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文档简介

1、探索与发现 第九课,五年四班,最 佳 路 线,加里宁格勒，旧称哥尼斯堡，是俄罗斯的海港城市和著名的历史名城，位于波罗的海海岸，始建于1255年，在那里曾经诞生和培育过许多伟大的人物。,比如著名的哲学家，古典唯心主义的创始人康德，终生没有离开过哥尼斯堡一步! 二十世纪最伟大的数学家之一，德国的希尔伯特也出生于此地。,哥尼斯堡城景致迷人，有一条碧波荡漾的普累格河，横贯其境。在河的中心有两座美丽的小岛，还有七座桥把这两个小岛与河岸联系起来。,由于那里风景优美，游人众多，在这美丽的地方，人们议论着一个有趣的问题：能不能设计一条游览线路，使一个游人不重复的一次走遍七座桥呢？,这，就是18世纪著名古典数学

2、问题之一 -哥尼斯堡七桥问题！ 同学们，如果你们有兴趣，完全可以照样子画一张地图，自己设计一下，试一试哟！,在相当长的时间里，没有人能找到这条线路，后来，几名大学生写信给当时才29岁的天才数学家-欧拉，请他来帮忙！,拿到问题后，欧拉做了一个巧妙的处理！,“一笔画”是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而画成的图形。 “一笔画”是一种有趣的数学游戏，那么什么样的图形可以一笔画成呢？试一试，画一画，发挥你的想象力，让我们一起来发现一笔画的规律吧 ！,判断下列图形能否一笔画,不连通的图形不能一笔画,连通的图形有可能一笔画,在连通的图形中相交线的交汇处都会有一个交点。,在这个点上，汇聚的线的数目

3、是单数的， 这个点就称奇点。如：,在这个点上，汇聚的线的数目是双数的， 这个点就称偶点。如：,（ ）个,（ ）个,（ ）个,（ ）个,数一数下列图形各有几个交点？分别是奇点还是偶点？,4,5,9,2,1.凡是都由偶点组成的连通图，一定可以一 笔画成。 画时可以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。,3.其它情况的图（连通图和不连通图），都不能一笔画出。,2.凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一定可以一笔画完。 画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。,欧拉定理,用你发现的规律，说一说七桥问题的答案吧？,由于七桥问题中的四个点都是奇点，因此可以判断它是无法一笔画出来的 ，也就是说根本不存在能不重复走遍七座桥的路线！,下面就让我们利用欧拉定理来解决一些问题吧！,下面哪些图形可以一笔画出？,下面就让我们利用欧拉定理来解决一些问题吧！,下面就让我们利用欧拉定理来解决一些问题吧！,下面就让我们利用欧拉定理来解决一些问题吧！,1、通过学习欧拉对七桥问题的思路，把实际问题转化成“一笔画”的数学问题，从中体会到转化的数学思想以及从具体到抽象的思想。,心得体会,2、通过运用“一笔画”的规律解决生活中的

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