黑龙江省七台河市2018届高三上学期期末联考数学(文)试题+Word版含答案

1、2017-2018学年度上学期期末联合考试高三数学（文科）试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D2.复数（是虚数单位），则（ ）A B C-1 D3.已知条件，条件，则“”是“非”的（ ）A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D 既不充分也不必要条件4.设实数满足不等式，则的最小值是（ ）A-1 B C. 2 D5.已知，则的最大值为（ ）A4 B8 C.16 D326.已知平面向量，满足，与的夹角为，以为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条

2、长度为（ ）A2 B C.1 D7.已知公差不为零的等差数列中，有，数列是等比数列，则（ ）A16 B8 C.4 D28.在一次实验中，测得的值如下表：则与之间的回归直线方程为A B C. D9.已知函数，则以下判断中正确的是（ ）A函数的图象可由函数的图象向左平移而得到 B函数的图象可由函数的图象向左平移而得到 C. 函数的图象可由函数的图象向右平移而得到 D函数的图象可由函数的图象向左平移而得到10.设，为自然对数的底数，则（ ）A B C. D11.已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C. D12.已知抛物线的焦点，直线与交于两点，且，则直线的斜率可能为（ ）A

3、B C. 1 D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设等差数列的前项和为，则，成等差数列.类比以上结论有：设等比数列的前项积为，则 ，_成等比数列.14.如图所示是一个中国古代的铜钱，直径为，中间是边长为的正方形，现向该铜钱上任投一点，则该点恰好落在正方形内的概率为 15.若双曲线的焦距等于6，则 16.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 设的内角所对的边长分别为，且，求的值.18. 如图，内接于圆，是圆的直径，设，且，四边形为平行四边形，

4、平面.（1）求三棱锥的体积；（2）在上是否存在一点，使得平面？证明你的结论.19. 通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意 单位：名（1）从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？（2）从（1）中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率.20. 实轴长为的椭圆的中心在原点，其焦点，在轴上，抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，两曲线在第一象限内相交于点， 且，的面积为3.（1）求椭圆和抛物线的标准方程；（2）过点作直线分别与抛物

5、线和椭圆交于，若，求直线的斜率.21. 已知函数在上为增函数，且，为自然对数的底数.（1）求的值；（2）若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为.（1）若，判断两曲线的位置关系；（2）若曲线上的点到曲线的最大距离为3，求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.2017-2018学年

6、度上学期期末联合考试高三数学（文科）参考答案、提示及评分细则一、选择题1-5:CDABC 6-10: BACAC 11、12：AA二、填空题13. 14. 15. 3 16.三、解答题17.解：由正弦定理得，.，.18.解：（1）四边形为平行四边形，.平面，平面.在中，由，得.是圆的直径，.，.（2）在上存在点，使得平面，该点为的中点.证明如下：如图，取的中点，连，分别为的中点，.平面，平面，平面.同理可得平面.，平面平面.平面，平面.19.解：（1）根据分层抽样可得：样本中满意的女游客有名，样本中不满意的女游客有名.（2）记样本中对景区的服务满意的3名女游客为，对景区的服务不满意的2名女游客为，从这5名女游客中随机选取两名，共有10个等可能的基本事件为：；.其中事件“选到满意与不满意的女游客各一名”包含了6个基本事件：；.所以所求的概率为.20.解：（1）设椭圆方程为，由题意知，解得，.椭圆的方程为.，代入椭圆的方程得，将点坐标代入得抛物线方程为.（2）设直线的方程为，由，得，化简得.联立直线与抛物线的方程得，.联立直线与椭圆的方程，得，.，整理得：，所以直线的斜率为.21.解：（1）由已知在上恒成立，即，故在上恒成立，只需，即，由知.（2）令，当时，由有，且，此时不存在，使得成立.当时，又，在上恒成立，故在上单调递增，令，则，故所求的取值范围