数学人教版七年级下册垂线课件.ppt

1、,特殊情况,复习：,B,A,C,D,O,1,2,3,4,5.1.2 垂线,学习目标,1.了解垂线的概念和性质； 2、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线； 3、了解垂线段的概念和性质； 4理解点到直线距离的意义，并会度量点到直线的距离,在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当 =90时,a与b垂直.,当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化.,当 90时,a与b相交不垂直，叫斜交.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,）,a,b,b,b,b,b,）,观察与思考,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂

2、线，它们的交点叫垂足。,从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。,一、垂直的定义,互相垂直-是指两条直线的位置关系. 垂线是指其中一条直线对另一条直线的命名。,图1,图4,图3,图2,b,a,1）图形：,O,2）文字：直线a、直线b互相垂直, 垂足为O,3）符号：ab或ba,（读作:直线a垂直于直线b） 若要强调垂足， 则记为：ab, 垂足为O,2.垂直的表示：,A,B,C,D,O,书写形式：,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O。,判定：AOD=90（已知） ABCD（垂直的定义）,书写形式：,反之，若直

3、线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90。,性质： ABCD （已知） AOD=90 （垂直的定义）,(AOC=BOC=BOD=90),3.垂直的书写形式：,练习1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（ ） （A）有一个角为90 （B）有两个角相等 （C） 有三个角相等 （D）有四个角相等 （E）有四对邻补角 （F）有一对对顶角互补（G）有一对邻补角相等 （H）有两组角相等,A C D F G,练一练,如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线， 若135, 255，则OE与AB的位置关系 是 .,切记：要证垂直必先想到直角（90）,联想数学,练习2：,OE

4、AB,A,C,E,B,D,O,1, EOB=90(垂直的定义), EOD= EOB+ BOD =90 +55 =145 ,(,解:, ABOE （已知）, BOD= 1=55,二、例题,例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=55,求EOD的度数.,（对顶角相等）,问题： 怎么样画垂线？,垂线的画法,问题： 这样画l的垂线可以画几条？,1放、 2靠、 3画线、 4标注、,l,O,如图，已知直线 l,作l的垂线。,工具：直尺、三角板,A,无数条,1.垂线的画法：,l,A,如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直

5、尺的一边要与已知直线重合;,3移:移动三角板到已知点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,1.垂线的画法：,5标注:在几何图形中标注出垂足.,l,A,如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.,B,4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;,3移:移动三角板到已知点;,2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,请同学们画一下,1.垂线的画法：,5标注:在做好的几何图中标出垂足和直角,结论: 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条,而且只

6、能作一条.,问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条?,注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,垂线的性质（1）,E,E,E,注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.,练一练,连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。,垂线段最短,直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。,垂线段的长度,简单说成：垂线段最短,例2：如图2-22，ACBC于C，CDAB于D，DEBC于E试比较四条线段AC，CD，DE和AB的大小,解： ACBC于C，(已知) ACAB(垂线段

7、最短) 又 CDAD于D，(已知) CDAC(垂线段最短) DECE于E，(已知) DECD(垂线段最短) ABACCDDE,过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）.,A B C D,C,练一练,练习4.,练习5、 点O是直线AB上的一点， OC是射线，OE平分AOC， OF平分BOC，试确定OE与OF的位置关系并说明理由,练一练,1、如图，点A处是一座小屋，BC是一条公路，一人在O处。,（1）此人到小屋去，怎样走最近？为什么？,（2）此人要到公路去，怎样走最近？为什么？,2、下列说法正确的是（ ）,练一练,3如图已知ACBC,CDAB,则图中以_ 的长度表示A点到BC的距离;以_ 的长度表示B点到AC的距离;以_ 的长度表示C点到AB的距离.,4.如图A,B,C三点在直线a上,M点在直线a外,AMCM, MBAC,在MAMBMBMCMCBC ACAM这四个结论中,正确的个数是( )个 A.1 B.2 C.3 D.4,线段AC,线段BC,线段CD,C,1、垂线的定义,2、垂线的画法,3、垂线的性质（1）,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,一、放；二、靠；三、移；四、画 ；五、标,本课小结：,当两条直线相