2.1.2直线的方程.ppt

1、对 自 数 然 学 界 发 的 现 深 最 入 丰 研 富 究 的 傅 是 源 里 泉 叶,2.直线的倾斜角 与斜率k的关系是 _,1.过点A(x1,y1)、B (x2,y2) 的直线的斜率k_,3. 思考：确定一条直线需要几个独立条件？能举例说明吗？,温故知新,（1）直线上的两点 （2）直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）,第二章 平面解析几何初步,开课人：闵呈玉,2.1.2 直线的方程 -点斜式,1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程. 2.学会直线方程的点斜式、斜截式的形式特点及知道其适用范围 3.能够正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线的方程,学习目标,问题1:,若直线 经过点A

2、(-1,3),斜率为-2,点P在直线 上运动,那么点P的坐标(x,y)满足什么条件?,问题2:,点P(x,y)在直线 上运动时, 什么是不变的?,直线的斜率是不变的,问题情境,点P的坐标为 (x,y),那么当点P在直线 上运动时(除点A外),点P与定点A(-1,3)所确定的直线的斜率恒等于-2,故有:,即:,显然,点A(-1,3)的坐标也满足此方程,因此,当点P在直线 上运动时,其坐标(x,y)满足,即:,反过来,以方程,的解为坐标的点都在直线 上,师生活动,在平面直角坐标系内，如果给定一条直线 经过的一个点 和斜率 ，能否将直线上所有的点的坐标 满足的关系表示出来呢？,问题情境,一般地,设直

3、线 经过点 ,斜率为k,直线 上任意一点P的坐标是(x,y).,当点P(x,y)(不同于P1)直线 上运动时, PP1的斜率恒等于k,即:,故:,直线 上的每个点(包括点P1)的坐标都是这个方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点都在直线上。,问题4:,方程和表示同一条直线吗？,问题3:,满足方程,吗？,学生活动,经过点斜率为k的直线的方程为：,这个方程是由一个点和直线的斜率决定的，所以我们把它叫做直线的点斜式方程,1、直线的点斜式方程,建构数学,问题5：（1）利用点斜式方程求直线方程，需要知道哪些要素？ （2）直角坐标系上任意直线都可以用直线的点斜式方程表示吗?,数学运用,一、点斜式直线方

4、程 1、只适用于斜率存在的直线 2、已知直线上一点以及直线的斜率 二、特例,反思感悟,1、经过点 ，且斜率为0的直线的方程是_,y=y0,2、经过点 ，且斜率不存在的直线的方程是_,x=x0,例2、已知直线的斜率为k，与y轴的交点是点P（0，b)，求直线 的方程.,解：,由直线的点斜式方程，得：,即：,所以这个方程也叫做直线的斜截式方程.,式中：b -直线 在y轴上的截距（直线与y轴交点的纵坐标） k -直线 的斜率,数学运用,解：,例3、直线l的倾斜角60，且l 在 y 轴上的截距为3，求直线l的斜截式方程。,而l的斜截式方程为：,问题6：斜截式方程的适用范围？,问题7：截距是距离吗？,问题8：直线的斜截式方程与一次函数的表达式有什么区别和联系？,斜率存在,截距是一个点的横(纵)坐标，是一个实数，可以是正数，也可以是负数和零，而距离是一个非负数.,截距不是距离,只有当k0时，斜截式方程才是一次函数的表达式,问题9：斜截式与点斜式存在什么关系？,斜截式是点斜式的特殊情况，有时比点斜式更方便,口答：说出下列直线的斜率和在y轴上的截距：,数学运用,1.点斜式方程,当斜率不存在时不适用,2.斜截式方程,当斜率不存在时不适用,3.特殊情况：当斜率不存在时,课堂小结,一、知识点,二、思想方法,代数方法解决几何问题，由特殊到一般,2、y=kx+2和y=x+b表示的直线有什么特征？,.(0