材料科学与工程教程19.ppt

1、4、弹性系数,各向同性的物体受应力作用、弹性范围内、应变与应力成正比：,正应力作用：,正应力,正应变,弹性模量,切应力作用：,切应力,切应变,切变模量,（胡克定律）,一般情况下，材料内的应力状态由六个分量决定：,3、机械品质因数、机电耦合系数,第五节 压电陶瓷,一、压电陶瓷材料的常用参数,1、介电常数,2、介电损耗,应力与应变关系的一般式：,内应力的六个分量：,统一地记作为：,相应地材料应变一般也有6个分量：,统一地记作为：,弹性范围内、,假设应变为0时、应力也为0,Tailor级数展开、略去二次及高次项,应力与应变间的矩阵关系：,弹性刚度系数（Pa）,应力与应变间的逆关系：,应力与应变间的逆

2、矩阵关系：,弹性柔顺系数（m2/N）,大多数情况下刚度系数矩阵与柔度系数矩阵互为逆矩阵,或,（材料的结构对称性）,36个分量,独立的刚度系数和柔度系数最多只有21个,材料的结构对称性越高、独立的刚度和柔度系数越少,独立弹性常数个数,不同晶体结构的独立弹性常数的数量,晶体结构,三斜晶系,单斜晶系,斜方晶系,四方晶系,六方晶系,立方晶系,各向同性体,立方晶体系对称性最高、只有3个独立弹性系数,极化后的压电陶瓷，有5个独立的刚度和柔度系数：,各向同性体只有二个独立的弹性常数,在不同的电学条件下，测得的弹性柔顺和刚度系数不同,样品的两电极面电学短路条件下测得的短路弹性柔顺和刚度系数,两电极面电学短路:

3、,内,外；,两电极外表面上无电荷；,两电极内表面上有等值、异号自由电荷：,样品的两电极面电学开路条件下测得的开路弹性柔顺和刚度系数,两电极面电学开路:,内；,外,电极内、外表面上的自由电荷等值、反号,样品内：,样品内：,或不变,电极上的净电荷：,5、压电常数,压电效应中相关力学量和电学量的定量关系可由热力学理论导出,正压电效应在压电晶体或压电陶瓷上的具体体现：, X 方向的二晶体面上的压电电荷密度,国际单位制、表面电荷密度量值上等于电位移：,A、X 方向受正应力 T1 作用、产生,的表面电荷密度应与 T1 成正比,压电应变常数,下标：电学量和力学量,（压电陶瓷材料的常用参数）,B、Y 方向受正

4、应力T2 时，X 方向上,产生的电荷密度：,2 方向上受应力、1方向具有的压电应变常数,C、Z 方向受正应力T3 时，X 方向上,产生的电荷密度：,3 方向上受应力、1方向具有的压电应变常数,一般情况下 X 方向的总电位移：,D、施加切应力 T4 、T5 、T6， X方向,上产生的电荷密度：,作用下、,1方向具有的压电应变常数, （同理）Y 和 Z 方向上的总电位移分别为：,正压电效应可表达为：,（正压电效应的压电方程）,电学量,力学量,简记,（对重复下标求和）,正压电效应的压电方程的矩阵形式：,若以应变为自变量：,压电应力常数,应变,同样、逆压电效应,矩阵形式：,一般定量式：,逆压电效应的压

5、电常数矩阵是正压电效应的压电常数矩阵的转置矩阵,压电晶体或压电陶瓷的结构对称性,沿Z 方向极化的压电陶瓷：,一部分为0,压电常数具有方向性的、是张量,其它,其它压电常数：,压电应力常数,压电应变常数,压电刚度常数 ：,压电电压常数 ：表示应力与所产生的电场的关系,（矩阵关系）,电场与应变间的关系,彼此不独立（相关）,？,4、弹性系数,3、机械品质因数、机电耦合系数,第五节 压电陶瓷,一、压电陶瓷材料的常用参数,1、介电常数,2、介电损耗,5、压电常数,6、频率常数,6、频率常数,振子一定、频率常数一定,频率常数：压电振子的谐振频率和振子振动方向的长度的乘积,不同形状和振动模式的振子的频率常数有

6、专门的记号,（1）长条形振子的振动频率常数,通常规定压电振子的极化方向为 3,下标 3 ：电极或电场的方向；,外电场垂直于振动方向的情况下的谐振频率,串联谐振频率：,下标 1：谐振（振子振动）方向,长条振子的串联谐振频率,长条振子振动方向的长度,长条振子中、声波传播速度:,声速的大小仅与材料的性质有关、与尺寸无关,材料一定、频率常数是常数,如、声速：,知道,根据需要的,设计振子尺寸,（2）圆片的径向振动的频率常数,圆片振子的串联谐振频率,振子直径,极化方向,电场方向,径向振动,（3）细长棒振子的频率常数,极化方向、电极方向、谐振动方向,？,细长棒振子的并联谐振频率,细长棒的长度,并联谐振频率：

7、外电电场平行于振动方向的情况下的谐振频率,（4）薄板的厚度伸缩振子的频率常数,薄板振子的并联谐振频率,薄板的厚度,（5）切变振子的频率常数,切变振子的并联谐振频率,切变振子的厚度,极化方向(3)、电极方向(1)、谐振动方向(5),极化方向,电极面,二、钙钛矿结构压电陶瓷,1、钙钛矿结构,名称来源： 矿物结构,许多具有此类结构的物质有铁电性,本身无铁电性,通式：,A: 半径较大的离子,B: 半径较小的离子,较大的 A 离子位于近立方体的顶角处，较小的 B 离子位于近立方体的体心，O离子处于近立方体的面心,结构特征：B O 离子构成 八面体，八面体顶角上的O离子相连构成网络，在 方向上形成线性链，有利于远程力的（偶极力）的相互作用，有利于铁电性的产生,具有钙钛矿结构的铁电体、结构上是非立方结构:,B 离子和 O 离子不是分别位于体心和面心，两者向相反方向有位移，从而引起自发极化,铁电转变时、 八面体原子的位移,钙钛矿结构的铁电体