数学北师大版八年级上册二元一次方程与一次函数.pptx

1、第五章 二元一次方程组,6、二元一次方程与一次函数,郑州市第七十五中学 郑红莉,函数角度,学习目标：,1、能用自己的语言描述二元一次方程和一次函数的关系； 2、能利用二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系解决问题； 3、会根据两个一次函数图象的交点坐标确定相应的二元一次方程组的解,探究一： 二元一次方程与一次函数的关系,探究一： 二元一次方程与一次函数的关系,把二元一次方程x+y=5写成一次函数_的形式,探究一 ：二元一次方程与一次函数的关系,无数个,都是,是这个方程的解吗？,探究一 ： 二元一次方程与一次函数的关系,2 、点(0,5), (5,0), (-2,7) 在 一次函数y=-x+5

2、的图象上吗？,都在, 、在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？,探究一 ： 二元一次方程与一次函数的关系,探究一 ： 二元一次方程与一次函数的关系, 、以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗？,请用自己的语言说说二元一次方程与对应的一次函数的关系,以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上;,一次函数 的图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程.,小结：,二元一次方程与对应的一次函数的关系,一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图像与相应的一次函数图像相同，是一条直线。,小结：,二元一次方程与对应的一次函数的

3、关系,针对练习1,以方程2x-y=1的解为坐标 的点都在一次函数 的图像上。,y=2x-1,探究二 二元一次方程组与一次函数的关系,活动一：同桌互相合作 左边的同学解方程组,右边的同学将 y=-x+5 和 y=2x+1 在同一直角坐标系内分别作出这两 个函数的图象。,探究二 二元一次方程组与一次函数的关系,第一支：在图象上取两点（0,5)，(5,0),第二支：在图象上取两点（0.5,0)，(0,-1),(2,3),方程组的解和这两个函数图象的交点坐标有什么关系,、方程组的解是对应的两条直线的交点坐标.,、两条直线的交点坐标是对应的方程组的解.,方程组和对应的两条直线的关系,1、方程组 的解是

4、， 由此可知一次函数 与 的 图像必有一个交点，且交点坐标是 。,y=x+4,y=-3x+16,(6，2),针对练习2,2、根据下列图象，你能说出它表示哪个方程组的解？这个解是什么？,针对练习2,在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象有怎样的位置关系？,活动二 二元一次方程组与对应的平行直线的关系,方程组 解的情况如何？,活动三 二元一次方程组与对应的直线重合关系,方程组 的解是什么？,两个方程对应的两个一次函数的 图像有怎样的位置关系？,方程组解的个数和一次函数图像交点个数之间的关系：,二元一次方程组无解,两个一次函数图像平行(无交点),二元一次方程

5、组有一个解,两个一次函数图像相交(有一个交点),二元一次方程组有无数个解,两个一次函数图像重合(有无数交点),解方程组,活动四 解二元一次方程组的新方法图像法,解方程组,由得:,取点(-2,0)，(0,1)作出直线 .,取点(1,0)，(0,-2),作出直线,观察图象得出交点为（2,2),解：由得：,活动四 解二元一次方程组的新方法图像法,（2,2),1、已知一次函数y=3x-1与y=2x图象的交点是(1，2)， 求方程组 的解 ？,针对练习2,2、已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=-x+4的交点坐标是_.,针对练习2,（1,3）,3、请你举例一个二元一次方程组，

6、使方程组无解,针对练习2,课堂小结,用自己的话描述一下本节课的收获,2、方程组与对应的两条直线关系,1、二元一次方程与一次函数图像关系,3、解二元一次方程组的三种方法,当堂检测,1、已知方程组 的解为 ，则一次函数y=-x+1和y=2x-2的 图象的交点坐标为 ,（1,0）,当堂检测,2、已知函数y=ax+b和y=kx的图象交 于点P，则根据图象可知，关于x，y的 二元一次方程组 的解是_,当堂检测,3、已知直线y=2x与y=-x+b的交点 为（1，a),试确定方程组 的解和a、b的值。,a=2, b=3,4、不求解，用图像判断方程组 的解的符号情况,当堂检测,当堂检测,5、无论m取何实数，直线y=x+3m与 y=x+1的交点不