介 微观组织数值模拟简介 相变理论基础 相变热力学基础,在80年代,为克服前沿跟踪法的缺点,避免跟踪复杂固/液界面,提出了相场模型。 相场模型是一种建立在热力学基础上，考虑有序化势与热力学驱动力的综合作用来建立相场方程描述系统演化动力学的模型。 其核心思想是引入一个或多个连续变化的序参量，用弥散界面模型代替传统的尖锐界面来描述界面。 相场法通过相场与温度场、溶质场及其它外部场的耦合，能有效地将微观与宏观尺度结合起来。 相场法的不足是计算量巨大，可模拟的尺度较小。,（2）Phase Field Method,朗道相变理论,苏联物理学家。苏联科学院院士。1908年1月22日生

2、于巴库，1968年4月1日卒于莫斯科。1927年获巴库大学博士学位。1929年出国到哥本哈根在玻尔理论物理学研究所工作。1932年到哈尔科夫创建苏联理论物理学派，使哈尔科夫成为苏联理论物理中心，并着手编写9卷本理论物理学教程，是颇负盛名的教科书。1937年到莫斯科，任苏联科学院物理问题研究所理论组组长，在这里发展了液氦理论，对液氦的超流动性作了理论说明，因而获1962年诺贝尔物理学奖。朗道对物理学的贡献，几乎涉及物理学的各个领域，包括低温物理学、核物理学、金属理论、恒星能源理论、宇宙线、等离子体、流体力学和原子物理学。因此，固体物理学中朗道抗磁性和朗道能级、等离子体物理的朗道阻尼、低温物理的朗

3、道能谱等均以他的姓氏命名。,朗道（19081968）Lendau，Lev Davidovich,L.D. Landau(1908-1968): 1962 Nobel Prize“for his pioneering theories for condensed matter, especially liquid helium 二战后最杰出的物理学家，理论多面手(等离子物理，流体力学，核物理，量子场论和天体物理) 凝聚态物理理论： 二级相变理论，超导理论， 超流理论和Fermi液体理论. 概念: 元激发、 序参量 和对称破缺,2003年Nobel 物理学奖 Alexei A. Abrikosov

4、 Vitaly L. Ginzburg Anthony J. Leggett,朗道十诫,量子力学中的密度矩阵和统计物理学(1927年)； 自由电子抗磁性的理论(1930年)； 二级相变的研究(1936-1937年)； 铁磁性的磁畴理论和反铁磁性的理论解释(1935年)； 超导体的混合态理论(1934年)； 原子核的几率理论(1937年)； 氦超流性的量子理论(1940-1941年)； 基本粒子的电荷约束理论(1954年)； 费米液体的量子理论(1956年)； 弱相互作用的CP不变性(1957年)。,Landau相变理论: 强调对称性的重要性，对称性的存在与否是不容模棱两可的，高对称性相中某一对

5、称元素突然消失，就对应于相变的发生，导致低对称相的出现。 核心：对称破缺（Symmetry Broken ） 序参量: 低温有序相的一个标志，描述偏离对称的性质和程度。为某个物理量的平均值，可以是标量、矢量、复数或更加复杂的量。随对称性的不同，它在高温时为零，而低温下取有限值，在Tc处转变。对称破缺意味着序参量不为零的有序相的出现。 对于没有破缺对称性的系统，应选取某个对相变点上下两相之间的差别敏感的量与它在相变点的差别为序参量。,Landau理论的具体表达： 自由能作为序参量的函数 序参量：标量、矢量、张量或复数 在相变点，将自由能展开：,不含奇次幂项 高于相变温度时， 0使系统自由能达到极

6、小； 低于相变温度时， ，使系统自由能达到极小。,外场,T Tc,T Tc,T =Tc,=0 stable above Tc , unstable below Tc,二级相变,一级相变,T T1 : o=0 stable,T1 T To : o=0 stable o0 metastable,To T Tc : o=0 metastable o0 stable,Tc T : o 0 stable,相平衡,根据热力学原理，体系在恒温恒压下达到平衡的一般条 件要求体系总的自由能达到最小值Gmin，即 或组元在各相中的化学位相等，即,化学势,二元合金,多元合金,L,+,a,L,+,b,a,+,b,20

7、0,C, wt% Sn,20,60,80,100,0,300,100,L,a,b,TE,40,160 mm,eutectic micro-constituent,T(C),61.9,eutectic,eutectic: C0 = 61.9 wt% Sn,Pb-Sn System,Intermetallic Compounds,Mg2Pb,相：凡成分相同、结构相同并与其它部分有界面分开的物质均匀组成部分，称之为相。在固态材料中，按其晶格结构的基本属性来分，可分为固溶体和化合物两大类。 当材料由液态结晶为固态时，组成元素间会象溶液那样互相溶解，形成一种在某种元素的晶格结构中包含有其它元素原子的新相

8、，称为固溶体。 化合物结构的特点，一是有基本固定的原子数目比，可用化学分子式表示，二是晶体结构不同于其任何组元。,二元固溶体相的Gibbs自由能,XB,XA, or in terms of the partial molar quantities:,where:,偏摩尔混合焓,A simple solution model,State 1,Number of A-A bonds broken = nAA = 4,Number of B-B bonds broken = nBB = 4,Number of A-B bonds created = nAB = 8,In this case, the

9、 enthalpy change =,In general:,A simple solution model,Because DHm is a function only of composition, we introduce a constant, W, and write:,This is known as the regular solution model.,The excess Gibbs free energy,For the regular solution model, the excess Gibbs free energy depends only on XB, T, a

10、nd W.,For the RS Model, DHm may be positive or negative but does not vary with temperature.,The excess Gibbs free energy,For a positive DHm, the regular solution model can predict immiscibility in a given phase.,T1,Gibbs Free Energy vs Composition: the simplest case,G,XB,The Gibbs free energy of the

11、 “unmixed” mixture.,If there are no atom-atom interactions, then Hmix=0.,What about Smix? ,Entropy of Mixing,Gibbs Free Energy vs Composition,G,XB,The Ideal Solution,This is a simple model for G(XB) for a single phase.,Phase Stability,GA vs T,GB vs T,G,XB,T,Phase Stability,GA vs T,GB vs T,G,XB,T,Pha

12、se Stability,GA vs T,GB vs T,G,XB,T,Phase Stability,GA vs T,GB vs T,G,XB,T,Phase Stability,GA vs T,GB vs T,G,XB,T,Phase Stability,GA vs T,GB vs T,G,XB,T,Phase Stability,GA vs T,GB vs T,G,XB,T,Phase Stability,GA vs T,GB vs T,G,XB,T,Phase Stability,GA vs T,GB vs T,G,XB,T,Phase Stability,GA vs T,GB vs

13、T,G,XB,T,Phase Stability,GA vs T,GB vs T,G,XB,T,G,GL,G,XB,T,Another simple binary phase diagram,G,G,GL,G,XB,T,G,Another simple binary phase diagram,G,GL,G,XB,T,G,Another simple binary phase diagram,G,GL,G,XB,T,G,Another simple binary phase diagram,G,GL,G,XB,T,G,Another simple binary phase diagram,G,

14、GL,G,XB,T,G,+,Another simple binary phase diagram,G,GL,G,XB,T,G,-,Another simple binary phase diagram,G,GL,G,XB,T,G,Another simple binary phase diagram,G,GL,G,XB,T,G,Another simple binary phase diagram,G,GL,G,XB,T,L,G,Another simple binary phase diagram,G,GL,G,XB,T,L,G,Another simple binary phase di

15、agram,Gibbs Free Energy vs Composition,G,XB,Gibbs Free Energy vs Composition,G,XB,常数， 则为规则溶液,Disordered phase,CuAu,FCC Binary Alloy,亚点阵模型认为晶格是由几个亚点阵相互穿插构成，粒子在每个亚点阵中随机混合。 广泛应用于间隙固溶体、化学计量相、置换固溶体和离子型溶体等。,基本假设：每一个亚点阵内的组元只与其它亚点阵内的组元相邻；各亚点阵之间的相互作用可以忽略不计，过剩Gibbs自由能是描述同一亚点阵内组元的相互作用，此相互作用与其它亚点阵内组元的种类无关。,Sub-

16、lattice Model,双亚点阵模型,点阵分数,组元i在亚点阵s中所占据的结点数,亚点阵s中所有结点数,A，B表示同处于一个亚点阵的两种组元； C，D表示同处于另外一个亚点阵的两种组元； a和c表示两个亚点阵的结点数的比例。,Gibbs自由能的参考面是由每一个亚点阵中只有一种组元存在时的状态所定义的。,由于亚点阵模型假设各亚点阵之间的相互作用可以忽略不计，一个亚点阵内组元的相互作用与其它亚点阵内组元的种类无关。将每一个亚点阵中不同组元混合的理想混合熵相加，就可得到理想混合熵对Gibbs自由能的贡献。对于双亚点阵模型:,亚点阵模型的过剩Gibbs自由能是描述同一亚点阵内组元的相互作用对理想溶

17、体的偏差。如果一个亚点阵上只有一种组元，则这个亚点阵上的过剩Gibbs自由能为零。当亚点阵中有两种以上的组元时，可以按正规溶液模型计算其过剩Gibbs自由能。,在Ni-Al二元合金中，相具有fcc有序结构，可看作是由四个相互穿插的亚点阵构成，可采用四亚点阵热力学模型来描述：,机械混合,理想溶液,真实体系,常数， 则为规则溶液,双亚点阵模型,点阵分数,组元i在亚点阵s中所占据的结点数,亚点阵s中所有结点数,A，B表示同处于一个亚点阵的两种组元； C，D表示同处于另外一个亚点阵的两种组元； a和c表示两个亚点阵的结点数的比例。,Gibbs自由能的参考面是由每一个亚点阵中只有一种组元存在时的状态所定

18、义的。,由于亚点阵模型假设各亚点阵之间的相互作用可以忽略不计，一个亚点阵内组元的相互作用与其它亚点阵内组元的种类无关。将每一个亚点阵中不同组元混合的理想混合熵相加，就可得到理想混合熵对Gibbs自由能的贡献。对于双亚点阵模型:,亚点阵模型的过剩Gibbs自由能是描述同一亚点阵内组元的相互作用对理想溶体的偏差。如果一个亚点阵上只有一种组元，则这个亚点阵上的过剩Gibbs自由能为零。当亚点阵中有两种以上的组元时，可以按正规溶液模型计算其过剩Gibbs自由能。,表示当第二个亚点阵中充满了C 组元时，第一个亚点阵中A 和B 之间的相互作用参数；,在Ni-Al二元合金中，相具有fcc有序结构，可看作是由

19、四个相互穿插的亚点阵构成，可采用四亚点阵热力学模型来描述：,Equilibrium States in FCC,相场法基本原理及其应用 相场法的应用领域 相场法基本思想 相场模型的发展历史,相变过程 流体力学 结构优化 生物学 ,相场法应用领域,液/固相变（枝晶生长、多元多相凝固、多晶凝固等） 固态相变 （沉淀相析出、马氏体相变、铁电相变等） 应力相变 （薄膜生长，定向粗化） 结构缺陷相变 （裂纹扩展、位错动力学） 外场耦合 （温度场、应力场、流场、电磁场） ,相场法在材料科学中的应用,相场法基本原理及其应用 相场法的应用领域 相场法基本思想 相场模型的发展历史 相场模型的建立,尖锐界面模型

20、(Shape Interface Model),在这类模型中，界面是尖锐的（数学上表现为厚度无限小），固、液相在界面两侧锐变。,弥散界面模型 (Diffuse Interface Model),固相、液相和界面作为不同的相态用一个标量统一表示，这个标量与其它变量构成一组偏微分方程。,Van der Waals (1893) Korteweg (1901) Landau-Ginzburg (1950) Cahn-Hilliard (1958) Halperin, Hohenberg & Ma (1977) J.Langer(1978),基本思想一：弥散界面模型,对具有十分复杂的界面结构的问题时，

21、用经典尖锐界面模型去跟踪界面演化，会遭遇到严重的数值困难。 真实材料中的相界或晶界实际上并不是严格的零厚度界面，而是具有一定厚度（纳米尺度）的边界层，这层厚度控制材料相变动力学（如凝固中的非平衡效应，溶质截流效应等）。,Why Diffuse Interface Model?,基本思想一：弥散界面模型,相场法的关键是引入一个序参量场来区分两相（如固相和液相），通常称之为相场。在相场中，在固/液界面的一侧从一个常值逐渐过渡至界面另一侧的某一常值，将这个扩散界面层定义为界面。的主要目的是跟踪两相不同的热力学状态，可以不严格地将其理解为结晶程度的度量。,基本思想二：相场序参量,引入连续变化的序参量后

22、，使得相变过程的数学描述由尖锐界面问题转变为弥散界面问题。在相场模型中，系统的自由能在整个相变区域中用一个统一的形式来描述，这使得组织模拟过程中不再需要追踪复杂的相界面。 在相场模型中，相变的本质由一组连续的序参量场所描述。微观组织演化则通过求解控制空间上不均匀的序参量场的时间关联的相场动力学方程而获得。相场法对相变过程中可能出现的瞬时形貌和微观组织不做任何事先的假设。,基本思想三：统一自由能函数,相场法是一种建立在热力学基础上描述系统动力学演化过程的一种模拟方法。 相场法还提供了一个十分恰当的理论框架，可以很方便地将相变过程中的各种起伏（能量、成分和结构起伏）和形核等对相变过程有巨大影响的因

23、素加入到模型中去。 相场法是基于基本的热力学、动力学数据和晶体参数进行计算，通过相场模型与热力学、动力学数据库的耦合，在真实物理背景下，直接预测复杂合金系的微观组织演化，并且能够比较容易地将计算从二维扩大到三维。,相场法优点,目前相场法已广泛应用于枝晶生长、晶粒长大、再结晶、马氏体相变、铁磁性转变、相析出与粗化、薄膜外延生长、多相流、微弹性理论、位错动力学以及裂纹扩展等方面。,Landau相变理论 相场动力学的基础是Landau相变理论。Landau相变理论强调了对称的重要性，对称性的破坏对应着相变的发生。 在Landau相变理论中，对称性由序参量所描述。对称破缺意味着序参量不为零的有序相的出

24、现。 序参量是某个物理量的平均值，描述偏离对称的性质和程度，可以是标量、矢量、复数或更复杂的量。,基本思想 如果使序参量在空间上是不均匀和连续的，则可以将Landau理论用于描述微结构的演化。 通过序参量在空间上的依赖关系，可以确定非均匀组分和结构的相场，并对相场动力学及其结构形态进行模拟。形貌和结构可以通过序参量的空间分布而获得。 对于非均匀的连续体系，需要采取弥散界面进行描述，即利用各种守恒和非守恒场变量（如浓度、结构、取向、长程有序等）的空间梯度描述各相之间的弥散界面。 相变热力学和伴生的结构演化是通过选构一个依赖于保守和非保守相场序参量的自由能密度泛函而实现的。,相场理论的基本想法是在

25、系统中引入一个新的状态参数序变量(order parameter)或称标识函数(mark function)和相场函数(phase field function)，(r, t)，以描述系统的无序程度。 序变量 = 0 物质A 相(如固态) 序变量 = 1 物质B 相(如液态) 在一个存在AB相变的系统中，序变量在一个厚度十分小的薄层内，由(r,t)=0连续地转变为(r,t)=1。在此薄层内其它所有的物理量也都在空间连续变化。整个系统中不存在热力学状态函数的任何跃变。这时，经典自由边界模型中的尖锐相界面被一个有一定厚度的弥散界面层(diffusive interface) 所替代。,Phase

26、Field Model,在相场理论中，不存在运动的相界面的位置。但相场理论却增加了一个未知的序变量的分布函数(r, t) 。 建立相场理论的关键就在于建立关于包括序函数(r, t)以及其它热力学状态量(如温度、浓度等) 在内的，对于时间与物理空间的统一的控制方程。,The phase field has no genuine or unique physical interpretation: nor needs one! Can think of it as being coarse-grained entropy density (e.g. Warren and Boettinger),相

27、场的物理解释,在连续介质模型的框架下建立的相场模型不会是唯一的，对同一种相变系统、同一种问题，可建立无数不同的相场模型，它们之间的差别就在于对相界面薄层内系统宏观状态的不同描述上。但是一个有效的相场模型必须满足以下要求：,（1）对序变量(r, t)的解只能允许如下二种类型： 常数解： (r, t)=0，1 非常数解：0 (r, t) 1，这时(r, t) =0 向(r, t) = 1 转变发生在一个厚度十分小的薄层内。 （2）当界面层厚度趋于零时，相场模型应还原成尖锐界面的经典自由边界模型，给出与经典自由边界模型一致的方程组与界面条件。,因此经典自由边界模型实际担当着检验相场模型正确与否的一个

28、标准。,通过取极限还原为自由边界模型之后，人们便能建立起一些在相场模型中人为引入的参数(它们不能由实验直接测定) 与自由边界模型中所包含的输运系数，比如热传导系数等，和宏观物理量，比如相变潜热，表面张力等(它们均可由实验直接测定) 之间的关系式，从而对相场模型原先人为引入的参数赋予相应的物理意义。 但是应该指出：将相场理论还原为自由边界模型的极限过程可以采取不同的途径。不同的极限过程的结果会产生对相场模型中同一参数的不同的物理描述。,相场法基本原理及其应用 相场法的应用领域 相场法基本思想 相场模型的发展历史,相场模型的想法最初由J. Langer (1978, 1986) 提出，Collin

29、和Levine (1985) 也引入了类似的相场模型。 Caginalp(1985-1991)分析了这些相场模型，证明它们在界面层厚度趋于零时可以还原为尖锐界面的自由边界模型，这就从数学上证明了Langer等人相场模型的有效性。 在这之后，许多研究者采用相场模型对具体的凝固过程进行数值模拟。比较突出的有Fix(1983),R. Kobayashi (1991)等人的工作。,James S. Langer is Research Professor of Physics at the University of California in Santa Barbara. His primary s

30、cientific interests have been in theories of nonequilibrium phenomena such as the kinetics of phase transitions, pattern formation in fluid dynamics and crystal growth, earthquakes, and most recently the dynamics of deformation and failure in noncrystalline solids. At UCSB, he served as Director of the Institute for Theoretical Physics from 1989 to 1995. He was awarded the American Physical Societys Oliver Buckley Condensed Matter Physics Prize in 1997. He was President of the American Physical Society in 2000 and Vice President of the National Academy of Sciences in 20