安徽省蚌埠市2018届高三第三次质量检测 数学（文）（PDF版含答案）

1、书书书 蚌埠市 届高三年级第三次教学质量检查考试 数学（ 文史类） 一、 选择题： 本题共 小题， 每小题 分， 共 分在每小题给出的 ， ， ， 的四个选项中， 只有 一项是符合题目要求的 已知集合 ， ， 则 （ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ，） 在复平面内， 复数 对应的点位于 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 已知命题 ： ， 使 （ ） 是偶函数； ： 若 ， 则 ， 下列为真命题 的是 双曲线 的焦距为 ， 则其渐近线方程为 槡 槡 槡 已知 ， ， 若 ， 则 九章算术中的“ 两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题： “ 今有垣厚若干尺， 两鼠对穿， 大鼠 日一尺， 小鼠

2、也日一尺， 大鼠日自倍， 小鼠日自半 问何日相逢， 各穿几何？ ”题意是： “ 有两 只老鼠从墙的两边同时相向打洞穿墙， 大老鼠第一天进一尺， 以后每天加倍； 小老鼠第一天 也进一尺， 以后每天减半 ”如果这两只老鼠恰好用了 天把墙打穿， 则墙厚为 尺 尺 尺 尺 第 题图 执行如图所示的程序框图， 输出 的值为 已知一个圆柱的侧面展开图是边长为 的正方形， 则该圆柱的外接球 表面积为 （ ） （ ） （ ） ）页共（页第卷试）文（学数级年三高市埠蚌 数列 的前 项和记为 ， （ ， ） ， ， ， 则 已知函数 （ ） ， 则 （ ）是偶函数， 最大值为 （ ）是偶函数， 最小值为 （ ）是

3、奇函数， 最大值为 （ ）是奇函数， 最小值为 第 题图 已知点 ， 分别为正方体 的棱 与 上的 点， 且 ， ， 面 与面 的交线记为 ， 则 与 的位置关系是 相交 平行 垂直 异面 已知抛物线 ， （ ， ） ， （ ， ） 为抛物线上不同的两点， 且 ， 延长 交 准线于点 若 ， 点 在第一象限， 则直线 的斜率为 槡槡 二、 填空题： 本大题共 小题， 每小题 分， 共 分 请将答案填在答题卷相应横线上 若方程 表示圆， 则 的范围是 曲线 在点（ ， ）处的切线方程为 已知等差数列 前三项和 ， 且 ， 则数列 前 项和 设函数 （ ） ， ， ， 若函数 （ ）有且仅有 个零

4、点， 则实数 的取值范围是 三、 解答题： 共 分 解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤 第 题为必考题， 每 个试题考生都必须作答 第 、 题为选考题， 考生根据要求作答 （ 一）必考题： 共 分 （ 本小题满分 分） 已知 ， 角 ， ， 所对边分别为 ， ， 若函数 （ ） （ 槡 ）的最大 值为 （ ） （ ）求 （ ） ； （ ）若 ， ， 求 的面积 ）页共（页第卷试）文（学数级年三高市埠蚌 某地区高考实行新方案， 规定： 语文、 数学和英语是考生的必考科目， 考生还须从物理、 化 学、 生物、 历史、 地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目 若一个学生从六个科 目

5、中选出了三个科目作为选考科目， 则称该学生的选考方案确定； 否则， 称该学生选考方 案待确定 例如， 学生甲选择“ 物理、 化学和生物”三个选考科目， 则学生甲的选考方案确 定， “ 物理、 化学和生物”为其选考方案 某学校为了解高一年级 名学生选考科目的意向， 随机选取 名学生进行了一次调查， 统计选考科目人数如下表： 性 别选考方案确定情况物理化学生物历史地理政治 男 生 选考方案确定的有 人 选考方案待确定的有 人 女 生 选考方案确定的有 人 选考方案待确定的有 人 （ ）写出选考方案确定的男生中选择“ 物理、 化学和地理”的人数 （ 直接写出结果） （ ）试估计该学校高一年级确定选考

6、生物的学生有多少人？ （ ）从选考方案确定的男生中任选 名， 试求出这 名学生选考科目完全相同的概率 （ 本小题满分 分） 如图， 在四棱锥 中， 为侧棱 上一点， 侧棱 底面 ， 底面 是 边长为 的菱形， 为 与 交点， 且 ， 面积为 （ 第 题图） （ ）证明： ； （ ）若 为 三等分点（ 靠近 点） ， 求三棱锥 的体积 （ 本小题满分 分） 在平面直角坐标系中， 椭圆 ： （ ）的左、 右顶点分别为 ， ， 为椭圆与 轴的交点， ， 的斜率为 ， ， 且 （ ）求 ； （ ）若斜率存在的直线 交椭圆于点 ， ， ， 的面积为 ， 求直线 的方程 （ 第 题图） ）页共（页第卷试）

7、文（学数级年三高市埠蚌 （ 本小题满分 分） 已知函数 （ ） （ ） （ ）若 是 （ ）的极值点， 求函数 （ ）的单调区间； （ ）若 ， 当函数 （ ）在（ ， ）内存在唯一零点 时， 证明： （ ） （ 二）选考题： 共 分 请考生在第 、 题中任选一题作答， 如果多做， 则按所做的第一题计分 选修 ： 坐标系与参数方程 （ 分） 在直角坐标系 中， 直线 的参数方程为 ， 槡 槡 ， （ 为参数） ， 以 为极点， 轴 非负半轴为极轴建立极坐标系， 圆 的极坐标方程为 ， 射线 ： （ ） 与圆 交于点 ， ， 且与直线 交于点 （ ）求直线 的极坐标方程； （ ）求线段 的长度

8、选修 ： 不等式选讲 （ 分） 设 （ ） （ ）若 ， 解关于 的不等式 （ ） ； （ ）求证： （ ） () ）页共（页第卷试）文（学数级年三高市埠蚌 蚌埠市 届高三年级第三次教学质量检查考试 数学（ 文史类） 参考答案及评分标准 一、 选择题 题号 答案 二、 填空题 （ ， ） （ ） （ ， 三、 解答题 解： （ ） （ ） （ 槡 ）槡 （ ）分 因为函数 （ ）的最大值为 （ ） ， （ ， ） ， ， 即 ，分 （ ） （ ） 槡 槡 槡分 （ ） ， 则由 得 得 ，分 而 ， ， ， 联立解得 槡 ， 槡 分 槡 分 解： （ ）选考方案确定的男生中， 选择“ 物理、

9、化学和地理”的人数是 人 分 （ ）由数据可知， 男生确定选考生物的学生有 人， 女生确定选考生物的学生有 人， 该学校高一年级有 人 分 （ ） 由数据可知， 已确定选考科目的男生共 人 其中有 人选择“ 物理、 化学和生物” ， 记 为 ， ， ； 有 人选择“ 物理、 化学和历史” ， 记为 ； 有 人选择“ 物理、 化学和地 理” ， 记为 ， 从已确定选考科目的男生中任选 人， 有 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共 种选法 两位学生选考科目完全相同的选法种 数有 ， ， ， ， 共 种选法 设事件 ： 从已确定选考科目的男生中任选出 人， 这两位学生选考科目

10、完全相同 则 （ ） 分 证明： （ ） 平面 ， 平面 ， ， 菱形 分 又 ， 平面 分 ）页共（页第案答考参）文（学数级年三高市埠蚌 平面 分 （ ）设 ， 连接 ， 则由（ ）知 ， 且 ， 菱形 边长为 ， ， 槡 ， 槡 ， 解得 分 为 的三等分点， 到平面 的距离为 ， 槡 分 （ 也可） 解： （ ）易知点 （ ， ） ， （ ， ） ， 不妨设 （ ， ） 则 ， 解得 槡分 （ ）设 （ ， ） ， （ ， ） ， 直线 ： ， 联立 得 （ ） ， ， 分 由题意知 ， 化简得 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 分 化简得 或 若 即 ： （ ） ， 此时直线 经

11、过点 ， 不合题意， 舍去 故 ， 即 ： （ ） ， 不妨令 （ ， ） ， 则 槡 （ ） ， 分 解得 故直线 的方程为 ： 或 分 解： （ ） （ ） ， 由 （ ） ， 解得 分 所以 （ ） （ ） ， （ ）（ ） （ ） ，分 当 ， （ ） ； 时， （ ） ， （ ）的单调增区间是（ ， ） ， （ ）的单调减区间是（ ，）分 （ ） （ ） ， 令 （ ） ， ， 当 时， 即 ， （ ） （ ）在（ ， ）单调递增， （ ， ） ， （ ） （ ） ， （ ）在（ ， ）没有零点 分 当 时， 即 ， 又 （ ） （ ） ， ）页共（页第案答考参）文（学数级年三高市埠

12、蚌 （ ）在（ ， ）上有两解 ， ， 不妨设 ， （ ）在（ ， ）单调递增， 在（ ， ）单调递减， 在（ ， ）单调递增 分 若 （ ） ， 则 （ ， ） 时， （ ） （ ） ； （ ， ） 时， （ ） （ ） （ ， ） ， （ ） ， （ ）在（ ， ）没有零点 不合题意 若 （ ） ， 则 （ ， ）时， （ ） （ ） （ ） ， （ ） ， （ ）在（ ， ）单调递减 （ ）在（ ， ）上有一个零点； 又 （ ） （ ） （ ） ， 且 槡 槡 （ ）在（ ， ）上也有一个零点 不合题意 （ ） ， 即 ， （ ） 分 （ ）将直线 的参数方程化为普通方程为槡 槡 ，（ 分） 再结合 ， ， 得直线 的极坐标方程为槡 槡 ， 即 () 槡 （ 分） （ ）联立 () 槡 ， （ ） ， 解得 ， ()