2.3一元二次方程根的判别式

1、2.3 一元二次方程根的判别式,知识回顾,1.一元二次方程的求根公式是什么？,一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），当b2-4ac0时，它的根是,2.用公式法解一元二次方程的一般步骤是什么？,用公式法解一元二次方程首先要把它化为一般形式， 进而确定a、b、c的值，再求出b2-4ac的值， 当b2-4ac0的前提下，再代入公式求解； 当b2-4ac0时，方程无实数解(根),知识回顾,观察上面解一元二次方程的过程，一元二次 方程的根的情况与一元二次方程中二次项系数、 一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关 系不解方程得出方程的解的情况呢？,尝试：,不解方程，你能判断下列方程根的情

2、况吗？, x2 +2x -8 = 0 x2 -4x +4 =0 x2 -3x +3 =0,（3）没有实数根,答案：（1）有两个不相等的实数根；,（2）有两个相等的实数根；,你能得出什么结论？,可以发现b24ac的符号决定着方程的解。,PPT模板： PPT素材： PPT背景： PPT图表： PPT下载： PPT教程： 资料下载： 范文下载： 试卷下载： 教案下载： PPT论坛： PPT课件： 语文课件： 数学课件： 英语课件： 美术课件： 科学课件： 物理课件： 化学课件： 生物课件： 地理课件： 历史课件：,概括总结,由此可以发现一元二次方程ax2bxc =0 （a0）的根的情况可由b24ac

3、来判定,当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根,当b24ac=0时，方程有两个相等的实数根,当b24ac0时，方程没有实数根,我们把b24ac叫做一元二次方程ax2bxc = 0 （a0）的根的判别式。通常用“”表示，即 =b24ac,概念巩固,1.方程3x2-4x+2=0的判别式b2-4ac= ， 所以方程的根的情况是 .,2.下列方程中，没有实数根的方程是（ ） A.x2=9 B.4x2=3(4x-1) C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=0,-8,方程无实数根,D,3.方程ax2+bx+c=0(a0)有实数根，那么总成立的式 子是（ ） A. b2-4ac0 B. b2-4a

4、c0 C. b2-4ac0 D. b2-4ac0,D,典型例题,例1不解方程，判断下列方程根的情况： （1）-x2+ x-6=0 （2）x2+4x=2 （3）4x2+1=-3x （4）x2-2mx+4(m-1)=0,解（1）b2-4ac=24-4(-1)(-6)=0 该方程有两个相等的实数根,（2） 移项，得x2+4x-2=0 b2-4ac=16-41(-2)=16-(-8) =16+8=240 该方程有两个不相等的实数根,典型例题,例1不解方程，判断下列方程根的情况： （3）4x2+1=-3x （4）x2-2mx+4(m-1)=0,解（3）移项，得4x2+3x+1=0 b2-4ac=9-44

5、1=9-16=-70 该方程没有实数根,（4）b2-4ac=(2m)2-414(m-1) =4m2-16m+16 =(2m-4)20 该方程有两个实数根,典型例题,例2 ：m为任意实数，试说明关于x的方程 x2-(m-1)x-3(m+3)=0恒有两个不相等的实数根。,不论m取任何实数，总有(m+5)20 b2-4ac=(m+5)2+12120,不论m取任何实数，上述方程总有两个不相等的实数根,课时训练,1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是 ( ) A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根,D,2.方程x2-3x+1=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D.只有一个实数根,A,3.下列一元二次方程中，有实数根的是 ( ) A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0,C,4.不解方程，判断方程根的情况： (1) x2+3x-1=0; (2) x2-6x+9=0; (3) 2y2-3y+4=0