中考数学一轮复习第20讲等腰三角形教案

1、第20讲:等腰三角形一、复习目标1理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的有关性质2熟练运用等腰三角形的性质和判定方法解决有关问题二、课时安排1课时三、复习重难点能灵活运用等腰三角形的性质和判定来解决问题。四、教学过程（一）知识梳理 等腰三角形的概念与性质定义 有_相等的三角形是等腰三角形相等的两边叫腰，第三边为底 性质 轴对称性 等腰三角形是轴对称图形，有_条对称轴 定理1 等腰三角形的两个底角相等(简称为：_)定理2 等腰三角形顶角的平分线、底边上的_和底边上的高互相重合，简称“三线合一” 拓展 (1)等腰三角形两腰上的高相等 (2)等腰三角形两腰上的中线相等 (3)等腰三角形两底角的平分线

2、相等 (4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半 (5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行 (6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高 (7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成：_) 拓展 (1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形 (2)一边上的高与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形 (3)一边上的中线与这边所对的角的平分线重合的三角形是等腰三角形 等边三角形定义 三边相等的三角形是等边三角形 性质 等边三角形的各角都_，并且每一个

3、角都等于_ 等边三角形是轴对称图形，有_条对称轴 判定 (1)三个角都相等的三角形是等边三角形 (2)有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 线段的垂直平分线定义 经过线段的中点与这条线段垂直的直线叫做这条线段的垂直平分线 性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_ 判定 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_上实质构成 线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点_的所有点的集合 （二）题型、技巧归纳考点1等腰三角形的性质的运用 技巧归纳：(1)利用线段的垂直平分线进行等线段转换，进而进行角度转换(2)在同一个三角形中，等角对等边与等边对等角进行互相转换考点2等腰三角形判定 技

4、巧归纳：要证明一个三角形是等腰三角形，必须得到两边相等，而得到两边相等的方法主要有(1)通过等角对等边得两边相等；(2)通过三角形全等得两边相等；(3)利用垂直平分线的性质得两边相等考点3等腰三角形的多解问题技巧归纳：因为等腰三角形的边有腰与底之分，角有底角和顶角之分，等腰三角形的高线要考虑高在形内和形外两种情况故当题中条件给出不明确时，要分类讨论进行解题，才能避免漏解情况考点4等边三角形的判定与性质技巧归纳：等边三角形中隐含着三边相等和三个角都等于60的结论，所以要充分利用这些隐含条件，证明全等或者构造全等（三）典例精讲例1如图在四边形ABCD中，ADBC，E是AB的中点，连接DE并延长交C

5、B的延长线于点F，点G在边BC上，且GDFADF. (1)求证：ADEBFE；(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系， 并说明理由解析 先通过平行条件得到两对内错角相等，结合线段中点得到的线段相等，可证明两个三角形全等；由角相等的条件可证明DFG是等腰三角形，再结合点E是DF的中点，根据等腰三角形“三线合一”的性质可证明结论解： (1)证明：ADBC，ADEBFE，DAEFBE.E是AB的中点，AEBE.ADEBFE.(2)EG与DF的位置关系是EGDF.GDFADF，又ADEBFE，GDFBFE，GDGF.由(1)得，DEEF，EGDF.例2、已知：如图锐角ABC的两条高BD、CE相交于点

6、O，且OBOC.(1)求证：ABC是等腰三角形；(2)判断点O是否在BAC的平分线上，并说明理由 解析 (1)利用BDCCEB 证明DCBEBC；(2)连接AO，通过HL证明ADOAEO，从而得到DAOEAO，利用角平分线上的点到两边的距离相等，证明结论解：(1)证明：OBOC，OBCOCB.BD、CE是两条高，BDCCEB90.又BCCB，BDCCEB (AAS)DBCECB, ABAC.ABC是等腰三角形(2)点O是在BAC的平分线上 连接AO. BDCCEB，DCEB. OBOC， ODOE. 又BDCCEB90，AOAO， ADOAEO(HL) DAOEAO. 点O是在BAC的平分线上

7、例3 已知等腰ABC中，ADBC于点D，且AD0.5 BC，则ABC底角的度数为()A45 B75C45或75 D60 解析 首先根据题意画出图形，注意分别从BAC是顶角与BAC是底角去分析如图(1)：ABAC，ADBC，BDCDBC，ADB90.ADBC，ADBD，B45，即此时ABC底角的度数为45；如图(2)，ACBC，ADBC，ADC90.ADBC，ADAC，C30.CABB75，即此时ABC底角的度数为75.综上，ABC底角的度数为45或75.故选C.例4 数学课上，李老师出示了如下框中的题目在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且EDEC，如图试确定线段AE与D

8、B的大小关系，并说明理由小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：(1)特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图204，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE_DB(填“”“”“”或“”)理由如下：如图204，过点E作EFBC，交AC于点F. (请你完成以下解答过程) (3)拓展结论，设计新题 在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且EDEC.若ABC的边长为1，AE2，求CD的长(请你直接写出结果)（1）=（2）=方法一：等边三角形ABC中，ABCACBBAC60，ABBCAC.EFBC，AEFAFE60BAC，AEF是等边三角形，AEAFEF，ABAEAC

9、AF，即BECF.又ABCEDBBED60，ACBECBFCE60，且EDEC，EDBECB，BEDFCE.又DBEEFC120，DBEEFC，DBEF，AEBD.方法二：在等边三角形ABC中，ABCACB60，ABD120.ABCEDBBED，ACBECBACE，EDEC，EDBECB，BEDACE.FEBC，AEFAFE60BAC，AEF是正三角形，EFC180ACB120ABD.EFCDBE，DBEF，而由AEF是正三角形可得EFAE.AEDB.（3）3)1或3.（四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握等腰三角形的概念、性质与判定、等边三角形、线段的垂直平分线的运用。 （五）随堂检测1.(2013黔西南中考)如图，已知ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E=度.2.(2014益阳中考)如图，将等边ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得ACD，BC的中点E的对应点为F，则EAF的度数是.3.(2014贺州中考)如图，等腰ABC中，AB=AC，DBC=15，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则A的度数是.4.(2014白银中考)如图，ABC中，C=90，A=30.(1)用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E.(保留作图痕迹，不要求写