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文档简介

1、3.3序列不等式，重庆市蜀都中学邱毅，学习目标：理解序列不等式的基本形式，用序列不等式分析解决几个简单问题，用经典不等式掌握一般方法(柯西不等式，三角不等式)，1 .柯西不等式为a1，a2，a3，an，b1，b2，b3， 如果bn是实数，则假设(a12 a22 an2)(b12 b22 bn2)的ai=kbi(i=1、2、3、n )、二、共同研究：我们S=a1c1 a2c2 ancn被称为数组(a1、a2、an )。 bn )的顺序和将我S2=a1bn a2bn-1 anb1称为排列(a1，a2，an )，(b1，b2，bn )的相反顺序的s最小的情况是什么样的情况？32、31、31、29、2

2、9、28、1 .顺序不等式的推导：顺序和、逆顺序和、220、205、215、195、185、180我们S1=a1b1 a2b2 anbn可以用数组(a1，a2，an )、(b1，b2，bn )的顺序和证明： a1a2 an、b1b2 bn是两组实数，c1、c2、cn是b1、b2、bn之一的数组，而b1、b2、bn的全部数组只有n个。 个，S=a1c1 a2c2 ancn的不同值为有限个(个数n！ 考虑公式，如果是c1b1，则有ck=b1(k1)、c1ck .如果是在公式中对c1、ck进行替换，得到S=a1ck akc1 ancn的c1=b1，则考察c2，进行类似讨论.类似地，将公式中的第一项替换为a1b1 S1S S2.迄今为止我们证明了前面的推测是正确的。定理(称为序列不等式或序列原理)设a1a2 an、b1b2 bn为两组实数，c1、c2、cn为b1、b2、 bn中的任一个序列。 只有在a1=a2=an或b1=b2=bn的情况下，a1bna2bn-1 anb1a1c1a2c2an

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