数学人教版八年级下册一次函数与方程、不等式.ppt

1、19.2.3一次函数与方程不等式,人教版八年级下册,内黄县实验中学 苏瑞杰,课程学情分析,课程资源开发,教学重难点分析,教学过程设计,教学目标分析,学法分析,教法分析,一次函数与方程不等式这节课，是人教版初中数学八年级下册第19章第2节内容，本节课用函数的观点解释了解一元一次方程、解一元一次不等式，并利用一次函数的图象求一元一次方程的解和一次不等式的解集，使学生不仅能加深对方程、不等式的理解，而且从函数的角度将三者统一起来，让学生感受到数学的统一美。这对发展学生“数形结合”的思想和辩证思维能力具有重要的意义；同时也为第二课时学习一次函数与二元一次方程、二元一次方程组以及今后的二次函数的学习奠定

2、了良好的基础。,一、课程学情分析,1、教材的地位和作用,在学习本节课之前，学生已学过一元一次方程和一元一次不等式的代数解法以及一次函数的相关知识，但是把它们利用函数图象联系在一起，结合数形结合的思想，来理解它们之间的关系，这对于八年级学生来说，理解起来还是有点困难，因此，在本节课的教学中，要让学生反复实践，引导学生通过观察、思考、探究、交流，然后再启发学生归纳得出结论，以更好的发展学生数形结合的思想。,2、学情分析,教学目标,知识与技能,情感态度与价值观,体会数学知识的融会贯通， 激发学生学习数学的乐趣,理解一次函数与 一次方程、一次 不等式的关系,引导学生认识事物部分与整 体的辩证统一关系，

3、发展学生 的辩证思维能力,过程与方法,二、教学目标分析,重点：理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内的关系； 难点：利用函数图象确定一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，发展学生数形结合的思想和辩证思维能力。,三、教学重、难点分析,鉴于以上对教材和学情的分析，本节我将采用以启发探究为主、讲练结合的教学方法。在教学过程中，配合使用多媒体辅助教学，直观形象呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，提高教学效率。,四、教法分析,1、学生自主探索，获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体。 2、学生在小组合作学习中体验学习的快乐。合作交流的友好氛围，让学生更有机会体验自己与他人的想法，从而掌

4、握知识，发展技能，获得愉快的心理体验。,五、学法分析,五步教学法 导课导学（12）-展示新知（10 ）-质疑解惑（ 10 ）-当堂训练（ 10 ）-归纳提升（ 3 ）,六、教学过程设计,七年级我们详细学习了一元一次方程和一元一次不等式，这些内容都是我们学习一次函数的基础，在解决一次函数中的问题中有着广泛的应用。今天这节课我们就从函数的角度重新认识和学习一下一元一次方程、一元一次不等式，深刻体会它们之间的关系。（板书课题-一次函数与方程不等式）,六、教学过程设计-导课导学,1、导入新课 出示学习目标,设计意图：让学生知道自学什么、怎么自学，用多长时间，应达到什么要求，如何检测等。使学生在上课开始

5、就明确学习目标和学习方向。同时，激发学生学习的兴趣，调动了学生学习的积极性，促进学生在以后的各个环节里主动地围绕目标探索、学习。,（2）出示自学指导，指导学生自学,自学指导一：（一次函数与方程） 认真阅读课本96页思考一的内容，请您做到专心、专注、高效，独立思考并完成以下问题： （1）解方程 2x+1=0 (2)一次函数y=2x+1中，当x取什么值时，y=0？ (3)画函数y=2x+1的图像，并确定它与x轴的交点坐标。（提前准备好平面直角坐标系） （4）问题（1）(2) 有何关系？（1）(3) 呢？ (5)观察下面三个方程2x+1=3 2x+1=0 2x+1= -1有什么共同点和不同点？你能从

6、函数y=2x+1的角度对解这3个方程进行解释吗？ （6）方程ax+b=0(a0)与一次函数 y=ax+b(a0)有什么关系呢？（时间6分钟）,（2）出示自学指导，指导学生自习,自学指导二：（一次函数与不等式） 认真阅读课本96页思考二的内容，请您做到专心、专注、高效，思考并完成以下问题： （1）求97页一次函数y=3x+2的图像与x轴交点坐标 （2）根据一次函数y=3x+2的图像回答：X取哪些值时3x+20 ；X取哪些值时3x+22 3x+20；3x+2-1；有什么共同点和不同点？你能从函数y=3x+2的角度对解这3个不等式进行解释吗？ （4）不等式ax+b0或ax+b0与一次函数 y=ax+

7、b(a0)有什么关系呢？（时间6分钟）,（2）出示自学指导，指导学生自习,设计这些问题意图：回顾所学知识，作好新知识的衔接。让学生体会到解方程、解不等式既可以用代数方法求解，也可以通过图象直接得到。反过来，也可以运用方程、不等式的解帮助我们研究函数问题，二者互相渗透，互相作用。使学生建立方程、不等式与函数的联系，培养学生良好的数形结合意识，发展学生的形象思维，同时培养和训练学生的识图能力。,（2）出示自学指导，指导学生自习,找学生回答自学指导中的问题并解答下列各题，检查自学情况 1.已知关于x的方程ax-12=0的解为x=1,则一次函数y=ax-12的图象与x轴交点的坐标为_.,六、教学过程设

8、计-展示新知,2.(2013益阳中考)已知一次函数y=x-2,当函数值y0时,自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是(),六、教学过程设计-展示新知,设计意图：一方面是为了充分发挥学生在学习中的自主性，能动性，真正体现学生的主体地位和作用，另一方面，是为了让教师发现学生在学习中暴露出的问题，以便增强接下来的“教”的针对性，不致重复学生自己已经学会的内容。,1、方程ax+b=0(a0)与一次函数 y=ax+b(a0)有什么关系？ 2、不等式ax+b0或ax+b0与次函数 y=ax+b(a0)有什么关系？ 3、如果 y=-2x-5 , 那么当 x 取何值时 , y=0 ，y0 ?你解答此道题, 可

9、有几种方法 ? （由小组合作探究完成，教师补充）,六、教学过程设计-质疑解惑,解方程ax+b=0 (a0),思考,解方程ax+b=0(a0)与一次函数y=ax+b(a0)有什么关系呢？（板书）,函数y= ax+b的值为0 时，求自变量的值,从“数”上看,解方程ax+b=0 (a0),求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横 坐标,从“形”上看,解不等式ax+b0 或ax+b0 (a0),思考,不等式ax+b0或ax+b0与次函数y=ax+b(a0)有什么关系？（板书）,函数y= ax+b的值大 于或小0时，求自变 量的取值范围,从“数”上看,解不等式ax+b0 或ax+b0 (a0),确定直线

10、y= ax+b在 X轴上方或下方时 横坐标满足的条件,从“形”上看,如果 y=-2x-5 , 那么当 x 取何值时 , y=0 ，y0 ?,你解答此道题, 可有几种方法 ?,-2x- 5 = 0 -2x- 5 0 ;,法二:,图象法。,=-2.5时 y=0 ，x 0,用“代数法”及“函数图象法” 解函数问题,（设计意图：了解哪些学生已经达到了教学目标，哪些学生课后还需要单独进行辅导，并针对学生训练中出现的问题做出相应的处理。）,六、教学过程设计-当堂训练,3.如图,已知直线y=ax-b,则关于x的方程ax-1=b的解x=.,1.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则方程kx+b=0的解为(),

11、A.x=2 B.y=2 C.x=-1 D.y=-1 2.若关于x的方程4x-b=5的解为x=2,则直线y=4x-b一定经过() A.(2,0)B.(0,3) C.(0,4) D.(2,5),4.已知直线y=kx+4经过点(1,7),则方程y-kx=4的一个解为,k=.,5.已知直线y=kx+b经过A(1,3),B(-1,-1)两点,求不等式kx+b0的解集.,六、教学过程设计-归纳提升,我们既可以运用函数图象解方程、不等式 ，也可以运用解方程、不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透 ，互相作用。,不等式与 函数 、方程 是紧密联系着 的一个整体 。,（设计意图：它能帮助学生理清知识结构，把握知识的本质，掌握知识点之间的联系。这里，我让学生大胆发言，并适时给予鼓励和总结）,六、教学过程设计-归纳提升,基训106页课后训练1-6题为学生消化本节课时内容而设；学习拓展1-3题为分层训练，让学有余力的学生有所提高。,六、教学过程设计-布置作业,板书设计,一次函数与方程不等式,一、一次函数与方程,解方程ax+b=0(a0) 从“数”上看： 函数y= ax+b的值为0时，求自变量的值 从“形”上看： 求直线y= ax+b与 x 轴交点的横 坐标,六、教学过程设计-板书设计,解不等式ax+b0或ax+