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1、2-2质因子分解认识质数与合数,下面是1到100所有数字列成的表格,咦！怎么颜色有黄有橘不一样,什么是质数?,意义：一个数字如果除了和自己之外，没有其它正因子时，称为质数。 例如2()， 3()， 5、7、11均为质数。 而()， ()， 、不为质数。 (因为最少还有因子2),什么是合数?,一个大于 1 的整数，除了 1 和本身之外没有其它的正因子，这个整数就称为质数。 反之，一个大于 1 的整数，除了 1 和本身之外还有其它的正因子，就称为合数。 1 不是质数，也不是合数。,质数的特性,一: 质数除了之外，必为奇数。 （换句话，是最小的质数， 也是唯一的偶数） 二: 不算是质数。 三: 算术

2、基本定理：比大的 任何整数，必可分解为质因子 的乘积，且表法唯一。,问题探索,找质数 右表列有 1100 的整数，分组做做看，将表内是质数的数找出来。 1. 说说看，你们那一组是怎么做的？ 2. 47、51、59、91 中，哪些数不是 质数？为什么？ 3. 列出 100 以内的所有质数。 。,大约在二千多年前，古希腊数学家伊拉托斯尼斯 (Eratosthenes) 设计了一种筛选法，用来找出小于某个整数的所有质数，现在我们就用这种筛选法在百数表中找出小于 100 的所有质数。 (1)因为 1 不是质数，所以删去 1。 (2)因为 2 是质数，所以保留 2 并删去其余 2 的倍数。 (3)2 以

3、后第一个未被删去的数是 3，3 是质数，保留 3 并删去其余 3 的倍数。 (4)3 以后第一个未被删去的数是 5，5 是质数，保留 5 并删去其余 5 的倍数。 (5)5 以后第一个未被删去的数是 7，7 是质数，保留 7 并删去其余 7 的倍数。 一直重复这个动作，直到小于 100 的整数中的最后一个质数筛选出来为止。,质数小故事,再探索,如何判别内的数是否质数 右表列有 1100 的整数，任取一数数判别是否为质数。,判别是否的倍数？,判别是否的倍数？,判别是否的倍数？,判别是否的倍数？,下面是1到100所有数字列成的表格,知道了！颜色为什么不一样了吧,再看一次,质数小故事,欧几里德证明了 质数必有无限个,质数小故事,Mersenne（梅森）质数:型如 ，若为质数时称之 (但质数不一定型如 ，例如 就非质数。)目前已知有3, 7, 31, 127 等，还在寻找中 找到了第41个梅森质数 公元2004年5月15日，Josh Findley 发现第41个 梅森质数 224,036,583-1共有7,235,733位数。这是目前发现的第41个梅森质数。Josh Findley是因特网梅森质数大搜索”(GIMPS)活动的志愿者之，他所发现的这个第41个梅森质数质数也是GIMPS所找到的第七个大质数。Josh Findley使用他的2.4 GHz Pen

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