数学人教版七年级下册一元一次不等式及其解集.ppt

1、9.1 不等式及其解集,一、教材与学情分析,不等式是刻画数量关系和解决实际问题的一种重要模型。让学生借助已有的知识会构建这种模型，为后续学习函数及高等数学起到铺垫和思想启蒙作用。,二、教学目标及重难点确定,教学目标：根据课标和同学的认知水平，目标确定为： 1.知识方面：经历把实际问题抽象为不等式的过程，能够列出不等关系式. 。并理解不等式的解、解集，能够正确表示不等式的解集。 2、能力方面：使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从具体到抽象获取知识的思维方式；初步体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型。 3、情感方面：通过对有关概念的探索，加强同学之间的分工合作与交流。,教学

2、重点是：不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。 教学难点：不等式的解不是一个或几个具体的数值，而是适合不等式的未知数的值的全体，具有较高的抽象性，学生不易理解和接受，是教学中的难点。,教学重、难点,三、教法学法分析本节课主要采用引导探究法：,自主探索-合作交流-猜想归纳成果展 示-积极反思,教师：出示情境-参与讨论-引导分析 - “公正裁判”-鼓励评价 学生：,主要要渗透的思想：建模、类比、数形结合、分类讨论等思想方法。,四、教学过程设计,（一）创设情境、感悟新知 （二）探索发现、学会建构 （三）总结归纳、提炼概念 （四）合作交流、拓展延伸 （五）课堂小结、方法归纳 （六）巩固新知、当堂检

3、测,情境1：,如图，天平左盘放桔子，右盘放砝码，天平倾斜。,你能用语言描述桔子质量与砝码质量的大小关系吗？,（一）创设情境，感悟生活中的不等关系。,情境2： 思考,（1）姚明的身高与教练的身高之间有什么大小关系？,（2）刘翔的速度与其他运动员的速度之间有什么大小关系？,生活中常见交通标志,（1）你见过这些交通标志吗？,（2）你能说出这些标志表示的含义吗？,（3）你会表示这些不等关系吗？,情境3,选取生活中乐见的具体情境，引导学生用语言表述实例中的不等关系，让学生经历不等关系的产生过程，感受不等关系是因为现实世界的需要而产生的一种重要数学模型，感悟到“数学来源于生活”，体会用数学符号描述现实世界

4、的简洁性，激发学生学习新知的欲望。,（二）探索发现，学会建构。,1、比较两数（式）的大小，并感悟这两数（式）之间的大小关系： （1）-7_3 （2） -3_-6 （3）2x3_6 （4）a2 0 2.m,n两数在数轴上的对应点如图所示,则m与n的大小关系为：,处理方法：教师出示-学生口答-老师填写,目的：由学生最熟悉的比较两数大小出发，重温“，”等符号用法，再次感悟两数（式）之间存在着相等关系与不等关系，同时渗透数形结合思想。,3、请用适当的符号表示下列关系： （1） y的3倍与8的和比x的5倍大； （2） a与b两数的平方和不小于3 ； （3）m与n不相等； （4）c是非负数。,处理方法:学

5、生先尝试 -生生交流，辨析-师生交流,目的：要求学生把语言表述的不等关系用数学表达式呈现，使同学列不等式的能力实现“螺旋上升”，体会并准确理解类似于“不大于、至少、不超过”等表达意义。,从数到式，由浅入深，循序推进，逐步萌发学生用符号表示不等关系的欲望。由关键词语的理解，到符号表示，再到实际问题的处理，为建构不等式的概念做好准备。设计遵循了学生的认知，遵循了“由易到难、循序渐进”的教学原则，初步体现了“数学服务于生活”、“人人都能获得良好的数学教育”等课标理念，可以有效地帮助学生建立符号意识，树立模型思想。,（三）总结归纳，提炼概念,一般地，用符号“”（或“”）、“”（或“”）、“”连接的式子

6、叫做不等式。,目的：此环节在学生把大量实例中的不等关系用不等式表示出来的情况下，类比等式概念，归纳不等式概念，体现类比的思想方法。,处理方法：学生类比归纳-生生补充-形成概念,（四）巩固拓展，探究新知,处理方法：教师出示问题-学生探究解答 在学生已得出不等式概念，能用不等式表示不等关系的基础上，再次出示生活中的具体情境，既巩固又拓展，让学生学以致用。,问题探究： 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？,（1）汽车在12:00之前驶过A地的意思是什么？ （2）对于不等式 而言，车速可以是80 km/h吗？78 km/h呢

7、？75 km/h呢？72 km/h呢？ （3）满足不等式的未知数的值还有吗？若有，还有多少？请举出23例. （4）你能将满足条件数值表示出来 吗？有几种方法？在数轴上怎么表示？,（四）巩固拓展，探究新知,问题探究： 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？ 为了让人人参与，降低难度设计了一个问题串,一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？,从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50 km所用的时间不到 ,从路程上看，汽车要在1

8、2：00之前驶过A地，则以这个速度行驶 的路程要超过50 km,问题1 汽车在12:00之前驶过A地的意思是什么？,处理方法：让同学先思考-交流-展示,目的：让学生交流展示，相互补充，让思维发散，能从不同角度思考问题。,一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？,建议同学分工合作，让他们在计算过程中产生疑问，彼此交流。,问题2对于不等式 而言，车速可以是80 km/h吗？78 km/h呢？75 km/h呢？72 km/h呢？,处理方法：思考交流-大胆质疑,目的：通过简单代值运算，使每名学生都动起来，边代、边算、边答、边交流

9、，调动学生的学习兴趣。,一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？,在大量数值的说明下，同学交流自己看法，教师适当补充让其疑问一一得到解答。,问题3：满足不等式的未知数的值还有吗？若有，还有多少？请举出23例。,学会不等式解的表示方法，将解在数轴上表示进一步理解解不是一个或几个，将数与形有机的结合在一起。,问题4：你能将满足条件数值表示出来吗？有几种方法？在数轴上怎么表示？,一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50 km，要在12：00之前驶过A地.你能用式子表示出车速应满足的条件吗？,本环节主要任务是突出重点和突破难点。 首先通过一组环环相扣，步步深入的问题来实现，为每位学生都创造在数学活动中获取成功的体验机会，并培养学生观察能力和数感。体会由特殊- 一般的研究过程。突破不等式的解是适合不等式的未知数的值的全体这一难点，使学生及时掌握、运用新知识。从而类比方程的解得出不等式的解和解集的概念。尤其第四问的不等式的解集在数轴上的表示也体现了数形结合的思想，连同前面的文字表示，充分体现了不等式的三种表示形式。,（五）总结归纳，构建体系 目的：培养学生及时归纳总结的好习惯，并注重方法积累,实际问题,数学问题,不等关系,不 等 式及其解,（六）巩固新知、当堂检测,1、下列各式中的不等式是（ ） A.3-x=0 B.