逻辑用语及椭圆(10.29t)

1、逻辑用语及椭圆（10.29）一、选择题1设，则对任意实数是的（ ）A充分必要条件 B充分而非必要条件 C必要而非充分条件 D既非充分也非必要条件【答案】A【解析】试题分析：易证是上的奇函数，因此是上的增函数，则故选A考点：充分必要条件，函数的奇偶性与单调性2已知命题使得，命题，则（ ）A命题是假命题 B命题是真命题C命题是真命题 D命题是假命题【答案】C【解析】试题分析：对命题，显然，当时成立，为真命题；当，故命题为假命题，所以为真命题.考点：1.全称命题与特称命题；2.常用逻辑用语.3以下四个命题中，正确的个数是（ ）命题“若是周期函数，则是三角函数”的否命题是“若是周期函数，则不是三角函数

2、”；命题“存在”的否定是“对于任意”；在中，“”是“”成立的充要条件；若函数在上有零点，则一定有.A B C D【答案】B【解析】试题分析：对于命题“若是周期函数，则是三角函数”的否命题是“若不是周期函数，则不是三角函数”，错；对于,命题“存在”的否定是“对于任意” ,错；对于，在中，当时，由正弦定理有，由大边对大角有,当时,得，由正弦定理有，所以“”是“”成立的充要条件, 正确；对于，举例函数，在上有零点，但不符合.故只有个正确.考点：1.四种命题的形式；2.特称命题的否定形式；3.充分条件与必要条件的判断；4.函数零点存在定理.【易错点晴】本题分为个小题,都是对平时练习中易错的知识点进行考

3、查,属于基础题.在中,注意命题的否定与否命题的区别；在中,是对特称命题的否定,已知,否定；在中,注意正弦定理和大边对大角、大角对大边的运用；对于,是考查零点存在定理,要说明这个命题是错误的,只需举出一个反例即可.4在等腰梯形中，且，其中，以为焦点且过点的双曲线的离心率为，以为焦点且过点的椭圆的离心率为，若对任意，不等式恒成立，则的最大值是（ ）A B C2 D【答案】B【解析】试题分析：由平几知识可得，所以，因为在上单调递减，所以 ，由不等式恒成立，得，即的最大值是，选B.考点：椭圆与双曲线离心率【思路点睛】（1）对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1

4、|PF2|F1F2|，双曲线的定义中要求|PF1|PF2|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.（2） 解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的定义及几何性质、点的坐标的范围等.5椭圆的左焦点为为上顶点，为长轴上任意一点，且在原点的右侧，若的外接圆圆心为，且，椭圆离心率的范围为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：设,外接圆的方程为,则,解之得,所以,由题设可得: ,即,也即,因,故，即,也即,故,应选A考点：

5、椭圆的标准方程和圆的标准方程【易错点晴】本题设置的是一道以椭圆的知识为背景的求圆的一般方程的问题解答问题的关键是如何求出三角形的外接圆的圆心坐标,求解时充分借助题设条件将圆的方程设成一般形式,这是简化本题求解过程的一个重要措施,如果将其设为圆的标准形式,势必会将问题的求解带入繁杂的运算之中解答本题的另一个问题是如何建立关于的不等式问题,解答时也是充分利用题设中的有效信息,进行合理的推理判断,最终将问题化为的不等式的求解问题,注意到整个过程都没有将表示为的表达式,这也是简化本题求解过程的一大特点6若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（ ）A.0个 B.至多一个 C.1个 D.2个【

6、答案】D. 【解析】试题分析：由题意得，点在椭圆的内部，交点个数为2个，故选D.考点：直线与圆锥曲线的位置关系.7如图，焦点在轴上的椭圆（）的左、右焦点分别为，是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与轴的正半轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：如图所示，设另外两个切点分别为，由题意得，设，根据对称性可知，所以，所以，所以椭圆的离心率，故选D考点：1、椭圆的定义及几何性质；2、直线与圆的位置关系【技巧点睛】求双曲线的离心率问题：（1）通过基本量运算求出，从而求出离心率；（2）只需给出一个条件列出关于三个量的一个等量关系，并将代入消

7、去，从而得到关于的二次齐次方程，然后将方程两边同时除以得到关于即的一元二次方程求解即可8已知点，是椭圆上的动点，且，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：设,因,且,故，所以，,故应选B.考点：椭圆的几何性质及向量的数量积公式【易错点晴】本题以圆锥曲线中的椭圆为背景，考查的是向量的数量积的取值范围问题,其目的是检测数学中的函数思想及函数最值的求解问题.解答时要充分借助题设中的条件,运用向量的数量的乘法运算建立目标函数,但要特别注意函数的定义域.最后借助椭圆的范围求出该函数的最大值和最小值,从而使问题获解.9椭圆的左焦点为为上顶点，为长轴上任意一点，且在原点的右侧，若的外

8、接圆圆心为，且，椭圆离心率的范围为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：设,外接圆的方程为,则,解之得,所以,由题设可得: ,即,也即,因,故，即,也即,故,应选A.考点：椭圆的标准方程和圆的标准方程【易错点晴】本题设置的是一道以椭圆的知识为背景的求圆的一般方程的问题.解答问题的关键是如何求出三角形的外接圆的圆心坐标,求解时充分借助题设条件将圆的方程设成一般形式,这是简化本题求解过程的一个重要措施,如果将其设为圆的标准形式,势必会将问题的求解带入繁杂的运算之中.解答本题的另一个问题是如何建立关于的不等式问题,解答时也是充分利用题设中的有效信息,进行合理的推理判断,最终将问题化为的不等

9、式的求解问题,注意到整个过程都没有将表示为的表达式,这也是简化本题求解过程的一大特点.10已知椭圆,其长轴长为且离心率为,在椭圆上任取一点, 过点作圆的两条切线,切点分别为,则的最小值为（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：易知,椭圆方程为,设是椭圆上任意一点,则,令,则.由于,其中,因此,因为的对称轴,所以当时,取最大值为，此时取最小值,故应选B.考点：圆、椭圆的方程及向量的数量积公式的运用【易错点晴】本题以求两个向量的数量积的最小值问题为背景, 重点考查的是化归转化的数学思想和分析问题解决问题的能力.解答本题的关键是如何建立两个向量的数量积的目标函数.解答时先将设为,进而运用倍角

10、公式和余弦的定义将其转化为动点到圆心的距离问题,即建立好关于动点的坐标为变量的目标函数,求函数的最值时,充分借助函数的定义域,求出的最大值,进而求出的最小值.二、填空题11两直线分别过A(-a,0),B(a,0)且绕A,B旋转，它们在y轴上的截距分别为b1，b2，b1，b2=a2，求两直线交点的轨迹方程 【答案】为两直线交点的轨迹方程【解析】由题知两直线的方程为 由得 由得 得又b1b2=a2，即为两直线交点的轨迹方程12以下命题：若，则；在方向上的投影为；若中，则；若非零向量满足，则，所有真命题的标号是_【答案】【解析】试题分析：对于，当时，面向量的夹角为或，命题正确；对于，在方向上的投影是

11、，所以命题正确；对于，中，如图所示，命题错误；对于，因为非零向量满足， 即，即命题正确综上正确的命题是,故答案为考点：1、平面向量的数量积公式及余弦定理；2、向量的模、向量的投影及向量的运算【方法点晴】本题通过对多个命题真假的判断考察平面向量的数量积公式、余弦定理、向量的模、向量的投影、向量的运算及数学化归思想，属于难题该题型往往出现在在填空题最后两题，考查知识点较多，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题13由方程所确定的的函数关系记为.给出如下结论： 是

12、上的单调递增函数； 对于任意，恒成立；存在，使得过点，的直线与曲线恰有两个公共点其中正确的结论为 (写出所有正确结论的序号) 【答案】【解析】略14已知为椭圆的右焦点, 点,点为椭圆上任意一点, 且的最小值为,则 【答案】【解析】试题分析：由，得，由于，所以椭圆的焦点在轴上.设椭圆的左焦点为，则，那么，解得考点：直线与椭圆的位置关系.【思路点晴】先将椭圆的方程化为标准方程，根据可知椭圆的焦点在轴上.根据椭圆的定义，有，代入题目给定的式子，由此解不等式，就能求出的取值范围.在圆锥曲线的小题中，往往要考虑圆锥曲线的定义，如双曲线的定义，又如抛物线的定义，到定点的距离等于到定直线的距离.15已知椭圆

13、（）的离心率为，长轴上的等分点从左到右依次为点，过（，）点作斜率为（）的直线（，），依次交椭圆上半部分于点，交椭圆下半部分于点，则条直线，的斜率乘积为 【答案】【解析】试题分析：先证一个结论：对于椭圆上非长轴端点任一点P,有，再根据椭圆对称性得，因此条直线，的斜率乘积为考点：椭圆性质【思路点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.16圆锥曲线中不同曲线的性质

14、都是有一定联系的，比如圆可以看成特殊的椭圆，所以很多圆的性质结论可以类比到椭圆，例如；如图所示,椭圆C:可以被认为由圆作纵向压缩变换或由圆作横向拉伸变换得到的。依据上述论述我们可以推出椭圆C的面积公式为 .【答案】【解析】试题分析:圆的面积公式为，椭圆长半轴、短半轴长分别为，故可推出椭圆的面积公式为.考点：合情推理.17已知方程表示焦点在轴上的椭圆，双曲线的离心率.（1）若椭圆的焦点和双曲线的顶点重合，求实数的值；（2）若“”是真命题，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）椭圆的，双曲线的顶点，两个量相等后解得；（2）分别求两个命题为真时的取值范围，因为为真命题，所以

15、命题都是真命题，求交集.试题解析：（1）由，得；（2）据题意有，与同时为真，若真，则，解得，若真时，则，解得，当真、真时，实数的取值范围是考点：1.命题；2.椭圆和双曲线的几何性质.18已知椭圆的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点（1）求椭圆的方程；（2）若椭圆的下顶点为，如图所示，点为直线上的一个动点，过椭圆的右焦点的直线垂直于，且与交于两点，与交于点，四边形和的面积分别为求的最大值【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由椭圆几何条件得椭圆四个顶点组成的四边形为菱形，其面积为，又在椭圆上，所以，解方程组得（2）先确定面积计算方法：，再确定计算方向：设根据两点间距离公式求OM，根据两直线交点求N点横坐标，再根据直线方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理求弦长AB，最后根据表达式形式，确定求最值方法（基本不等式求最值）