离散时间系统的零状态响应.ppt

1、离散时间系统的零状态响应,1）经典法:分通解和特解两部分分别求解。 2）时域卷积和法:类似与连续时间系统中的卷积积分方法。 3）变换域法:Z.T. ，类似于L.T.,重点：零输入响应；卷积和; 因果和稳定性,y(t)ay(t)e(t),离散系统的描述与模拟,y(k+1)ay(k)e(k),一、离散信号的时域分解,:单位函数响应,二 线性移不变离散系统的响应,引入卷积和计算：,因果系统，有始信号：,例1,分析：,三 卷积和,e(i): 2 1 5 h(i): 1 2 3 h(-i): 3 2 1 r(0)=2 h(1-i): 3 2 1r(1)=5 h(2-i): 3 2 1r(2)=13 h(

2、3-i): 3 2 1r(3)=13 h(4-i): 3 2 1r(4)=15 h(5-i): 3 2 1r(5)=0 所以，r(k)=2,5,13,13,15,1）图解法：,有限长序列的卷积和仍然是有限长序列。,例2：e(k)=2,1,5, h(k)=1,2,3 (k=0,1),i=0,e(k): 2， 1， 5,* h(k): 1， 2， 3,6， 3，15 4， 2，10,2， 1， 5,2， 5，13，13，15 r(k),k=0,k=4,2） 多项式乘法,例2：e(k)=2,1,5, h(k)=1,2,3 (k=0,1),四 卷积 性质,1 代数运算：,1）结合率：,2）交换率：,系

3、统串连与子系统次序无关,3）分配率,系统并联等效,串联等效,2 有限长序列A(k),B(k)，序列长度分别是NA和NB 则C(k)=A(k)*B(k)有限长，且满足,1）卷积和的序列长=NA+NB-1,2）卷积和的上下限=AB上下限之和,延时性质,若x1(k)*x2(k)=y(k) 则： x1(k-m)*x2(k-n)=y(k-m-n),五 单位样值函数的响应h(k),的定义,（1） 一阶离散系统：,对应的差分方程：r(k+1) - r(k)= A(k),r(k+1) - r(k)= 0 k=1,求h(k)的算子法（部分分式分解）,r(0) = r(-1)+A(-1),r(-1) =0,r(0

4、) =0,r(1)= r(0)+ A(0),r(1) =A,r(k+1) = r(k) k=1,（1） 如果mn,a、如果特征方程没有重根，则：,b、如果特征方程有重根，假设1 是 2阶重根，则：,（2） 如果m=n，常数和真分式之和，然后再求解,（3） 当mn时,系统为非因果系统。这里不进一不研究。,r(k)= (k+1),例3：已知因果系统是一个二阶常系数差分方程，并已知当e(k)=(k) 时的响应为：,求1)系统单位样值响应 2)差分方程,六 根据单位样值响应分析系统的因果性和稳定性,因果性：输入变化不领先于输出变化 必要条件,稳定性：输入有界则输出必定有界 充分条件,此系统为不稳定系统,七 离散系统的全响应,例4：已知一离散因果系统,1：若已知起始条件 ,求系统的零输入响应。,解：特征方程,代入起始条件：,2：求激励 的零状态响应。,解：1）求单位样值响应：,2）卷积和：,例4：已知一离散系统,3) 求起始条件 ，激励为 的全响应。,4) 全响应 ，求激励为 的全响应。,自然分量,受迫响应,例4：已知一离散系统,4) 全响应 ，求激励为 的全响应。,第一步：零状态响应,第二步：零输入起始状态,第三步