数学北师大版九年级上册反比例函数图象与性质（1）.pptx

1、,辽宁省锦州市北镇市富屯街道初级中学,北师大版九年级数学上册第六章第二节,冯纪颖,反比例函数的图像与性质,自变量x的取值范围是什么？函数y的取值范围是什么？,1.反比例函数解析式是什么？,(k是常数，且k0）,x0 ，y0,表示形式,(k为常数，k0),2. 下列函数中哪些是反比例函数？ ,y = 3x-1,y = 2x2,y = 3x,复习提问,挑战“记忆”,一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.,y随x的增大而增大;,一次函数的图象与性质,y随x的增大而减小.,当k0时,当k0时,一次函数y=kx+b(k0)的图象是,反比例函数 (k0)的图象是什么样子呢？,让

2、我们一起画个反比例函数的图象看看。,一条直线,画出函数 的图象.,思考：,画函数图象的三个步骤是什么？,列表、描点、连线.,解：,（1）列表：,1,2,4,8,-8,-4,-2,-1,注意： x0 列表时自变量 取值均匀对称， 易于计算、描点,驶向胜利的彼岸,（3）连线,（2）描点,(1),(2),(3),(4),你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？,1.列表时,选取自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,可以选取一些互为相反数的值,既能简化计算,又能便于对称描点. 2.要尽量多取一些数值,多描一些点,这样既可以方便连线,又可以使图象精确。 3.连线时按自变量从小到大的顺序依次画线, 连线时

3、必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接. 4.图象是延伸的，注意不要画成有明确端点. 5.曲线的发展趋势只能无限靠近坐标轴,但永远不能和坐标轴相交.,解：,列表：,描点：,连线：,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.,用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到图象.,做一做,画出函数 的图象,1,2,3,4,5,6,-4,-1,-2,-3,-5,-6,1,2,4,5,6,3,-6,-5,-1,-3,-4,-2,0,y,x,.,.,.,.,.,.,想一想,1.观察函数 和 的图象,有什么 相同点和不同点.,形状：（相同点）,图象分别都是由两

4、支曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线.,位置: （不同点）,函数 的两支曲线分别位于第一、三象限内. 函数 的两支曲线分别位于第二、四象限内.,2.反比例函数 的图象在哪两个象限, 由什么确定？,当k0时,两支双曲线分别位于一,三象限内; 当k0时,两支双曲线分别位于二,四象限内.,答：由k决定.,想一想,“双胞胎”之间的差异,“试金石”,下面给出了反比例函数 和 的图 象，你能知道哪一个是 图象吗？为什么？,观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题: （1）反比例函数的图象是中心对称图形吗？ （2）反比例函数的图象是轴对称图形吗？,是轴对称图形,它们有两条对称轴，分别是一三象限和二四

5、象限夹角的角平分线。,是中心对称图形,对称中心是坐标原点.,议一议,D,活学活用,1.反比例函数 的图象大致是（ ）,2.已知点（m,n）在反比例函数的图象上，则它的图象也一定经过点_,(m, n),3.已知反比例函数的图象经过点（a ,b ），则它的图象一定经过（ ） A(a，b) B( a，b) C(a，b) D(0，0),A,拓展延伸,你学到了什么知识？,反比例函数的图象和性质,1:形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的. 因此称反比例函数的图象为双曲线. 2:位置 当k0时,两支曲线分别位于第一,三象限内; 当k0时,两支曲线分别位于第二,四象限内.,3对称性：反比例函数的图象既是中心对称图形，又是轴对称图形；坐标原点是对称中心，一三象限和二四象限夹角