物流管理定量分析教材(PPT 57页).ppt

1、,第一章 物资调运方案优化的表上作业法,1.1 物资调运问题 1.1.1 供求平衡运输问题 总供应量等于总需求量 1.1.2 供过于求问题 物资的库存量超过总需求量 转化成供求平衡问题： 增设一个虚的 销地 1.1.3 供不应求问题 物资的库存量不能满足总需求量 转化成供求平衡问题： 增设一个虚的 产地,1.2 初始调运方案的编制 1.2.1 最小元素法 在运价表中找出最小运价，然后在运输平衡表中与最小运价对应的空格优先安排运输量，其运输量取它对应的供应量和需求量的最小值，相应的供应量和需求量分别减去该运输量，同时在运价表中划去差为0的供应量或需求相应的行或列；再在运价表未划去的数据中找最小运

2、价，重复上面的步骤，直到全部的产地和销地均满足运输平衡条件，这样就得到初始调运方案。,1.3 物资调运方案的优化 1.3.1 闭回路 闭回路的特点 .任一空格，有且只有一个闭回路； .任一闭回路的拐弯处，除一个空格外，其他格子均填有数字。 1.3.2 检验数及调运方案调整的原则 1. 检验数= 1号拐弯处单位运价-2号拐弯处 单位运价+ 3号拐弯处单位运价- 4号拐弯处单位运价+ 2.调运方案调整的原则 若某空格检验数为正数时，不能在此空格调入运输量；若某空格检验数为负数时，在此空格调入运输量，且越多，运输总费用下降越多。,1.3.3 调运方案的优化 .任何平衡运输问题必有最优调运方案 .调整

3、调运方案的方法：从小于0的检验数对应的空格开始，找出它的闭回路，并取它的偶数号拐弯处运输量的最小值作为调整量,第二章 资源合理配置的线性规划法,2.1 资源合理配置的线性规划模型 P23 2.1.1 物资调运的线性规划模型 .目标函数：使问题达到最大值或最小值的 函数。 .约束条件：变量受资源的限制及变量实际取值的限投制。 2.1.2 物资管理中的线性规划问题 .线性规划：研究如何将有限的人力、物力、 资金等资源进行最优计划和分配的理论和方法。,.建立线性规划模型的步骤： （1）根据实际问题上，设置变量 （2）确定目标函数 （3）分析各种资源限制 （4）写出整个线性规划模型,2.2 矩阵的概念

4、 P29 2.2.1 矩阵的定义 P30 定义：由mn个数Aij(i=1,2,m;j=1,2,n)排成一个m行、n 列的矩形阵表称 mn矩阵。 行矩阵：矩阵只有一行，m=1 列矩阵：矩阵只有一列，n=1 n阶矩阵（n阶方阵）：矩阵的行数、列数相同，m=n A=B（矩阵A与B相等）：两个矩阵行数、列数相等且所有对应元素相等。 负矩阵：在矩阵中各个元素的前面都添加一个负号得到的矩阵。,2.2.2 特殊矩阵 P33 1.零矩阵：所有元素都为0的矩阵。 2.单位矩阵：对角线上的元素均是1，其余元素均是0的方阵称为单位矩阵，记为I。 3.对角矩阵:主对角线以外的元素全为0的方阵称为对角矩阵。 4.三角矩

5、阵：主对角线下方的元素全为0的方阵称为上三角矩阵；主对角线上方的元素全为0的矩阵称为下三角矩阵。 5.对称矩阵：P34,2.3 矩阵的运算 2.3.1矩阵的加减法 P36 2.3.2 矩阵的数乘法 P37 2.3.3 矩阵的乘法 P39 .只有当左边矩阵A的列数与右边矩阵B的行数相等时，矩阵A与B才能相乘，得到AB； .两个矩阵的乘积AB是一个矩阵，它的行数等于左边A的行数，列数等于右边矩阵B的列数； .乘积矩阵AB的第i行第是列的元素Cij等于A的第i行与B的第j列对应元素乘积之和，简称行乘列法则。,2.3.4 矩阵的转置运算 把一个m x n矩阵的行和列互换得到的m x n矩阵，称为A的转

6、置矩阵。 2.3.5 矩阵的逆运算 对于矩阵A，如果有矩阵B，且满足ABBAI，则称矩阵A可逆，称B为A的逆矩阵，记作A1。 可逆矩阵一定是方阵，可逆矩阵A的逆矩阵是唯一的。,2.3.6 用MATLAB软件求矩阵的逆范例 P44 输入矩阵：A=3 4 0;-1 5 2;4 1 -6 求矩阵：inv(A) 注意：MATLAB软件中所有标点符号必须在英言文状态下输入。,2.4 矩阵的初等行变换及其应用 2.4.1 矩阵的初等行变换引入 1. 矩阵的初等行变换是指对矩阵进行下列三种变换；互换矩阵某两行的位置；用非零常数遍乘矩阵的某一行；将矩阵的某一行遍乘一个常数k加到另一行上。 2. 阶梯形矩阵 满

7、足下列条件的矩阵称为阶梯形矩阵 .各个非零行的首非零元的列标随着行标的递增而严格增大； .如果矩阵有零行，零行在矩阵的最下方。,3.定理2.2 P51 任意一个矩阵经过若干次等变换都可以化成阶梯形矩阵。 .4. 行简化阶梯形矩阵 P51 定义2.14 若阶梯形矩阵进一步满足如下两个条件和（1）各个非零行的首个非零元都是1，（2）所有首个非零元所在列的其余元素都是0，则称该矩阵为行简化阶梯形矩阵。 5.定理2.3 P52 任意阶梯形矩阵都可以用初等行变换化成行简化阶梯形矩阵；当且仅当可逆矩阵通过初等行变换可以化成单位矩阵。,2.4.2 求逆矩阵的初等行变换法 若A可逆，矩阵总可以经过一系列初等行

8、变换化成单位矩阵I，用一系列同样的初等行变换作用到I上，最后I就化成A1。 2.4.3 解线性方程组的初等行变换法 1.线性方程组的矩阵表示 P57 有关概念：非齐次线性方程组；齐次线性方程组；系数矩阵；未知量矩阵；常数项矩阵；增广矩阵,2.用初等行变换法解线性方程组 P60 步骤： .写出增广矩阵A； .用初等行变换将A化成行简化阶梯形矩阵； .由行简化阶梯形矩阵，写出线性方程组的解。,2.4.4 用MATLAB软件解线性方程组范例 P67 1.输入系数矩阵 2 .输入常数矩阵 3.求增广阵 4.化增广矩阵为行简化阶梯矩阵 rref( ),2.5 解线性规划的单纯形法 2.5.1 线性规划的

9、矩阵表示 1. 线性规划模型的标准形式： .目标函数求最大值 .除变量非负限制外的约束均为等式 .常数项非负 2.线性规划问题标准化的步骤 P78 3.线性规划模型的矩阵形式 P80,2.5.2 单纯形法 1.定理：如果一个线性规划问题的最优解存在，那么最优解一定可以在基本可行解中找到，即至少存在一个基本可行解实现目标函数的最优值。,2.单纯形法解线性规划问题的步骤： (1).将线性规划问题化为标准形式 (2）.写出矩阵形式L (3)若所有检验数均非负，则令非基变量为0，写出基变量的取值，从而得到最优解和最优值；若有某非基变量的检验数为负数，且该变量在该矩阵形式中的系数均小于等于0，则该线性规

10、划问题无解。,（4）.若有检验数为负数，则取检验数绝对值最大者对应的变量作为基变量，用矩阵L中第t行列前m行大于0的元素除同行对应的末列的元素，取比值最小者，确定主元，并作旋转变换，得到一个新矩阵。 （5）对新矩阵重复步骤（3）（4） （6）经过有限步，可得到线性规划问题的最优解和最优值。,2.5.3用MATLAB软件解线性规划范例 P102 要求：目标函数为最小值 格式：X,fval,exitflag=linprog(C,A,B,Aeq,Beq,LB) 要求： 目标函数为最小值 AX=B时，Aeq,Beq为空 AX=B时，A,B为空 LB表示变量的下界,第三章 库存管理中优化的导数方法,3.

11、1 经济批量问题 P112 经济批量： 设某企业按年度计划需要某种物资D单位，已知该物资每单位每年库存费为a元，每次订货费为b元，订货批量为q单位，假定企业对这种物资的使用是均匀的，则库存总成本为 P113 经济批量就是使年库存总成本最小的订货批量。,3.2 函数 P114 3.2.1 函数概念 1.变量的变化范围 （1）区间 （2）绝对值 （3）邻域 2.函数概念 定义3.1 设有两个变量x和y，如果对于变量xd 允许取值范围内的每一个值，变量y按某一对应规则都有有唯一确定的值与之对应，则称y是x的函数，记作 y=f(x),定义域、函数值、值域 3.函数的基本属性 P117 （1）单调性 （

12、2）奇偶性,3.2.2 初等函数 P118 1.幂函数 2.指数函数 3.对数函数 4.复合函数 5.初等函数 3.2.3 分段函数 P122,3.2.4 经济函数 P122 1.总成本函数 2.利润函数 3.其他经济函数,3.3 导数 P128 3.3.1 极限与连续概念 P128 1.极限概念与运算 P128 2.函数的连续性 P133 3.3.2 导数定义 P133 1.实例 2.导数的定义,3.3.3 导数公式 P136 3.3.4 导数的四则运算法则 P137 3.3.5 复合函数求导法则 3.3.6 高阶导数 P140 3.3.7 边际概念 P141 1.边际成本 2.边际收入 3

13、.边际利润,3.3.8 用MATLAB软件求导数范例 P144 1.写出对应的表达式 2.输入表达式 3. 求导数 diff(),3.4 求最值的导数方法 P148 3.4.2 函数极值及其判定 P150 3.4.3 求最值的导数方法 P152 3.4.4用MATLAB求极值和最值范例 P153,3.5 物流管理中的最值实例 P157 3.5.1 求经济批量的实例 P158 3.5.2 求最小平均成本的实例 P159 3.5.3 求最大利润的实例 P159,3.库存管理中优化的导数方法,3.1 经济批量问题 -物流管理最常见的分析问题：求最值； -P133 例1 需求为D，库存费用为每单位a元

14、/年，订货费用为b元/次，假定物品是匀速消耗，求使库存总成本最小的订货批量。 思考：库存总成本由什么因素组成？,35,年库存成本,年订货成本,库存成本与订货批量成正比,订货成本与订货批量成反比,3.库存管理中优化的导数方法,3.2 函数 3.2.1 概念 -常量：保持不变的数值；变量：不断变化的数值。 -区间：闭区间a,b对应axb，如2x4.5可表示为2,4.5 开区间(a,b)对应axb,如1x3表示为(1,3) 半开区间 a,b)或(a,b对应axb或axb 特例：x0，对应0, +)；反之对应- -绝对值： -邻域：,36,3.库存管理中优化的导数方法,3.2 函数 3.2.1 概念

15、-两变量x和y之间,x取允许范围内的任一值，均有唯一确定的y 值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x为自变量,y是 因变量或函数，f表示一一对应的特定规则。 -求函数值：设 -求定义域，即自变量范围：如上例中x1，否则函数没有意义。,37,3.库存管理中优化的导数方法,3.2 函数 3.2.4 经济函数 -总成本函数：总成本=固定成本+变动成本 C = C0 + C1 例：运输某种商品q件的总成本是C(q)=1000+4q，求运输100件该商品地的总成本。 解 -利润函数：利润=运输收入-成本 L(q)= R(q) -C(q) 例：运输q件某商品的固定成本为1000元，单位变动成本

16、为20元/件，该商品的需求函数为q=200-5p，求利润函数。 解 求得价格p=(200-q)/5=40-0.2q，因此可得收入为价格与数量的乘积，即R(q)=p*q=40q-0.2*q*q,38,3.库存管理中优化的导数方法,3.2 函数 3.2.4 经济函数 -P150 练习3.2 第9题（1）（2） 解 （1）固定成本为100 （2） -第11题 解,39,3.库存管理中优化的导数方法,3.3 导数 3.3.1 极限 -什么是极限？拿出一张A4纸进行对折，一直折下去会将纸折 至没有吗？纸张只会接近无穷小，不会凭空消失。 -表达方式： 表示x越接近n,函数f(x)越接近A值。 3.3.2

17、导数 -定义：在变量x的某点x0上取极限值，即为函数在该点上的导数。 如用定义求导数值十分烦琐，建议使用导数公式求导。,40,3.库存管理中优化的导数方法,3.3 导数 3.3.3 导数公式 -常数的导数为0 - - - - -,41,3.库存管理中优化的导数方法,3.3 导数 3.3.4 导数运算法则 - -推论： -例：求函数 的导数。 解 -例：求 的导数。 解,42,3.库存管理中优化的导数方法,3.3 导数 3.3.8 用MATLAB软件求导数的语句编程 -求导的命令函数是diff(函数,独立变量,求导阶次) -掌握： （1）将已知函数用MATLAB表达，如 表达为 编写参考P54

18、常用标准函数表2-9 （2）步骤：见例45 clear; 清楚执行过运算的变量 syms x y; 定义变量 y=exp(x2+1); 表达已知函数 dy=diff(y) 调用求导命令函数,43,3.库存管理中优化的导数方法,3.3 导数 3.3.8 用MATLAB软件求导数的语句编程 -如果是求二阶导数呢？编写程序如下：见例46 clear; syms x y3; y3=x2*log(1-x2); dy3=diff(y3,2) 注意增加了什么？ -P171 练习3.3 第19题（1）（2）,44,(1)clear; syms x y; y=(x/(1+x)x; dy=diff(y),(2)c

19、lear; syms x y; y=exp(-log(x(-1)2) dy=diff(y),3.库存管理中优化的导数方法,3.4 求最值的导数方法（P178） -找出f(x)的可能极值点（即驻点）xi（前提是限定区间a,b）; 比较f(a),f(b)及f(xi)的大小； 求出最大值与最小值。 -例52，求函数 在区间-4,4上的最大值和最小值。 解 第一步-令f(x)=0求驻点 令f(x)=0得驻点x1=-1,x2=3 第二步-计算函数值 f(-1)=10, f(3)=-22, f(-4)=-71,f(4)=-15 第三步-比较得出最大值与最小值 经比较各值后可知，f(x)在区间-4,4上的最

20、大值为f(-1)=10，最小值为f(-4)=-71,45,3.库存管理中优化的导数方法,3.1 经济批量问题 -所谓经济批量，其实质就是求使成本最小的最值点。 -步骤：求导 求驻点 -例55 解 第一步-计算总成本=年库存成本+年订货成本 第二步-求导 第三步-令C(q)=0,求驻点,46,3.库存管理中优化的导数方法,3.5 物流管理中的最值实例 3.5.2 求最小平均成本 -实质：满足最小平均成本的最佳运输量 -例56 解 第一步-写出最小平均成本的公式 第二步-求导数 第三步-求驻点,47,3.库存管理中优化的导数方法,3.5 物流管理中的最值实例 3.5.3 求最大利润 -例57 解 由题目可得价格 收入函数为 利润函数=收入-成本= 求导数，得 令其为零，得唯一驻点q=15(吨) 所以，使利润最大的运输量为15吨，最大利润为 L(15)=-（1/5）*15*15+6*15-2=43(百元),48,3.库存管理中优化的导数方法,3.5 物流管理中的最值实例 P190 练习3.5 第2、4题,49,2.解 设订货批量为q件，总成本为 求导数得 令C(q)=0，得q0内的唯一驻点： q=800(件) 因此，经济批量为800件。,3.库存管理中优化的导数方法,3.5 物流管理中的最值实例 P