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文档简介
1、第五单元 三角形第25课时 解直角三角形的应用教学目标【考试目标】能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.【教学重点】掌握仰角、俯角,坡度、坡角,方向角等概念;学会把实际问题抽象化.教学过程1、 体系图引入,引发思考二、引入真题、归纳考点【例1】(2016年呼和浩特)在一次综合实践活动中,小明要测某地一座古塔AE的高度如图,已知塔基顶端B(和A、E共线)与地面C处固定的绳索的长BC为80m她先测得BCA=35,然后从C点沿AC方向走30m到达D点,又测得塔顶E的仰角为50,求塔高AE(人的高度忽略不计,结果用含非特殊角的三角函数表示)【解析】在RtABC中,ACB=35,BC=80m
2、,cosACB= AC/AB,AC=80cos35.在RtADE中,tanADE=AE/AD,AD=AC+DC=80cos35+30,AE=(80cos35+30)tan50答:塔高AE为(80cos35+30)tan50m【例2】(2016年临沂)一艘轮船位于灯塔P南偏西60方向,距离灯塔20海里的A处,它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处(参考数据: 1.732,结果精确到0.1)?【解析】如图,ACPC,APC=60,BPC=45,AP=20,在RtAPC中,cosAPC=PC/AP,PC=20cos60=10,在PBC中,BPC=45, PBC为等腰直角三角形,BC=PC
3、=10,答:它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45方向上的B处【例3】(2016年济宁)某地的一座人行天桥如图所示,天桥高为6米,坡面BC的坡度为1:1,为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为1: .(1)求新坡面的坡角a; (2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆桥?请说明理由【解析】(1)新坡面的坡度为1: ,tan=tanCAB= = .=30 答:新坡面的坡角a为30;(2)文化墙PM不需要拆除 过点C作CDAB于点D,则CD=6, 坡面BC的坡度为1:1,新坡面的坡度为1: ,BD=CD=6,AD=6 ,AB=ADBD=6 -68,文
4、化墙PM不需要拆除【例4】如图1是一副创意卡通圆规,图2是其平面示意图,OA是支撑臂,OB是旋转臂,使用时,以点A为支撑点,铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆已知OA=OB=10cm (1)当AOB=18时,求所作圆的半径;(结果精确到0.01cm) (2)保持AOB=18不变,在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下,作出的圆与(1)中所作圆的大小相等,求铅笔芯折断部分的长度(结果精确到0.01cm) (参考数据:sin90.1564,cos90.9877,sin180.3090,cos180.9511,可使用科学计算器)【解析】(1)如图,过点O作OCAB于点C,则AB=2BC,BOC=12AOB=9,在RtOBC中,BC=OBsin9100.1564=1.564(cm).AB=21.564=3.1283.13(cm).答:所作圆的半径约为3.13cm.(2)B=12(180-AOB)=8190,故可在BO上找到一点D,使得AD=AB,此时所作圆的大小与(1)中所作圆的大小相等.如图,过点A作AEOB于点E,则BD=2BE.在RtAOE中,OE=AOcos18100.9511=9.511(cm),BE=10-9.511=0.489(cm),BD=20.4890.98(cm).答:铅笔芯折断部分的长度约为0.98cm.三、师生互动,总结知识先小组内交流收获和感
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