平行四边形判定.ppt

1、19.1.2 平行四边形的判定,得力其尔中学姜明波,创设情境,学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。 小辉却问：你凭什么判定这个四边形就是平行四边形呢？ 大家都困惑了,1、平行四边形的定义是什么？ 2、平行四边形还有哪些性质？,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分,温故知新,(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (3)对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形性质的逆命题,平行四边形性质,定义:,(1)平

2、行四边形的对边相等 (2)平行四边形的对角相等 (3)平行四边形的对角线互相平分,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,请说出它们的逆命题,（1）实验验证,建立模型,实验一： 学生以四人为小组进行活动，用 课前准备好的两长两短的硬纸条做 成一个四边形。 思考： 1、将四根纸条怎样摆放能拼接成平行 四边形？ 2、转动这个四边形，使它的形状改 变，在图形变化的过程中，它一直 是一个平行四边形吗？,实验猜想,两组对边分别相等的四边形是平行四形。,你能证明吗？,B,D,A,C,已知：如图，四边形ABCD, AB=CD，AD=BC 求证：四边形ABCD是平行四边形,2,1,3,4, AB=CD，AD=B

3、C （已知） 又 AC=CA （公共边） ABCCDA（SSS）,证明：,1=2，3=4（全等三角形的对应角相等） ABCD，ADBC （内错角相等，两直线平行） 四边形ABCD是平行四边形,尝试证明,连结AC，,两组对边分别相等的四边形是平行四形。,一般地,如果一个定理的 逆命题经过证明是正确的,它也是一个定理,称这两个 定理互为逆定理,实验二：将两根塑料条中点重叠，用图 钉固定在一起，用橡皮筋连接塑料 条的顶点，做成一个四边形。 思考： 1、做成的这个四边形是一 个平行四边形吗？ 2、转动两根塑料条，它一直 是一个平行四边形吗？,（2）实验验证,观看模型,实验猜想,对角线互相平分的四边形是

4、平行四边形。,你能证明吗？,尝试证明,已知：如图，四边形ABCD,对角线AC,BD 相交于点O ,且OA=OC,OB=OD 求证：四边形ABCD是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,定义,判定定理,判定定理,共同感知,观察:平行四边形的判定方法,判定一个四边形是 平行四边形需要几个条件?,同学们,要学好数学,首先要学会科学规范地表达数学问题,并能熟练地对同一数学问题的各种不同语言表达方式进行互译转化,这样才能更快地发现问题本质和找到解决问题的最佳途径.,致同学们:,小试身手： 1、如图，若AD=8cm, AB=4cm，那么当BC= _cm, CD= _ cm时，四边形ABCD是平

5、行四边形； 2如图:AD=BC=16,AB=CD=EF=15,CF=DE=9， 图中有哪些互相平行的线段？ 3、如图，若AC=10cm, BD=8cm，则当AO=_ cm,DO= _cm时，则四边形ABCD为平行四边形。,4cm,8cm,5cm,4cm,AB CD EF,AD BC,DE CF,新知应用,例3：如图,在 ABCD中的对角线AC,BD相交于点O,点E,F是AC上的两点,并且AE=CF. 求证:四边形BEDF为平行四边形,：对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理）,方法1：两组对边分别平行的四边形 是平行四边形（定义）,：两组对边分别相等的四边形 是平行四边形(判定定理）,方法1,方法2,方法3,例题变式：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。 求证：四边形BFDE是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,已知在四边形ABCD中,A=C且B=D， 求证:四边形ABCD为平行四边形？,探索,证明: 在四边形ABCD中， ABCD360 AC，BD AB180 ADBC 同理:ABCD 所以四边形ABCD是平行四边形.,两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,互动小结