勾股定理的应用

1、勾股定理的应用（2）,在RtABC中,ACB=90，AC=4,BC=3. 求RtABC斜边上的高,A,B,C,D,B,如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形,从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为 ；,如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形,以中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数,B,.,图1中的x等于多少?,仔细想想!,图2中的x、y、z等于多少?,想一想,沿着图2继续画直角三角形,还能得到那些无理数?,1,1,做一做,利用

2、图2你们能在数轴上画出表示 的点吗?请动手试一试！,怎样在数轴上画出表示 的点呢?,1,1,1,1,拓展,在数轴上表示 ， 的点怎样画出?,下图中的图形的周长和面积分别是多少?,算一算,周长是 6,面积是,下图中的周长和面积分别是多少?,算一算,周长是,面积是,说一说,你们能说出 的实际意义吗？,如图，求四边形ABCD的周长和面积。,拓展应用,周长是68； 面积是246；,0,1,在给出的数轴上找出表示 的点.,你能找出表示 、 、 ，这些数的点吗？,在给出的数轴上找出表示1的点.,0,已知等边三角形的边长为6,求它的高和面积.,求它的高.,求它的面积.,B,A,C,6,6,6,3,3,30,

3、邮递员从车站O正东1km的邮局A出发，先向正北走了3km到B，又向正西走了4km到C，最后再向正南走了6km到D，那么最终该邮递员与邮局的距离为多少km？,A,B,C,D,O,1,3,4,5,关键:,画准图形,构造直角三角形,E,假期中,王强和同学到某海岛上去探宝旅游,他们 登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍 后又往西走3km，再折向北走到6km处往东一拐， 仅走1km就找到宝藏，问登陆点A到埋藏点B的距 离是多少千米？,8,6,10,2,感想与收获：,构造直角三角形， 将已知条件集中在 一个直角三角形中。,如图，有一条小路穿过长方形的草地ABCD，若 AB=60m，BC=84m，

4、AE=100m，求这条小路 的面积。,60,84,100,80,4,感想与收获：,善于观察比较， 将已知条件集中在 一个直角三角形中。,材料1：如图7，在ABC中，AB=25，BC=7，AC=24，问ABC是什么三角形？,交流材料,10,解:AD是BC边上的中线,材料2：如图，在ABC中，AB=26，BC=20，BC边上的中线AD=24，求AC.,交流材料,BD=CD=,26,20,24,10,AD2+BD2=242+102=676,AB2=676,AD2+BD2=AB2,ADB=90,ADC=90,在RtADC中,10,解:AD是BC边上的中线,材料2：如图，在ABC中，AB=26，BC=2

5、0，BC边上的中线AD=24，求AC.,交流材料,BD=CD=,26,20,24,10,AD2+BD2=242+102=676,AB2=676,AD2+BD2=AB2,ADB=90,ADBC,AD是BC的垂直平线,AC=AB=26.,交流材料,材料3: 如图，在ABC中， AB=15，AD=12，BD=9,AC=13,求ABC的周长和面积。,周长为42 面积为84,15,12,9,13,5,如图，已知：ABC中，AD是中线，AEBC于E. 若AB=12，BC=10，AC=8 ,求：DE的长度.,x,12,10,8,5,5,5-x,1、如图，在ABC中，AB=AC=17，BC=16，求ABC的面

6、积。,练一练,C,B,A,17,17,16,8,8,15,(2)求腰AC上的高。,2、如图6，在ABC中，ADBC，AB=15，AD=12，AC=13，求ABC的周长和面积。,C,B,A,15,13,12,9,5,例1：矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。,A,B,C,D,F,E,8,10,10,8,10,6,4,x,8-x,x,42+(8-x)2=x2,x=5,5,8、如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？,10,6,10-x,x,10-x,10、如图

7、,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。,9,3,x,9-x,9-x,x2+32=(9-x)2,x=4,9-x=5,解：,5,5,4,1,3,例2：三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积,A,B,C,A,D,C,D,C,A,D1,E,13,13,10,5,5,12,13,12,5,5,8,5,x,x,12-x,在RtADF中,AF2=AD2+DF2 =,在RtECF中,EF2=FC2+EC2 =,在RtABE中,AE2=

8、AB2+BE2 =,如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E 为BC上一点，且EC= ,试说明AFEF。,解:连接AE,设正方形边长为x，,x,x,如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E 为BC上一点，且EC= ,试说明AFEF。,x,x,AF2+EF2=,AFE=90,AFEF,1、如图，在ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BDCD,证明：,过A作AEBC于E,E,AB=AC，BE=CE,在Rt ADE中，,AD2=AE2+DE2,在Rt ABE中，,AB2=AE2+BE2, AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2),= DE2- BE2,= (DE+BE)( DE- BE),= (DE+CE)( DE- BE),=BDCD,如图，已知：等腰直角ABC中，P为斜边BC上的任一点. 求证：PB2PC22PA2 .,A,B,C,P,7 .观察下列表格：,请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值. 即b= ，c=,84,85,在一个外长30cm、宽40