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1、中考专题复习,最短路线问题 线段和最小问题,一、初见问题引入 如图所示：从A地到B地有三条路可供选择，你会选择哪条路距离最短？你的理由是什么？,两点之间线段最短,二、又见问题深入 问题1、如图，要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？,P,所以泵站建在点P可使输气管线最短,4,问题2：,在直线 a外同侧有两个点A、B，在直线 a上找一点P，使点P到A、B两个点的距离之和最短。,A,P,P,注：求线段和最短，可以通过对称，转化成求两点之间线段最短的问题,问题3：你能用所学的知识证明AP+BP最短吗？,5,三、互见变式训练,1、D、E是A

2、BC边AB、AC上的定点，在BC上求一点M，使DEM的周长最短.,D,M,注：求三角形周长最短，当一边固定时，就是求线段和最短。,6,2、边长为2的等边三角形ABC中，点D、E是AB、AC的中点，在BE上找一点P,使ADP的最小周长是_。,D,P,注：充分利用等边三角形的对称轴是中线（高线、角平分线）所在直线这一特性。,7,四、亮见中考连接 1、已知如图，MN是O的直径，MN=2 点A在O上，AMN=300,B为弧AN的中 点，P是直径MN上的一个动点，则 PA+PB的最小值为_。,P,A,8,如图，在平面直角坐标系中，A、B两点坐标分别为A（-2，0）、B（8，0），以为AB直径的P与y轴交

3、于M，以AB为一边做正方形ABCD （1）求C、M两点坐标； （2）在x轴上是否存在 一点Q，使得的QMC 周长最小？若存在， 求出点Q的坐标； 若不存在，说明理由.,中考连接,9,五、真见能力拓展 1、如图，D是ABC内的一点，在AB上找一点E，在AC上找一点F，使EFD的周长最短.,E,F,能力拓展,2、如图，牧羊人在草地上A处放羊，傍晚回家时，牧羊人要把羊群赶到小河边喝水，并延河走100米，然后回到位于B处的家，请你为牧羊人设计一条最短的回家路线,A,B,N,M,l,11,课堂总结：,1、基本知识点：,2、基本方法：,4、需要注意：,3、基本思想：,两点之间线段最短。,求线段和最短的问题通过对称，转化成两点之间线段最短的问题。,这种方法只能解决两点

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