命题、定理、证明2

1、勾股定理的逆定理与勾股定理 辩证学习,1、会辩证理解勾股定理逆定理与勾股 定理，掌握勾股定理逆定理的应用 ；,2、体会“数形结合”思想、“数”与 “形”之间的转化、“构造法”等；,3、培养分析、综合、评价和批判性思 维等高阶思维能力 。,学习目标,Learning target,一、自学把脉,对比“学习行动表1”左右两侧,尝试辨析 出“勾股定理逆定理”与“勾股定理”的异同， 并提出自己的自学疑问。,一、自学把脉,对比“学习行动表1”左右两侧,尝试辨析 出“勾股定理逆定理”与“勾股定理”的异同， 并提出自己的自学疑问。,一、自学把脉,对比“学习行动表1”左右两侧,尝试辨析 出“勾股定理逆定理”与

2、“勾股定理”的异同， 并提出自己的自学疑问。,1.课前整理疑问，派发任务单：,二、互学观情,（1）“勾股定理的逆定理”是怎样的？它的题设 和结论分别是什么？ 它有什么作用？ （2）“勾股定理的逆定理”的应用条件是什么？ 它的解答格式是怎样的？需要特别注意什么 问题？,（3）如何证明勾股定理的逆定理是成立的？ （4）“勾股定理的逆定理”与“勾股定理”有什 么关系？它们的异同点是什么？,2.小组互学，记录任务单：,二、互学观情,（1）“勾股定理的逆定理”是怎样的？它的题设 和结论分别是什么？它有什么作用？ （2）“勾股定理的逆定理”的应用条件是什么？ 它的解答格式是怎样的？需要特别注意什么 问题？

3、,2.小组互学，记录任务单：,二、互学观情,（2）“勾股定理的逆定理”的解答格式是怎样 的？需要特别注意什么问题？,.,1.全班群学，突破瓶颈：,三、交流诊断,（3）如何证明勾股定理的逆定理是成立的？ 已知：在ABC中， a+b=c 求证：ABC是直角三角形，C=90,1.全班群学，突破瓶颈：,三、交流诊断,（4）“勾股定理的逆定理”与“勾股定理”有 什么关系？它们的异同点是什么？,三、交流诊断,2.教师点评，深化思维：,三、交流诊断,2.教师点评，深化思维：,四、阐理治疗,1.简单应用：,警惕思维误区：,不能误认为c一定就是可能的斜边， 最长边才是可能的斜边；,归纳方法：,（1） 先找出最大

4、边；（2）计算两短边 平方和与最长边的平方； （3）结果相等，三角形是直角三角形。,完成导学案基本技能 P27 2 判定以如下的a,b,c为边长的三角形是否是直角三角形， 是的打“”，不是的打“”。,四、阐理治疗,2辩证应用：,勾股定理的逆定理经常与勾股定理综合运用，一般先用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形（或两线段互相垂直），再用勾股定理及直角三角形的性质进行有关计算或证明。,完成导学案基本技能 P27 3 已知：AB=4,BD=12,CD=13,AC=3,ABAC于A， （1）求证：BCBD （2）求四边形ABDC的面积.,.,方法归纳：,四、阐理治疗,3辩析思考（小测）：,完成

5、导学案典型问题 P28 6 一个零件的形状如图所示，按规定，这个零件中A和DBC都应为直角。现工人师傅已经量得这个零件各边的尺寸，这个零件符合要求吗？,辨析思考：“导学案典型问题P28第6题”与“导学案基本技能P27第3题”有什么异同？如何解决？,四、阐理治疗,（1） 已知条件略有不同，前者已知一个直角和四 条边长 ，后者只是已知五条边长；,辨析认识：,（3）所以，运用解决问题的工具不同。,（2）未知不同，前者明处求证两条线段互相垂直， 隐秘处需要求出一条边的长度；后者是求出 两个角是直角；,五、反思康复,1、谈谈你的收获？,分清了,明白了,学会了,五、反思康复,3、思维拓展：,（1）母题：课本第34页第7题 我们知道3，4，5是一组勾股数，那么3k，4k，5k(k是正整数)也是一组勾股数吗？一般地，如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck(k是正整数)是一组勾股数吗？,（2）