三角形的高线、中线与角平分线.ppt

1、,一天，妈妈买了一块三角形的蛋糕，她有两个孩子，如果兄妹两个想要平分的话，妈妈该怎么办呢？,情景导入-感知数学的魅力,三角形的高、中线与角平分线,续江锋,1.学习内容,2.学习目标,(八年级上册第4页至5页的内容）,1.知识与技能目标： （1)认识三角形的高、中线与角平分线; (2)会画三角形的高、中线与角平分线； （3)简单了解三角形的高、中线与角平分线的性质. 2.过程与方法目标： 经历画图等实践操作过程，发展学生的空间观念，培养学生 的动手实践能力。 3.情感与态度目标：通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心。,3.学习重点,4.学习难点,(1)理解三角

2、形的高、中线与角平分线的概念, 能准 确画出三角形的高、中线与角平分线. (2)理解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.,(1)三角形的中线的应用 (2)钝角三角形高的画法. (3)不同的三角形三条高的位置关系.,动手做一做 按要求画图： ,（1）过点p做直线AB的垂线 （2）做出线段CD的中点 （3）做出AOB的角平分线,（1）,p.,A,B,O,C,(2),(3),A,B,D,探究新知,独学，整体感知：请同学们仔细阅读书本第4-5页的内容，并完成下列问题,(1)从三角形的一个 向它的对边所在的直线作 ,顶点和垂足之间的 ，叫做三角形这边上的高，简称三角形的高. (2) 三角

3、形中,连结一个顶点和它对边中点的 ，叫做三角形的中线. (3)三角形一个内角的 与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的 叫做三角形的平分线.,三角形的高,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,之间的线段,如图，线段AD是BC边上的高.,闯关游戏,1,第,关,易错点练习 下列各组图形中，哪一组图形中不是ABC 的高（）,A,B,C,D,B,探究（一）三角形的高 请同学分别画出下面三个三角形各边上的高,F,E,D,B,E,F,A,B,C,D,A,C,想一想，议一议： （1）三角形的高是一条 ，而垂线是一条 ； (2）锐角三角形的三条高线在三角形的

4、部，直角三角形有两条高是三角形的 ，另一条是在三角形的 部，钝角三角形有两条高在三角形的 部，另一条在三角形的 部. （3）三角形的三条高所在的直线相交于 点，锐角三角形的三条高的交点在 部，直角三角形的三条高的交点在 顶点，钝角三角形三条高所在的直线的交点在 部.,D,小结:三角形的高,从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫做三角形这边的高。,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点,三角形内部,直角顶点,三角形外部,三角形的中线,三角形的中线,在三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段叫做这个三角形这边的中线.,D,

5、探究（二）三角形的中线 请同学分别画出以下三角形各边上的中线 小组合作：（）三角形中线是一条； （2）任意三角形的三条中线相交于 点,交点都在三角形的部；三角形三条中线的交点叫做三角形的心。 （3）若AD是ABC的BC边上的中线，则BD=DC=BC； （4）三角形的中线把这个三角形分成两个面积的三角形.,探究中线的特点,每个三角形都有（ ）条中线,三角形的三条中线相交于（ ）点，中线和交点都在三角形（ ）部，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.,ABC的三条中线AD、BE、CF相交于点O.,三,一,内,思考：三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形?为什么?,结论：三角形的一

6、条中线把三角形分成 面积相等的两个三角形。,闯关游戏,2,第,关,2.如图,ABC的三条中线交于点O, SAOC=4,SABD=6,则DOC的面积是 。,2,小试牛刀：1.这里有一块三角形的蛋糕，如果兄妹两个想要平分的话，你该怎么办呢？,三角形的角平分线,三角形的角平分线,A,B,C,D,在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。,闯关游戏,3,第,关,学以致用： 如图,在ABC中,B=50,ACB=60, CD是ABC的一条角平分线 ，BCD的度数是 。,30,探究（三）三角形的角平分线 请同学分别画出以下三角形各角的平分线 小组合作：

7、（）三角形的角平分线是一条，而角平分线是一条； （）任意三角形的三条角平分线相交于 点，交点都在三角形的部； （）若AD是ABC的BAC的平分线 则1= BAC.,三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？,思考,三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线,探究三角形的角平分线的特点,每个三角形都有（ ）条角平分线,三角形的三条角平分线相交于（ ）点，角平分线和交点都在三角形（ ）部,ABC的三条角平分线AD、BE、CF相交于点O,三,一,内,归纳,知识,易错,数学思想,方法,善于观察 善于思考 善于总结,回眸课堂 畅谈收获,画龙点睛,本节课我们主要认识了三角形的高、中线、和角平分线，

8、它们都是线段。主要渗透了对比的数学思想，如：三角形的高与垂线，三角形的中线与中点，三角形的角平分线与角平分线相对比，还渗透化归的思想和由特殊到一般等数学思想，通过动手操作我们知道了不同三角形这三种线段的画法、位置及交点情况，特别也了解这三种线段的特性，今后我们要灵活运用。,堂清,1、以下说法错误的是（ ） A三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D三角形的三条高可能相交于外部一点,A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定,2、如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）,堂清,A,B,3如图1，BD= BC，则BC边上的中线为_， SABD=6 ，则SABC=,4、如图2，AD是ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，则ABD与ACD的