普通物理学 第七版 第二章

1、运动的守恒量和守恒定律,第二章,教学基本要求,一 掌握功的概念, 能计算变力的功，掌握质点的动能定理和动量定理，理解质点系的内力和外力，了解质心概念和质心运动定理.,二掌握机械能守恒定律及其适用条件，质点系的功能原理，理解保守力作功的特点及势能的概念.,三理解动量、冲量概念，掌握动量守恒定理及其适用条件，理解碰撞和力的成因.,四掌握质点的角动量守恒定律及其适用条件.,N个质点组成的系统- 研究对象称为质点系。,内力：系统内部各质点间的相互作用力,特点：成对出现；大小相等方向相反,结论：质点系的内力之和为零,2-1 质点系的内力和外力 质心 质心运动定理,外力: 系统外部对质点系内部质点的作用力

2、,约定：系统内任一质点受力之和写成,一、 质点系的内力和外力,二、 质心,抛手榴弹的过程,质点系的质量中心，简称质心。具有长度的量纲，描述与质点系有关的某一空间点的位置。,质心运动反映了质点系的整体运动趋势。,对于N个质点组成的质点系：,直角坐标系中,直角坐标系下,面分布,体分布,线分布,对于质量连续分布的物体,注意：,质心的位矢与参考系的选取有关。,刚体的质心相对自身位置确定不变。,质量均匀的规则物体的质心在几何中心。,质心与重心不一样，物体尺寸不十分大时， 质心与重心位置重合。,设有一个质点系，由 个质点组成，它的质心的位矢是：,质心的速度为,三、 质心运动定理,质心的加速度为,由牛顿第二

3、定律得,对于内力,质心运动定理,表明：不管物体的质量如何分布，也不管外力作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体的质量全部都集中于此，而且所有外力也都集中作用其上的一个质点的运动一样。,例题 一段均匀铁丝弯成半圆形，其半径为R，求此半圆形铁丝的质心。,任取一小段铁丝，其长度为dl，质量为dm，以表示铁丝的线密度,解：建立如图坐标系。,例 一质量 的人站在一条质量为 ，长度 的船的船头上。开始时船静止，试求当人走到船尾时船移动的距离。（假定水的阻力不计。）,解：,设 表示船本身的质心,当人站在船的左端时,当人站在船的右端时,对船和人这一系统，在水平方向上不受外力，因而在水平方向的质心不变。,

4、22 动量定理 动量守恒定律,一、冲量, 恒力的冲量,在时间t1t2间隔内，力F是变化的求t1t2时间间隔内的总冲量, 将区间t1t2分成无穷多小段；, 取其中一小段dt, 这一小段内力的冲量, 变力的冲量,冲力与时间的关系, t1t2的总冲量为上式的积分,S,其大小等于图上面积S,质点动量定理： 物体在运动过程中所受合外力的冲量，等于该物体动量的增量。,二、动量定理,2、方向,注意：,1、某方向上的冲量只改变该方向上的动量而不改变与它垂直方向上的动量,3、对于碰撞、冲击等问题，可由作用效果估算平均冲力,4、仅适用于惯性系，v应相对于同一惯性系,例 动量定理解释了“逆风行舟”,取一小块风dm为

5、研究对象,风对帆的冲量大小,方向与 相反,例1、质量m=1kg的质点从o点开始沿半径R=2m的圆周运动。以o点为自然坐标原点。已知质点的运动方程为 m。试求从 s到 s这段时间内质点所受合外力的冲量。,解：,o,例2、一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F=400-4105t/3，子弹从枪口射出时的速率为300m/s。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求：（1）子弹走完枪筒全长所用的时间t。（2）子弹在枪筒中所受力的冲量I。（3）子弹的质量。,解：,（1）,（3）,（2）,例3：矿砂从传送带A落到另一传送带B，如图，其速度 ，方向与竖直方向成 30 角，而传送带B与水平成 15 角，其速度 。如

6、传送带的运送量恒定，设为 。 求 落到传送带B上的矿砂在落上时所受的力。,解：设在极短的时间 内落在传送带上矿砂的质量为m，即 ，这些矿砂动量的增量,的方向与 的方向相同,动量定理,例4 质量M=3t的重锤，从高度h=1.5m处自由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作用的时间(1)=0.1s， (2)=0.01s 。试求锤对工件的平均冲力。,解：以重锤为研究对象，分析受力，作受力图：,动量定理,解法一：锤对工件的冲力变化范围很大，采用平均冲力计算，其反作用力用平均支持力代替。,在竖直方向利用动量定理，取竖直向上为正。,末状态动量为0。,初状态动量为,得到,解得,代入M、h、的值，求得：,(

7、1),(2),动量定理,解法二：考虑从锤自由下落到静止的整个过程，动量变化为零。,重力作用时间为,支持力的作用时间为,根据动量定理，整个过程合外力的冲量为零，即,得到解法一相同的结果,若系统所受的合外力0,系统总动量守恒,三、动量守恒定律,分量式,系统x方向动量守恒,系统y方向动量守恒,系统z方向动量守恒,注意：,（1）系统的总动量守恒并不意味着系统内各个质点的动量不变，（系统内的动量可以相互转移）而是指系统动量总和不变。,（2）守恒条件：F合外=0 或F内F外（如：碰撞，打击等）,（4）动量守恒定律是物理学中最重要、最普遍的定律之一，它不仅适合宏观物体，同样也适合微观领域。,（3）动量守恒定

8、律中所有的质点的动量必须相对于同一个惯性参考系,例：设炮车以仰角发射炮弹，炮弹出膛速度相对于炮车速度为 炮车和炮弹的质量为M和 m。不计地面摩擦力，求炮车反冲速度 。,解：炮弹相对于地的速度为：,由水平方向动量守恒：,解得：,解:物体的动量原等于零，炸裂时爆炸力是物体内力，它远大于重力，故在爆炸中，可认为动量守恒。由此可知，物体分裂成三块后，这三块碎片的动量之和仍等于零，即,例 一个静止物体炸成三块，其中两块质量相等，且以相同速度30m/s沿相互垂直的方向飞开，第三块的质量恰好等于这两块质量的总和。试求第三块的速度(大小和方向)。,所以，这三个动量必处于同一平面内，且第三块的动量必和第一、第二

9、块的合动量大小相等方向相反，如图所示。因为v1和v2相互垂直所以,由于 ,所以 的大小为,由于 和 所成角由下式决定：,即 和 及 都成 且三者都在同一平面内。,例题:质量为M,半径为R的四分之一光滑圆弧槽静止于光滑水平地面,质量为m的物体由静止开始从槽顶滑到槽底,求这段时间内滑槽移动的距离L.,解：以M、m为系统受力分析,系统水平方向动量守恒,建立坐标系,开始：总动量=0,过程中任一时刻,系统水平方向动量守恒,过程中任一时刻,两边对 t 积分：,选地面参考系，并建立直角坐标系,四、火箭飞行原理,由于火箭在喷出气体前及喷出气体后系统动量守恒：,在火箭喷出气体 dm 前 ，系统动量：,喷出气体 dm 后 ，火箭的动量：,喷出气体 dm 的动量：,将（2）、（3）式代入（1