角的概念的推广——任意角.ppt

1、1.1.1,1.初中所学角是如何定义的？,（1）静态定义： 具有公共顶点的两条射线组成的图形,温故而知新,（2）动态定义： 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形,“旋转”形成角,o,A,B,始边,终边,顶点,2.初中学习过哪些角？,锐角、直角、钝角、 平角、周角,3.初中学习的角的范围？,0360,体操中有转体720。（转体两周）或转体1080。（转体三周），如何度量这些角度呢？,将时钟调快半小时，应如何调？ 调慢半小时呢？,为此，要准确地描述这些现象， 不仅要知道角形成的结果， 而且要知道角形成的过程， 即必须既要知道旋转量， 又要知道旋转方向。 这就需要对角的概念进

2、行推广。,（一）角的概念推广的必要性,按逆时针方向旋转所形成的角. 如=210.,按顺时针方向旋转所形成的角. 如=-150.,没有作任何旋转的角.记作=0.,正角：,负角：,零角：,角的概念推广后，它包括任意大小的正角、负角和零角,(二)角的分类:,角的概念经过推广后，已包括正 角、负角和零角,在不引起混淆的情况下，“角 ” 或“ ”可以简化成“ ”；,零角的终边与始边重合，是零角即 = 0；,注意,要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯属于习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样。,初中所研究的角的范围为 我们现在的范围是R。 注意： 03

3、60是指_ 0到360是指_,练习1：观察图中的角，简单描述角的形成过程。,(三)角的位置:,为了使角有统一的参照系，今后我们常在直角坐标系中讨论角, 那么怎样把角放在坐标系中比较方便、合理?,1.象限角,在直角坐标系内,角的顶点与原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角.,-450,第四象限角,第一象限角,第三象限角,第二象限角,轴线角,2.非象限角（象界角、轴线角）,当角的终边不落在象限内,这样的角 还是象限角吗?,终边落在x轴和y轴上的角,否,第一象限角表示方法：,第二象限角的表示方法：,第三象限角的表示方法：,第四象限角表示方法：,1.判断

4、下列句子是否正确？ （1）锐角一定是第一象限角 （2）小于 的角一点是锐角 （3）第一象限角一定不是负角 （4）终边在x轴非负半轴上的角的度数是,正确,错误,错误,错误,对第（4）题举出反例？,360，720.-360，-720,.,它们之间有什么规律？,2.在同一直角坐标系内作出30、 390、 -330、 750,观察它们终边的关系,与30终边相同的角的集合,= 30 k360,kZ,390=,30+,-330=,30+,1360,(-1)360,750=,30+,2360,归纳:,答一答,相同,终边相同的角的表示方法,一般地,所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合,S=+k36

5、0,kZ,(四)角的关系:,即任何一个与角终边相同的角，都可以表示成角与周角的整数倍的和.,终边与角的终边相同的角应该怎么表示？,(4)终边相同的角不一定相等，但相等 的角，终边一定相同，终边相同的角 有无数多个，它们相差360的整数倍,注意以下四点：,(1),(2) 是任意角；,(3) 与之间是“+”号， 如 -30，应看成 +(-30),注意,!,例1. 在0到360范围内，找出与 终边相同的角，并判断它是哪个象限的角.,例2. 终边在y轴上的角的集合,180+ k360,分析：终边落在坐标轴上的情形,0+k360,90+ k360,270+ k360,或360+ k360,解：终边落在轴

6、正半轴上的角的集合为,S1=|=90+k360,kZ,=| =90+2k180 ,kZ,终边落在轴负半轴上的角的集合为,S2=| =270+k360,kZ,=| =90+(2k+1) 180 ,kZ,终边落在轴上的角的集合为,S=S1S2,=| =90+n180 ，nZ,例：写出终边落在x轴上的角的集合。,分析：终边落在坐标轴上的情形,S1=| = 90+K360,KZ,=| =90+2K180，KZ,=| =90+180 的偶数倍,解：终边落在x轴正半轴上的角的集合为,终边落在x轴负半轴上的角的集合为,S2=| =270+K360,KZ,=| = 90+ 180+ 2K180,KZ,=| = 90+（2K+1）180 ，KZ,=| =90 +180 的奇数倍,偶数奇数 整数,S=S1S2, 终边落在轴上的角的集合为,=| =180 的偶数倍,| =180 的奇数倍,=| =180 的整数倍,=| =K180 ，KZ,1.与-496终边相同的角是 ;,它是第 象限的角;,它们中最小正角是_,-496+k 360,(kZ),三,224,课堂随练,2.下列命题中正确的是( ) A.终边在y轴上的角是直角