指数函数及其性质 精品(人教A版必修1)

1、2.1指数函数,2.1.2指数函数及其性质,第1课时 指数函数的概念、图象及性质,研 习 新 知,新 知 视 界 1函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. 2指数函数yax(a0且a1)的图象和性质用下表表示：,3.底数a对图象的影响：在同一坐标系中，当a1时，a越大，y轴右边的图象越靠近y轴，即底数越大，x0时，函数值增长越快；当0a1时，a越小，y轴左边的图象越靠近y轴，即底数越小，x0，函数值减小越快,思考感悟 1为什么在指数函数yax中规定底数a大于零且不等1? 提示：(1)如果a0，当x0时，ax恒等于0；当x0时，ax无意义,自 我 检 测 1下列

2、一定是指数函数的是() A形如yax的函数Byxa(a0，且a1) Cy(|a|2)x Dy(a2)ax 解析：y(|a|2)x符合指数函数的定义， y(|a|2)x是指数函数 答案：C,2指数函数yax与ybx的图象如右图1，则() Aa0 C01 D01,0a1. 答案：C,3函数yx的值域是() A(0，) B0，) CR D(，0) 答案：A,4函数y(a1)x在R上为减函数，则a的取值范围是_ 解析：y(a1)x在R上递减， 0a11，1a2. 答案：(1,2) 5已知指数函数f(x)的图象过点(3,8)，求f(6)的值 解：设f(x)ax，则a38，a2，f(x)2x，f(6)26

3、64.,互 动 课 堂,典 例 导 悟 类型一指数函数的概念 例1指出下列函数哪些是指数函数： (1)y4x；(2)yx4；(3)y4x；(4)y(4)x；(5)y4x2；(6)yxx；(7)y(2a1)x(a，且a1) 分析根据指数函数的定义进行判断,解(1)(7)为指数函数 (2)不是指数函数 (3)是1与指数函数4x的乘积，所以不是指数函数 (4)中底数40，所以不是指数函数 (5)中指数不是自变量x，所以不是指数函数 (6)中底数x不是常数，不符合指数函数的定义，所以不是指数函数,变式体验1若y(a3)(a2)x是指数函数，求a的值,(2)由图象知函数在(，1上是增函数，在1，)上是减

4、函数 (3)由图象知当x1时，有最大值1，无最小值 点评(1)指数型函数的作图一般从最基本的指数函数入手，通过平移、伸缩、对称变换得到,(2)带有绝对值的图象作图，一般分为两种情况，一种是去掉绝对值作图，一种是不去绝对值，如yf(|x|)可依据函数是偶函数，先作出yf(x)(x0)的图象，x0时的图象只需将yf(x)(x0)图象关于y轴对称过去即可，又如y|f(x)|的图象，可作出yf(x)的图象，保留x轴上方图象，将下方图象关于x轴对称过去即可得y|f(x)|的图象,点评本题中的函数都不是指数函数，但都与指数函数有关根据指数函数的定义域为R，值域为(0，)，结合前一章求函数定义域和值域的方法

5、，可以求解一些简单函数的定义域和值域在求解中要注意正确运用指数函数的单调性在求值域问题时，既要考虑指数函数的单调性，还应注意指数函数的值域为(0，),类型四比较大小 例4比较下列各组数的大小：,分析因为是两个指数幂比较大小，故解答本题可利用指数函数的图象与性质或通过寻求第三个数，将两数进行比较,点评比较幂的大小的常用方法： (1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断(2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数图象的变化规律来判断(3)对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则应通过中间值来比较,变式体验4已知a0.80.7，b0.80.

6、9，c1.20.8，则a、b、c的大小关系是() AabcBbac Ccba Dcab 解析：y0.8x是减函数，a0.80.70.80.9b，且a0.80.71，cab.故选D. 答案：D,思 悟 升 华 1指数函数是形式化的概念，形如yax(a0，且a1)的函数被称为指数函数，这里x是自变量，要判断一个函数是否是指数函数，需抓住三点：底数大于零且不等于1；幂指数有单一的自变量x；系数为1，且没有其他的项 2当底数a大小不定时，必须分“a1”和“0a1”两种情况讨论,3当a1时，a的值越大，y轴右边的图象越靠近y轴，当00且a1)的定义域是R，其值域是(0，) 关于指数型函数yaf(x)b的定义域可结合求函数定义域的方法，通过解不等式或不等式组来解决；求其值域可采用换元法，既要考虑指数函数的单调性