第5章 点的运动学.ppt

1、运 动 学,引 言,运动学：研究物体运动几何性质（轨迹、运动方程、速度、加速度等）的科学。,物体在不平衡力系作用下,运动,受力情况,初始状态,物体惯性,静力学：研究物体在力系作用下的平衡条件,2,参考系：与参考体固连的坐标系,参考体：研究一个物体的运动时选作参考 的另一物体。,研究目的：1、为学习动力学打基础； 2、为分析机构的运动打基础。,研究对象：点和刚体,（一般取与地面固连坐标系为参考系）,运动学：研究物体运动几何性质（轨迹、运动方程、速度、加速度等）的科学。,3,点的三维变速曲线运动,1.点的运动,车刀刀尖点P的运动分析,2.点的合成运动,4,3.刚体的简单运动,高空作业车作业,4.刚

2、体平面运动,曲柄滑块机构及其简图,第五章 点的运动学,目 录,5-1 矢量法 5-2 直角坐标法 5-3 自然法 *5-4 点的速度和加速度在柱坐标和极坐标中的投影 *5-5 点的速度和加速度在球坐标中的投影,6,矢径:点M相对原点O的位置矢量,点的运动轨迹:矢径的矢端曲线,点的位置,点的速度:, 平均速度, 速度 (m/s),速度方向:沿轨迹切线方向,并与运动方向一致,以参考系上一点O为原点,点的运动方程,5-1 矢量法,7,点的加速度:,点的速度:,(m/s),(m/s2),速度矢端曲线:,加速度方向:与速度矢端曲线在相应点的切线相平行,把轨迹上各点的速度平移到一点，并将各速度矢量的端点连

3、接起来，所构成的连续曲线。,8,取一固定的直角坐标系,以t 为参变量的参数形式的轨迹方程, 以直角坐标表示的点的运动方程,点的运动轨迹:,消去t ,得点的轨迹方程,点的速度:,(时间 t 的单值连续函数),点的位置,5-2 直角坐标法,9,速度大小,速度方向,加速度大小,加速度方向,点的加速度:,点的速度:,10,求： M 点的运动方程；, 轨迹；, 速度；, 加速度。,已知：椭圆规的曲柄OC 可绕定轴O 转动，其端点C 与规尺AB 的中点以铰链相连接，而规尺A，B 两端分别在相互垂直的滑槽中运动，,例 5-1,11,点M作曲线运动，取坐标系Oxy如图所示。,解：,M点的运动方程,消去时间t

4、得轨迹方程,M点的速度,12,M点的速度,13,M点的加速度,14,已知：正弦机构如图所示。曲柄OM长为r，绕O轴匀速转动，它与水平线间的夹角为其中 为t = 0时的夹角， 为一常数。动杆上A，B两点间距离为b。,例5-2,求：点A和B的运动方程及点B的速度和加速度。,15,A，B点都作直线运动，取Ox轴如图所示。,运动方程,B点的速度和加速度,周期运动,解：,16,已知：如图所示，当液压减振器工作时，它的活塞在套筒内作直线往复运动。设活塞的加速度 （ 为活塞的速度， 为比例常数)，初速度为 。,例5-3,求：活塞的运动规律。,17,活塞作直线运动，取坐标轴Ox如图所示,解：,18,在轨迹上任

5、选一点为参考点;,自然法:利用点的运动轨迹建立弧坐标及自然轴系,并 用它们来描述和分析点的运动的方法。,已知动点 的轨迹;,设点的某一侧为正向;,当动点 运动时,弧坐标s 随着时间而变化,它是时间的单值连续函数。, 以弧坐标表示的点 沿轨迹的运动方程,弧坐标,一、弧长,（代数量）, 5-3 自然法,19,密切面：M1点无限趋近于 点M 时,和1 构成的平面。,法平面：过点M 并与切线 垂直的平面。,二、自然轴系,主法线：法平面与密切面的交线, 主法线的单位矢量,指向曲线内凹一侧,在点的运动轨迹曲线上取极为接近的两点M 和M,20,密切面,法平面,切线,副法线：过点M且垂直于切线及主法线的直线,

6、 主法线的单位矢量,指向与 有关,以点M为原点,切线,主法线和副法线为坐标轴组成的正交坐标系称为曲线在点M的自然坐标系,三个轴称为自然轴。,二、自然轴系,21,曲率：曲线切线的转角对弧长一阶导数的绝对值。,经过t时间间隔点M沿轨迹到点M弧长s,切线经过MM转过角,曲线运动中,常用轨迹的曲率或曲率半径表示曲线的弯曲程度。,曲率半径：曲率的倒数，以表示。,设点M 处曲线切向单位矢量为 ,点M处单位矢量为,22,速度,加速度, 切向加速度, 加速度在切线方向的投影, 法向加速度, 加速度在法向的投影,三、速度、加速度,23,三、速度、加速度,加速度大小:,加速度方向:,切向加速度表示速度大小的变化率

7、,法向加速度表示速度方向的变化。,曲线匀变速运动：,曲线匀速运动：,常数,常数,24,M,1、一个点以不变速度v 沿轨迹运动，问加速度如何？,越来越小，所以法向加速度越来越大。,25,2、点作曲线运动，其加速度 为恒矢量，问该点是否作匀变速运动？,匀变速曲线运动:切向加速度代数值保持不变,由于轨迹的切线方向不断变化,加速度在切线方向分量即切线加速度并不相同。,26,已知：列车沿半径为R=800m的圆弧轨道作匀加速运动。如初速度为零，经过2min后，速度到达54km/h。,例5-4,求：列车起点和未点的加速度。,27,列车作曲线加速运动，取弧坐标如图。,解：,28,由点M的运动方程，得,例5-5,解：,29,已知：半径为r的轮子沿直线轨道无滑动地滚动（称为纯滚动），设轮子转角 为常值），如图所示。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一