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文档简介
1、三角形全等的判定(HL),导入,小明家有一块直角三角形的玻璃破 了,要到玻璃店配制同样大小的玻璃。 小明量了斜边和一直角边到玻璃店,你 猜师傅能配出来吗?,5cm,80,4cm,一般三角形中, 已知“两边和其中一边 的对角对应相等”,是 否会全等?,复习,大家知道:,两边和其中一角的对应相等的 两个三角形不一定全等。,不能有:“边边角”或“SSA”,A,B,C,D,E,F,E,探究,你能画一个斜边为5cm,一直角边 为4cm的直角三角形吗?,.画MCN=90;,.在射线CN上截取CA=4cm;,.以A为圆心,5cm为半径画弧,交CM 于点B;,组内交流:你们画的三角形有什么 关系?,.连接AB
2、。,新授,如图,RtABC 与RtDEF中,AC= DF , CB=FE。,两个直角三角形会全等吗?,A,B,C,D,E,F,归纳,直角三角形全等的判定:,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。,可以简写成:“斜边、直角边”或“HL”,A,B,C,D,E,F,巩固,1.小明家有一块直角三角形的玻璃破 了,要到玻璃店配制同样大小的玻璃。 小明量了斜边和一直角边到玻璃店,你 猜师傅能配出来吗?,5cm,80,4cm,巩固,2. RtABC与RtDEF的各边如图所 示,那么RtABC与RtDEF全等吗? 为什么?,A,B,C,F,E,6cm,6cm,D,注意:字母的对应位置。,4cm,4cm
3、,3.如图,C是路段AB的中点,两人从C点同时出发,以相同的速度沿两条直线行走,并同时到达D、E两地。DAAB,EBAB ,D 、E与路段AB 的距离相等吗? 为什么?,巩固,范例,例1 如图,ACBC,BDAD,AC=BD。 求证:BC=AD。,根据条件或结论选择合适的三角形,方法:,公共边,隐含条件:,巩固,4.如图,已知AB=CD,AEBC,DF BC,CE=BF。 求证:AE=DF。,部分共边,隐含条件:,巩固,5.如图,已知在RtABC与RtABC 中C=C=90,AC=AC,BC= BC,则RtABC与RtABC全等的 根据是( ) A HL B ASA C SAS D SSA,直
4、角三角形条件:SSS, SAS, ASA(AAS), HL,C,例2 如图,ABD=ACD=90, BD=CD,AD与BC相交于点E。 求证:BE=CE。,范例,巩固,6.已知:如图,点P在线段AB上, ACAB于A, DBAB于B,PC= PD,AC=PB。 求证:PCPD 。,P,小结,2、隐含条件的找法,1、直角三角形全等的判定方法:,3、直角三角形全等条件的应用:,通过证明直角三角形全等,从而证明相关的边相等或角相等,公共边(角)或部分共边(角),HL,SSS,SAS,ASA(AAS),作业,1.如图,在ABC中,D是BC的中点, DEAB于E, DFAC于F,且BE= CF。 求证:AD平分BAC。,巩
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