电路分析 第3章 习题与解答

1、第 3 章 习题与解答 第 3 章 习题与解答 31 在以下两种情况下，画出题 31 图所示电路的图，并说明其节点数和支路 数各为多少？KCL、KVL 独立方程数各为多少？ （1） 每个元件作为一条支路处理； （2） 电压源（独立或受控）和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为 一条支路处理。 (a) (b) 题 31 图 解：图（a） （1） 如图所示：支路数 b=11，节点数 n=6 KCL 独立方程数为 n-1=5、KVL 独立方程数为 b-n+1=6 （2） 如图所示：支路数 b=8，节点数 n=4 KCL 独立方程数为 n-1=3、KVL 独立方程数为 b-n+1=5 图（b）

2、（1） 如图所示：支路数=12，节点数=7 KCL 独立方程数为 n-1=6、KVL 独立方程数为 b-n+1=6 （2） 如图所示：支路数=9，节点数=5 KCL 独立方程数为 n-1=4、KVL 独立方程数为 b-n+1=5 32 试画出题 32 图所示四点全图的全部树。 题 32 图 解： 33 如题 33 图所示的有向图，在以下两种情况下列出独立的 KVL 方程。 （1） 任选一树并确定其基本回路组作为独立回路； （2） 选网孔作为独立回路。 1 23 4 5 6 7 8 题 33 图 解：以 2、3、5、6 支路为树，1、4、7、8 支路为连支。这样选网孔正好是基本回 路，所以， （

3、1） 、 （2）两个问题可合并。KVL 如下： 254 0uuu 586 0uuu 376 0uuu 123 0uuu 34 题 34 图所示电路中， 123 10 ,4 ,RRR 45 8 ,RR 6 2 ,R 3 10 , S uV 6 10 , S iA试列出支路法、支路电流法及支路电压法所需的方程。 6 S i 1 R 2 R 3 R 4 R 5 R 6 R 1 i 2 i 3 i 4 i 5 i 6 i 3 S u 题 34 图 解：电路的图为 1 l 2 l 3 l 1 2 3 4 5 6 设每个回路都为顺时针方向。 列支路法方程如下： 节点 126 0iii 节点 234 0ii

4、i 节点 456 0iii 回路 1 l 231 0uuu 回路 2 l 453 0uuu 回路 3 l 642 0uuu 支路特性方程： 11 uRi1 22 uR i2 32 33s uR iu 44 uR i4 55 uR i5 6666 () s uR ii 列支路电流法方程如下： 节点 126 0iii 节点 234 0iii 节点 456 0iii 回路 1 l 2 22 31 13s R iR iRiu 回路 2 l 4 45 52 33s R iR iR iu 回路 3 l 6 64 42 266s R iR iR iR i 列支路电压法方程如下： 节点 1 122666s G

5、uG uG ui 节点 22234423s G uG uG uG u 节点 4455666s G uG uG ui 回路 1 l 231 0uuu 回路 2 l 453 0uuu 回路 3 l 642 0uuu 35 电路如题35图所示，试用支路电流法求支路电流 123 III、 、。 1 I 2 I 3 I 410 5 1V 5V 2V 题 35 图 解：电路的图为 1 l 2 l 12 3 设每个回路都为顺时针方向。 列支路电流法方程如下： 节点 123 0III 回路 1 l 13 455II1 2回路 2 l 32 5101II 联立求解得 1 0.5IA 2 0.1IA 3 0.4I

6、A 36 电路如题36图所示，试用网孔分析法求电流 3 I以及两个电压源的功率。 5 11 1314V 2 2V 3 I 题 36 图 解：电路的图为 1l i 2l i 3l i 1 2 3 4 5 6 设每个回路都为顺时针方向。 列网孔法方程如下： 回路 1 l 123 (123)314 lll iii 回路 2 l 213 (1 1 3)32 lll iii 回路 3 l 312 (1 1 5)0 lll iii 联立求解得 1 4 l iA 2 3 l i A 3 1 l iA 所以 312 431 ll IiiA 14V电压源的功率=(发出) 1 1414 456 l iW 2V电压

7、源的功率=(发出) 2 22 36 l iW 37 试用回路分析法求解题37图所示电路中的电流I。 1A 20 30 5 30V 5 I 5V 题 37 图 解：电路的图为 1l i 2l i 3l i 1 2 3 4 5 6 设每个回路都为顺时针方向。 列回路法方程如下： 回路 1 l 123 (5530)30530 lll iii 回路 2 l 213 (2030)30205 lll iii 回路 3 l 3 1 l i 联立求解得 1 2 l iA 2 1.5 l iA 3 1 l iA 所以 12 2 1.50.5 ll IiiA 38 试按给定的回路电流方向，写出题38图所示电路的回

8、路电流方程。 1 S I 2 S I 1 S U 1 R 2 R 3 R 4 R 5 R 1 l i 2l i 3l i 4l i 题 38 图 解：列回路法方程如下： 回路 1 l 11ls iI 回路 2 l 12321 13 324 () llll1s RRR iRiR iR iU 回路 3 l 34533244 () lll RRR iR iR i 0 回路 4 l 42ls iI 39 试用回路分析法求解题39图所示电路中的电流 1 I。 10V 1 I 5 1 3 2 4 3A 5V 题 39 图 解：电路的回路选择如图 1l i 2l i 3l i 列回路方程如下： 回路 1 l

9、 1233 (235)33210 llll iiii 回路 2 l 2 3 l i 回路 3 l 31122 (1234)3235 lllll iiiii 联立求解得 1 0.6 l iA 2 3 l iA 3 1 l iA 所以 11 0.6 l IiA 310 电路如题310图所示，试用回路分析法求电流 A I，并求受控电流源的功 率。 2 A I A I 100 200 300 100 2V 14V 题 310 图 解：原电路进行等效变换 1 I 2 I 100 a 14V 1l i 2l i - +- - 100 200 A I 200 2V 300 A I b 列回路方程如下： 回路

10、 1 l 12 (100 100200)200142200 ll ii A I A 回路 2 l 21 (200300)2002 ll ii 补充方程 2lA iI 联立求解得 1 60 l im 2 20 lA iImA 因为 11 60 l IimA 212 602040 ll IiimA 所以，受控电流源两端的电压为 12 14 1002200146282 ab UIIV 受控电流源的功率 (吸收) 2280 A PImW 311 试按给定的回路电流方向，写出题311图所示电路的回路电流方程。 3A 1 I 1 5I 3 I 23 5 4 3 3 2I 1l i 2l i3l i 题 3

11、11 图 解：列回路电流方程如下： 回路 1 l 1 3 l i 回路 2 l 213 (245)245 lll iii 1 I 回路 3 l 321 (334)432 lll iii 3 I 补充方程 12l Ii 31ll3 Iii 312 试用回路分析法求解： （1） 题312图（a）所示电路中的电流 1 U。 （2） 题312图（b）所示电路中的电流 X I。 20V 0.15A 248 32 1 0.05U 1 U 20 X I Y U 0.5 Y U 4 235 3.5A 20 (a) (b) 题 312 图 解： （1）电路的图为 1l i 2l i 3l i 列回路电流方程如下

12、： 回路 1 l 123 (2432)322420 lll iii 回路 2 l 21 0.05 l iU 回路 3 l 3 0.15 l i 补充方程 11 32() ll Uii 2 联立求解得 1 0.65 l iA 2 0.4 l iA 112 32()8V ll Uii （2）电路的图为 1l i 2l i 3l i 列回路电流方程如下： 回路 1 l 1 3.5 l i 回路 2 l 21 (204235)24200 lll iii（） 3 Y l i 回路 3 l 321 (2020)20200.5 lll iiiU 补充方程 23 20() Yl Ui 联立求解得 2 1 Xl

13、 IiA 313 电路如题313图所示，(1)用网孔分析法求i和u； （2）用回路分析法求 和。 iu 2A i u 4V 3u 4 21 2 题 313 图 解：先将原电路变为下图 + - + - + - 2A u 4V i 2 4 1 2 6u 1l i 2l i 3l i 列回路电流方程如下： 回路 1 l 1 2 l i 回路 2 l 23 (12)46 ll iiu 回路 3 l 321 (124)20 lll iii 补充方程 13 2()4 ll uii 联立求解得 3 4 l iiA 2 32 l i 13 2()416 ll uiiV 314 试用节点分析法求题314图所示电

14、路中的电压。 12 U 4A 4V 4A 1A 3 2 2 题 314 图 解：列节点方程 节点 111 ()4 233 uu 1 节点 111 ()12 233 uu 4 联立求解得 26 7 uV 2 7 uV 所以 12 26224 3.43 777 uuuV 315 按给定的节点序号，写出题315图所示电路的节点电压方程。 0 4A 2A 1 1 2 2 5V 3V 10V 题 315 图 解：列节点方程 节点 11 (1)24 22 uu 5 节点 5u 316 试用节点分析法求题316图所示电路中、两节点的节点电压，进而 求出两电源的功率。 10V 15A 1 11 1 1 题 3

15、16 图 解：列节点方程 节点 (1 1 1)10uu 节点 (1 1)15uu 联立求解得 7u V11uV 设从下往上流过10V电压源的电流为 ，则有 i 即 10u iA W 103iu 所以 10V电压源的功率为 1 1030Pi(发出) 设15A电流源两端的电压为（上正下负） ，则有 u 即 1 15uu 1526uuV 所以 15A电流源的功率为 2 15390PuW(发出) 317 试用节点分析法求题317图所示电路中的电流 S I及 0 I。 48V 5 6 3 2 1 9 1 S I 0 I 题 317 图 解：如图，选定参考节点和独立节点 48V 5 6 3 2 1 9 1

16、 S I 0 I 列节点方程 节点 48u 节点 11111 () 25652 uuu 0 节点 11111 () 2212122 uuu 0 V 联立求解得 18uV 12u 所以 48 1848 12 9 512512 s uuuu IA 0 12 18 3 22 uu IA 318试用节点分析法求题318图所示电路中的电流i。 2A 2 2 4 10 4 1 0.5u 1 u 4V i 题 318 图 解：如图，选定参考节点和独立节点 2A 2 2 4 10 4 1 0.5u 1 u 4V i 列节点方程 节点 111 () 222 uu 2 节点 1 11111 ()0 24424 u

17、uu .5u 节点 1 111 ()0.40.5 4104 uu u 补充 1 uu 联立求解得 2.9uV 1.8uV 5uV 因为 104ui 所以 454 0.1 1010 u iA 319 试用节点分析法求题319图所示电路中的电压及 1 U 2 I。 9A 2 3I 1 U 642 17A 2 I 题 319 图 解：如图，选定参考节点和独立节点 9A 2 3I 1 U 642 17A 2 I 列节点方程 节点 2 3uI 节点 1111 ()17 2466 uu 9 补充 2 / 2Iu 联立求解得 10.29uV 6.86uV 所以 2 / 26.86/ 23.43IuA 1 1

18、0.286.8617.14UuuA 320 按给定的节点序号，写出题320图所示电路的节点电压方程。 4A 2A 4S I 2I 2S 5S 10S 5I 0 题 320 图 解：如图假设受控电压源上有一电流I 4A 2A 4S I 2I 2S 5S 10S 5I 0 I 列节点方程 节点 (42)22uu 节点 (52)2uuI 节点 1 0 22uII 补充 5Iu 补充 5uuI 321 试求题321图所示电路中的电压 x u。 6V 6 x u x u 23 62A 题 321 图 解：如图，选定参考节点和独立节点，并且假设受控电压源上有一电流I I 6V 6 x u x u 23 6 2A 列节点方程 节点 6u 节点 111 () 232 uu I 节点 11 2 66 uuI 补充 6 x uuu 补充 x uu 联立求解得 6uV 1uV 7