2.1.3相等向量与共线向量

1、平面向量基本概念,内容要求1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量，掌握向量与数量的区别(重点、难点).2.会用有向线段作向量的几何表示，了解有向线段与向量的联系与区别，会用字母表示向量(重点).3.理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量及向量的模等概念，会辨识图形中这些相关的概念(易错点),向量的表示：,提示(1)，向量可以用有向线段来表示，但并不能说向量就是有向线段 (2)，向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小 (3)，质量不是向量,知识点2向量的有关概念,1个单位,相同或相反,平行,相等,相同,【预习评价】(正确的打“”，错误的打“”) (1)若a，b都是单位向

2、量，则ab.() (2)若ab，且a与b的起点相同，则终点也相同() (3)零向量的大小为0，没有方向() 提示(1)，a与b都是单位向量，则|a|b|1，但a与b方向可能不同 (2)，若ab，则a与b的大小和方向都相同，那么起点相同时，终点必相同 (3)，任何向量都有方向，零向量的方向是任意的,题型一向量的有关概念、零向量、单位向量,规律方法概念性问题的判断方法 对于向量的相关概念问题，关键是把握好概念的内涵与外延，对于一些似是而非的概念一定要分辨清楚，如有向线段与向量，有向线段是向量的表示形式，并不等同于向量，还有如单位向量，单位向量只是从模的角度定义的，与方向无关零向量的模为零，方向则是

3、任意的,题型二相等向量与共线向量,规律方法相等向量与共线向量的探求方法 (1)寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向共线 (2)寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再构造同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量,【例3】一艘海上巡逻艇从港口向北航行了30 n mile，这时接到求救信号，在巡逻艇的正东方向40 n mile处有一艘渔船抛锚需救助试求： (1)巡逻艇从港口出发到渔船出事点所航行的路程； (2)巡逻艇从港口出发到出事地点之间的位移,题型三向量的表示及应用,规律方法平面向量在实际生

4、活中的应用 生活中很多问题可以归结为向量的问题，如力、速度、位移等，因此运用向量的知识进行解答可使问题简化，易于求解解答时，一般先把实际问题用图示表示出来，然后围绕线段的长度(即向量的模)和方向(求某个角)进行求解,1下列说法错误的是() A若a0，则|a|0 B零向量是没有方向的 C零向量与任一向量平行 D零向量的方向是任意的 解析零向量的长度为0，方向是任意的，它与任何向量都平行，所以B是错误的 答案B,课堂达标,2下列结论正确的个数是() 温度含零上和零下，所以温度是向量； 向量的模是一个正实数； 向量a与b不共线，则a与b都是非零向量； 若|a|b|，则ab A0 B1 C2 D3 解析错，温度只有大小，没有方向，是标量不是向量；错，0的模等于0；正确；错，向量不能比较大小 答案B,答案B,解析 答案,1向量是既有大小又有方向的量，从其定义看出向量既有代数特征又有几何特征，因此借助于向量，我们可以将某些代数问题转化为几何问题，又将几何问题转化为代数问题，故向量能起数形结合的桥梁作用 2共线向量与平行向量是一组等价的概念两个共线向量不一定要在一条直线上当然，同一直线上的向量也是平行向