中考数学精学巧练备考秘籍第3章函数第12课时平面直角坐标系函数及其图像

1、第3章 函数【精学】考点一、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐

2、标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。考点二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限点P(x,y)在第二象限点P(x,y)在第三象限点P(x,y)在第四象限2、坐标轴上的点的特征点P(x,y)在x轴上，x为任意实数点P(x,y)在y轴上，y为任意实数点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点

3、的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征点P与点p关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x轴的距离等于（2）点P(x,y)到y轴的距离等于（3）点P(x,y)到原点的距离等于考点三、函数及其相关概念 1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一

4、确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（

5、3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。【巧练】题型一、平面直角坐标系内点的坐标特征例1（2016荆门）在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第一象限内，则点B（a，b）所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可【解答】解：点A（a，b）在第一象限内，a0，b0，b0，点B（a，b）所在的象限是第四象限故选D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）题型二、平

6、面直角坐标系中的对称点的坐标例2（2016四川成都）平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）【答案】A【解析】点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标为（2，3）故选A考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标【点评】本题考查平面直角坐标系内的点关于x轴、y轴、原点的对称的特点：牢记点P与点p关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数点P与点p关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数点P与点p关于原点对称横、纵坐标均互为相反数题型三、坐标与图形变化例3（2016广西贵港）在平面直角坐标系中，将点A（1，2）向上平移3个单位长度，再向左平移2

7、个单位长度，得到点A，则点A的坐标是（）A（1，1） B（1，2） C（1，2） D（1，2）【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可【解答】解：将点A（1，2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A，点A的横坐标为12=1，纵坐标为2+3=1，A的坐标为（1，1）故选：A【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减【方法技巧规律】在解决平面直角坐标中点的平移问题时，要依据平移中点的变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”进行解决问题.题型四、函数的表示方法例4 （2015菏泽）小明骑自行车

8、上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）【答案】D【分析】：由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择【解析】因为开始以正常速度匀速行驶-停下修车-加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小故选：D【点评】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的

9、变化趋势题型五、平面直角坐标系与格点作图例5（2016四川凉山州）如图，在边长为1的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把ABC绕点C逆时针旋转90后得到A1B1C（1）画出A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，ABC所扫过的面积【答案】（1）A1（1，4），B1（1，4）；（2）【解析】试题分析：(1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点的坐标，(2）利用勾股定理求出AC的长，根据ABC扫过的面积等于扇形的面积与ABC的面积和，然后列式进行计算即可试

10、题解析：(l）所求作如图所示：由A（4,3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，则点A1坐标为（-1,4），点B1坐标为（1,4）；（2）在旋转过程中ABC扫过的面积为考点：1作图-旋转变换；2扇形面积的计算题型六、规律型点的坐标问题例6（2015河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A（2014，0）B（2015，-1）C（2015，1）D（2016，0）【答案】B【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2015的坐标

11、【解析】半径为1个单位长度的半圆的周长为：21，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，点P1秒走个半圆，当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，-1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P

12、的坐标为（6，0），20154=5033，A2015的坐标是（2015，-1），故选：B【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题【限时突破】1.（2015浙江金华）点P（4，3）所在的象限是（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2（2016长沙）若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（）A（2，1） B（1，0） C（1，1） D（2，0）3（2016雅安）已知ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（3，3），C（1，0），将ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1

13、的坐标为（）A（7，1） BB（1，7） C（1，1） D（2，1）4.（2015重庆）某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系下列说法错误的是（）A小强从家到公共汽车在步行了2公里B小强在公共汽车站等小明用了10分钟C公共汽车的平均速度是30公里/小时D小强乘公共汽车用了20分钟5（2015济南）在平面直角坐标系中有三个点A（1，-1）、B（-1，-1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C

14、的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，则点P2015的坐标是（）A（0，0） B（0，2） C（2，-4） D（-4，2）6（2016江苏淮安）点A（3，2）关于x轴对称的点的坐标是 来7.（2015辽宁阜新）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的个数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是 折8（2016四川省攀枝花市）如图，在平面直角坐标系中，直角ABC的三个顶点分别是A（3，1），B（0，3），C（0，1）（1）将ABC

15、以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C1；（2）分别连结AB1、BA1后，求四边形AB1A1B的面积【答案解析】1.【答案】A【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限【解析】因为点P（4，3）的横坐标是正数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第一象限故选A【点评】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负2.【答案】C【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求解即可【解答】解：点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，点B的横坐标为12=1，纵坐标为34=1，B的坐

16、标为（1，1）故选C3.【答案】C【分析】根据点A的坐标以及平移后点A的对应点A1的坐标可以找出三角形平移的方向与距离，再结合点B的坐标即可得出结论【解答】解：点A（0，6）平移后的对应点A1为（4，10），40=4，106=4，ABC向右平移了4个单位长度，向上平移了4个单位长度，点B的对应点B1的坐标为（3+4，3+4），即（1，1）故选C【点评】本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减4.【答案】D思路分析：根据图象可以确定小强离公共汽车站2公里，步行用了多长时间，等公交车时

17、间是多少，两人乘公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度解：A、依题意得小强从家到公共汽车步行了2公里，故选项正确；B、依题意得小强在公共汽车站等小明用了10分钟，故选项正确；C、公交车的速度为15=30公里/小时，故选项正确D、小强和小明一起乘公共汽车，时间为30分钟，故选项错误；故选D点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一5【答案】A解：设P1（x，y），点A（1，-1）、B（-1，-1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，解得x=2，y=-4，P1（2，-4）同理可得，P1（2，-4），P2（-4，2），P3（4，0），P4（-2，-2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，-4），每6个数循环一次，点P2015的坐标是（0，0）故选A6.【答案】（3，2）【解析】试题分析：点A（3，2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）故答案为：（3，2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标7.【答案】七【解析】试题分析：打折前，每本练习本价格：2010