11.1因式分解

1、因 式 分 解,栾城区西营乡中学 杨翠霞,一、创 设 情 境,速算，写出过程，说明依据。 1、2312+1912+1812 2、6.62-3.62 3、R=6.6，r=3.6，求阴影部分面积。,2312+1912+1812 =12（23+19+18）=1260=720 逆用乘法分配律,6.62-3.62 =（6.6+3.6）（6.6-3.6） =10.23=30.6 逆用平方差公式,6.62-3.62=（6.62-3.62） =（6.6+3.6）（6.6-3.6）=10.23=30.6 先逆用乘法分配律，再逆用平方差公式,解决问题的关键：把一个加减运算关系的算式转化成了几个相乘运算关系的算式。

2、,二、建 立 概 念,1、观察下列等式的左右两边，找出变形方式和上边的练习一样的。(将加减运算关系转化成相乘运算关系。),a2+2ab+b2=(a+b)2 (a-3)(a+3)=a2-9 (5a-1)2=25a2-10a+1 5x3-10 x2-1=5x2(x-2)-1 x2-4y2=(x+2y)(x-2y),(6)a2-9=(a-3)(a+3) (7)2x(x-3y)=2x2-6xy (8)2R+2r= 2(R+r) (9)a3-a=a(a+1)（a-1） (10)(x+2y)(x-2y)=x2-4y2,二、建 立 概 念,2、回答：下列变形，哪些是因式分解，说明原因。 A.(x3)(x3)

3、x29 B.x2x5(x2)(x3)1 C. a2b + ab2= ab(a+b) D. x2+4x+4=(x+2)2,C、D等式的左边是一个多项式，右边是几个整式的乘积，将加减运算关系的算式化成了相乘关系的算式。,因式分解 （分解因式）,二、建 立 概 念,3、仔细观察等式的左右两边的代数式的特点，左边是 ，右边是 。试着说说什么是因式分解。,一个多项式,几个整式乘积,特别注意：1.分解的对象必须是多项式。2.分解的结果一定是几个整式乘积的形式（单项式和多项式）。,把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做把这个多项式分解因式。,三、应 用 概 念,(一）利用概念辨别是非。 1.下列等式从左到

4、右的变形是分解因式的是( ) A. 6a2b=3a2ab B. (x+2)(x-2)=x2-4 C. 2x2-4x-l=2x(x-2)-1 D. 2ab-2ac= 2a(b-c) 2.下列从左到右的变形中，哪些是分解因式，哪些不是? 说明原因。 (1)a2+4a-4= a(a+4)-4; (2) a(a+b-1) = a2+ab-a (3)m2-2m-3= m(m-2- ) (4) x2-2x+1 = (x-1)2 (5)x+y+z = (3z+3y+3z),D,三、应 用 概 念,（二）探讨因式分解和整式乘法运算之间的关系。 1、计算下列各式： （1） 3x（x1） （2）m（abc） （3

5、）（m4）（m4） （4）（y3）2 （5）a（a1）（a1）,2、将下列多项式分解因式： （1） y26y9 （2）mambmc （3） a3a （4） 3x23x （5） m216,=3x23x,=mambmc,=m216,= y26y9,= a3a,因式分解和整式乘法运算之间是互逆变形。,三、应用分解因式，解决问题。,三、应 用 概 念,解：设该数为a， 因为a3a=a（a2a）=a（a1）（a1） 所以能被 a-1 、a和 a+1和这三个连续自然数整除。,1、993 99能被100整除吗？,2、993 99还能被谁整除？,3、任意一个大于1的整数，它的立方与其本身的差是否都能被三个连续的自然数整除呢？说明原因。,解：99399=99（99299）=99（991）（991） =1009998,还能被99和98等整除。,四、回