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文档简介
1、一次函数1.课标解析一次函数是初中阶段学生初次接触到的函数知识,它是在学生学习了一元一次方程,一元一次不等式、二元一次方程组的基础上进行学习的。它是学生学习反比例函数、二次函数的基础与条件,是数形结合思想的一种完美体现,在整个数学知识体系中具有不可替代的作用。同时,一次函数也是学生利用变量知识解决实际问题的一种数学模型,是学生了解物质世界变化规律的一种思维方式,2.知识目标了解一次函数的概念,掌握一次函数的图象和性质;能正确画出一次函数的图象,并能根据图象探索函数的性质;能根据具体条件列出一次函数的关系式。3.能力目标让学生经历知识的梳理过程和归纳总结过程,加深对数形结合的数学思想的理解,强化
2、数学的建模意识,提高利用演绎和归纳进行复习的方法的掌握程度。4.考试内容(1)一次函数的图象和性质及其应用。(2)考查学生对“由形到数”和“由数到形”的感知能力和抽象能力。教学过程(一)、知识回顾:开门见山地给出一次函数的定义,图象和性 质等的框架图。(二)、提出“六求”:本单元的知识点比较繁多,且地位比较重要。因此,我将本单元题目归为“六求”(三)分“求”例析及练习1、求系数(指数):例1、已知函数y=(k-1)x + m-2若它是一个正比例函数,求k , m的值。若它是一个一次函数,求 k , m的值。分析:这类题目主要考察对函数解析式的特征的理解,在讲解时要突出两点:一是一次函数中自变量
3、的指数等于,而不是;二是一次函数解析式中自变量的系数不为零。、求位置:是指一次函数的图象在坐标系中的位置,直线经过的象限:一般的,一条直线都经过三个象限,因此我把这个知识点编成顺口溜:“小小不过一,大小不过二,小大不过三,大大不过四,”,意思是当k0,b0是,直线经过二三四象限,以此类推。同学们很容易记住并理解:例:两直线 y=ax+b 和 y=bx+a 在同一平面直角坐标系内的图象可能是 ( )、求交点:一次函数的图象与坐标轴的交点坐标以及两直线交点坐标的求法。直线y=kx+b与x轴的交点坐标(b/k,0),与y轴的交点坐标是(,b),两条直线的交点坐标的求法:是将两直线的解析式联立得一个二
4、元一次方程组,解这个方程组,将解写成一个有序实数对,就是两直线的交点坐标。例:已知,一次函数y=2x-6与y=-x-2,求其交点坐标。、求面积:一次函数的图象与两条坐标轴围成的直角三角形面积的求法,这可以用一个三角形面积公式来表达,即S=b2/2|k|两条直线与坐标轴共同围成的图形的面积。直线l1的解析式为y= -3x+3 ,且 l1 与 x 轴交于点 D,直线l2 经过点A,B,直线l1 l2 交于点 C求ADC的面积、求范围:、求自变量的取值范围:初中阶段不外乎三种情况:一是当自变量在分母上时,分母的式子不等于零;二是当自变量在根号内时,根号内的式子大于等于零;三是当自变量既不在分母上,也不在根号内时,自变量的取值为任意实数。、根据函数的图象或函数的解析式,给出x的取值范围能判定y的相应的取值范围,或给出y的取值范围判定x的相应的取值范围,这是一类较难的问题,讲解时,要特别注意数形结合。例.一次函数y=kx+b的图像如图所示,当yy2 B.y1 =y2 C.y1 y2 D.不能比较 3、如果弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x(kg)的关系是一次函数,图象如图所示,那么弹簧不挂物体时的 长度是( )A.9 cm B.10cm C.10.5cm D.11cm x kg
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