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文档简介

1、江苏省通州中等专业学校,回忆初中所学三角形中的边、角关系。,斜三角形中,两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。,大角对长边，小角对短边。,任意一角的外角等于不相邻的两角的和。,直角三角形中,勾股定理,已知三角形的几个元素，求其他元素的过程叫做解三角形.,1,几何画板验证,对于锐角、钝角三角形是否成立？,在任意三角形中 均成立,你能严格地推理证明猜想吗？,在一个三角形中，各边的长和它所对角的正弦的比相等。,正弦定理：,（R为ABC外接圆半径）,剖析定理：,（1）正弦定理展现了三角形边角关系的和谐美和对称美；,（2）正弦定理展现出的三角形边角关系可以作为解三角形的利器；,（3）三角形面积公式：,

2、公式变形：,例1：在 中已知 求 。,举一反三：,解：,由正弦定理，,得,探究提能：,在 中若 求 。,分析：,运用已知两边和其中一边的对角，解三角形。,例2：在 中已知 求 。,所以,由边大小判断角（解）的个数,运用已知两边和其中一边的对角，解三角形。,举一反三：,解：因为,所以,在 中 ,得 。,在 中已知 求 。,1、判断题:根据已知条件判断ABC解的情况.,(1) b=1 ，a=2，B=30o 有一解； . (2)b=1， a=3，B=30o 无解； . (3)b=1，a= ，B=30o 有一解； . (4)b=1，a= ，B=150o 有一解； . (5)b= ，a=1，B=120o有两解. .,解决本课引入中提出的问题。,解：,由,得,1、 找到了解决任意三角形边角关系的重要工 具正弦定理。,2、正弦定理的证明方法。,作业：1、请掌握三种方法证明正弦定理。 2、课本P25第2题 ，P31第1题 3、完成新学径、路路通导学对应课时练习,感谢您的聆听！,所以AD=csinB=bsinC, 即,同理可得,此时有,作高法：,所以 成立,返回,等面积法：,过点A作A

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