第三章习题.ppt

1、,3-1.设有二阶系统，其方框图如下所示，图3-1-1中“+”、“”分别表示取正反馈与负反馈，“0”表示无反馈；K1与K2为长值增益，且K10,K20;图3-1-2所示为在该系统中可能出现的单位阶跃响应曲线。试确定与每种单位阶跃响应相对应的主反馈及内反馈的极性，并说明理由。,图3-1-1. 二阶系统方框图,解： 系统的传递函数为,其中： 表示反馈断开为0 负反馈为+1 正反馈为1,对于图a. 出现等幅振荡，说明,则,即局部反馈断开，而且,为+1，即主反馈为负反馈。,对于图b，其阶跃响应振荡发散，即系统不稳定。,特征方程,存在一对实部为正的复根，即,要求,局部反馈为正反馈；,主反馈为负反馈。,对

2、于图 c 在阶跃函数输入下，输出类似于斜坡函数，即系统单调发散，系统仅存在非负实根，不存在复根，并且有为零的极点存在，才能使阶跃输入为斜坡输出。,对于,由,得,即主反馈断开，局部反馈为负反馈。,对于图 d 在阶跃函数输入下，输出类似抛物函数，即系统单调发散，系统仅存在非负实根，不存在复根，并且有两个为零的极点存在，才能使阶跃输入变为抛物输出。则,即,即主反馈断开，局部反馈也断开。,对于图 e 输出为衰减的振荡过程 ，则有一对共轭的复数极点,所以有,解得,即均为 负反馈,3-2.由试验测得的二阶系统的单位阶跃响应 如图所示。试根据已知的单位阶跃响应 计算系统参数 及 。,解：由图可知，该系统为欠

3、阻尼二阶系统。从图上可直接得出,根据公式,解得,3-3.已知控制系统方框图如图所示，要求该系统的单位阶跃响应 具有超调量 和峰值时间 。试确定前置放大器的增益K及内反馈系数 。,系统的开环传递函数为,解：,故,故闭环特征方程为,由于,及,所以闭环系统稳定,根据题意,可求得,于是,3-4.设某单位负反馈系统的开环传递函数为,求该系统单位阶跃响应的超调量、上升时间、峰值时间及调整时间。,解：根据题意得系统的闭环传递函数为,知：,又因为,所以,又,3-6. 已知系统的单位阶跃响应为,试求取系统的传递函数 。,解：,=,传递函数为,3-7. 某系统的特征方程为,试应用Routh稳定判据判别系统的稳定性

4、。,解：,（1）必要条件满足 （2）列劳斯表,第一列的符号改变3次，有一个极点在s平面右侧，系统不稳定,由,解得,3-8.设系统的特征方程为,试应用Routh稳定判据判别该系统的稳定性,解：,第一列无符号变化，说明s右半平面无极点,由,解得,系统处于临界稳定状态,3-9.试分析系统的稳定性,解：,由框图得传递函数,内环：,总传递函数：,特征方程为,第一列无符号变化，故系统是稳定的。,3-11.试确定系统的参数K及 的稳定域。,解：,由框图得传递函数,特征方程为：,解得,3-14.试分析图所示系统的稳定性。其中增益K0.,解：,由框图得传递函数,特征方程为,，,所以劳斯表的第一列的系数未发生变化

5、，可知该系统是稳定的。,由于已知,3-15.设温度计的动态特性可用一惯性环节1（Ts+1）来描述。用温度计测量容器内的水温，发现一分钟后温度计的示值为实际水温的98% 。若给容器加热，使水温以10min的速度线性上升，试计算该温度计的稳态指示误差。,解：（1）根据题意有,当,又温度计指示过程为单位阶跃响应，即有,时，,所以的温度计的时间常数为,，,又当水温以,的速度线形变化的,即,开环传递函数,3-17.设某控制系统的方框图如图示，欲保证阻尼比 和单位斜坡函数输入时的稳态误差 ，试确定系统的参数K、 之值。,解：由题意得传递函数,即有,又因为,所以,3-23. 设某复合控制系统方框图如下，在控

6、制信号 作用下，要求系统的稳态误差为零，试确定顺馈参数 a 、b。已知误差 。,解：根据题意设,则闭环传递函数,得,误差,把,及,代回上式得,利用劳斯判据知，闭环系统的稳定性与a，b无关,若,则有,得,求得,3-24.设某复合控制系统的方框图如下所示。其中,要求系统在扰动信号 作用下的稳态误差为零，试确定顺馈通道的传递函数,解： 信号流图为,由信号流图知，该信号流图有两条前向通路，它们的通路增益为,信号流图有一个回路，回路增益为,信号流图不存在相互接触的回路。因此控制系统信号流图的特征是为,根据梅森增益公式，求得给定控制系统的闭环传递函数为,根据题意，要满足系统在扰动信号,作用下的稳态误差为零

7、，则有,得,3-26. 试分别计算图所示系统的参数 ， 。并分析其动态性能。,解：（a）,知,得,为等幅振荡。,（b）,知,（,）,所以响应为衰减振荡,（c）,知,3-28. 某控制系统的方框图如下所示。试确定系统单位阶跃响应的超调量 调整时间 时参数K与 之值。,解：由题意的传递函数为,即有,得,当,得,当,时,得,所以,3-33. 某系统方框图如下所示 。 试求,（1） 时系统的超调量与调整时间,（2） 时系统的超调量与调整时间,（3） 比较上述两种校正情况下的动态性能与稳态性能,（1）当,时，,知,（2）,知,（3）,第一个系统的超调量小，第二个系统的调节时间小,3-37. 已知系统方框图如下所示 。试应用Routh稳定判据确定能使系统稳定的反馈参数 的取值范围。,解：,3-39. 某控制系统方框图如下图所示，已知,试计算系统的稳态误差。,解：系统为单位反馈系统，所以它的响