变量与函数.

1、,19.1.1 变量与函数,第19章 一次函数,问题情境 1.票房收入问题： 每张电影票的售价为10元. （1）若一场售出150张电影票，则该场的票 房收入是 元； （2）若一场售出205张电影票，则该场的票 房收入是 元； （3）若设一场售出x张电影票，票房收入为 y元，则 y= 。 小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化， 即 y随 的变化而变化；,1500,2050,10 x,x,2.行程问题： 汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时.请根据题意填表： 小结：行驶路程随 的变化而变化，有关系式s= ，即s随 的变化而变化；,60,120,180,600,

2、时间,60t,t,表19-2 中国人口数统计表,（1）两个变量为 和 ； （2） 随着 的变化而变化； （3）当每确定一个 时，就有唯一确定 的 与之对应.,年份,人口数,人口数,年份,年份,人口数,我国人口数量统计表,3.温度变化问题：如图一，是北京春季某一天的气温随时间t变化的图象，看图回答：,（1）这天的8时的气温是 ，14时的气温是 ，22时的气温是 ； （2）这一天中，最高气温是 ，最低气温 是 ； 小结：天气温度随 的变化而变化，即T随 的变化而变化；,4,8,6,10,-2,时间,t,（1）两个变量为 和 ； （2） 随着 的变化而变化； （3）当每确定一个 值时，就有唯一确定

3、的 值与之对应.,伊宁市春季温度随时间变化图像,时间,温度,温度,时间,时间,温度,在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，路程s）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元）。,学习变量后，我们会发现变量的变化并不是孤立地发生，而是存在一些互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就随之确定一个值.,二、自变量、函数、函数值概念： 我们接着研究前面提出的三个问题，回答下列问题。 1.“票房收入问题”中y=10 x，对于x的每一个确定的值，y都有 的值与之对应，当x=1时，y= . 2.“行程问题”中s=60t，对于t的

4、每一个确定的值，s都有 的值与之对应，当t=2时，s= . 3.“气温变化问题”，对于时间t的每一个确定的值，气温T都有 的值与之对应.，当t=16时，T= .,唯一确定,唯一确定,唯一确定,10,120,10,定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，我们就说x是自变量，y是x的函数如果当x=a时y=b, 那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。,二、自变量、函数、函数值： 指出前面三个问题中的自变量与函数. 1.“票房收入问题”中y=10 x，对于x的每一个确定的值，y都有 的值与之对应，所以 是自变量， 是 的函数，当x=2时

5、，函数值y= 。 2.“行程问题”中s=60t，对于t的每一个确定的值，s都有 的值与之对应，所以 是自变量， 是 的函数，当t=3时，函数值s= . 3.“气温变化问题”，对于时间t的每一个确定的值，气温T都有 的值与之对应，所以 是自变量， 是 的函数，当t=10时，函数值T= .,唯一确定,x,唯一确定,t,s,t,t,T,t,唯一确定,y,x,20,180,6,解：（1）面积s随高h变化的关系式s = ， 其中常量是 ，变量是 ， 是自变量， 是 的函数； （2）当h=3时，面积s=_。,h和s,h,s,h,7.5,例1 一个三角形的底边为5，高h可以任意伸缩， 三角形的面积s也随之发

6、生了变化.,练习 1.购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表： （1）y随x变化的关系式y= ， 是自变量， 是 的函数； （2）当购买8支签字笔时，总价为 元.,3,6,9,3x,x,y,x,24,2小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有50元，从现在起每个月节存12元设x个月后小张的存款数为y,试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式 ，其中常量是 ，变量是 ，自变量是 ， 是 的函数。,y=50+12x,50，12,x，y,x,y,x,3.下列关系中，y不是x函数的是（ ）,D,3.下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ）,B,x,y,O,B

7、,O,练习1 求下列函数中自变量x的取值范围：,（4） y,（1） y3x1,（2） y,（3） y=,（5） y,全体实数,全体实数,x-2,x2,x1且x-1,一般地，函数自变量的取值范围必须满足的条件 1、使分母不为零 2、使二次根式中被开方式非负 3、使实际有意义,教你一招：,例2：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中油量y(L）随行驶里程x（km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km 问题1：写出表示y与x的函数关系的式子 问题2：指出自变量x的取值范围。 问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？,解：（1）行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函

8、数，它们的关系为 y=50-0.1x.,例2：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中油量y(L）随行驶里程x（km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km 问题1：写出表示y与x的函数关系的式子 问题2：指出自变量x的取值范围。 问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？,解：（2）仅从式子y=50-0.1x看，x可以取任意实数，但是考虑到x代表的实际意义为行使里程，所以x不能取负数，并且行使中的耗油量为0.1x它不能超过油箱中现有汽油量50L，即0.1x50，因此，自变量x的取值范围是0 x500.,例2：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中油

9、量y(L）随行驶里程x（km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km 问题1：写出表示y与x的函数关系的式子； 问题2：指出自变量x的取值范围； 问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽 油？,y=50-0.1x,0 x500,30L,解：（3）汽车行使200时，油箱中的汽油量是函数y=50-0.1x在x=200时的函数值。将x=200代入y=50-0.1x，得y=50-0.1200=30 汽车行使200时，油箱中还有30L汽油.,定义：像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式.,练习2 写出下列函数的关

10、系式并指出自变量的取值范围,1、一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行使时间为t小时.,S=60t t 0,2、用10cm长的绳子围成矩形设矩形的一边的长度为xcm，面积为S，怎样用含x的式子表示S？,S= x (5-x) 0x5,4请同学们找出这些函数的常量、变量、自变量 和函数： （1） y =3000-300 x （2） S=570-95t （3） y=x （4）,5如图是体检时的心电图，其中图上的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，这个问题的变量是 ， 是 的函数。,x和y,y,x,练习三：,判断下列变量关系，y是不是x的函数？,判断是不是函数，我们

11、主要看它是否满足自变量的值的任意性和函数值的唯一性。,y=2x （2） y=5+x (3) y2=10+x (4) |y|=3x+1 (5) y=x2-4x+5,6.填表并回答问题： （1）对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应吗？答： 。 （2）y是x的函数吗？为什么？,2和2,8和8,18和18,32和32,不是,答：不是，因为当x取一个值时，y的值不是唯一的。,三、函数的不同表示法： 回顾“票房收入问题”、“行程问题”、“气温变化问题”，表示函数有哪些方法？ (1) ；(2) ；(3) ,解析法,列表法,图象法,例2. 一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（

12、单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。,（1）写出表示y与x的函数关系的式子；,（2）指出自变量x的取值范围；,（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？,2一个梯形的上底是4，下底是9，写出面积S随高h变化的函数关系式 ，常量是 ，变量是 ， 自变量是 ， 是 的函数。,h和s,h,s,h,1.求下列函数中自变量x的取值范围,（1）y= ；（2）y=x2-x-2； （3）y= ；（4）y=,练习四：,函数的三种表示法,一. 解析式法 二. 图象法 三 . 列表法,小结： 1.常量、变量、自变量、函数、函数值； 2.辨析是否函数的关键： (1)X任意性； (2) Y唯一性； 3.函数常见的表示方法： 解析法、列表法、图象法。 4.会求函数的关系式 5.能求函数自变量的取值范围,2.已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式及x的取值范围。,练习五：,3.节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不超过100