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文档简介
1、双曲线的性质,巴西利亚大教堂,北京摩天大楼,法拉利主题公园,花瓶,双曲线的定义及标准方程,目标解读,知识与技能:了解双曲线的定义,图形和标准方程,能够运用坐标法推导双曲线的标准方程。 过程与方法:类比椭圆的定义及标准方程的推导,经历双曲线标准方程的形成过程,体会坐标法的应用。 情感态度价值观:激发学习数学的乐趣,提高分析问题、解决问题的能力。,问题1:椭圆的定义是什么?,平面内与两个定点|F1F2|的距离的和等于常数(大于|F1F2| )的点的轨迹叫做椭圆。,问题2:如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化?,复习,平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值
2、等于常数(小于|F1F2|,且不等于0)的点的轨迹叫做双曲线。,这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。,通常情况下,我们把|F1F2|记为2c(c0); 常数记为2a(a0).,思考: 定义中为什么强调常数要小于|F1F2|且不等于0(即02a2c)?如果不对常数加以限制 ,动点的轨迹会是什么?,一、双曲线的定义,若2a=2c,则轨迹是什么?,若2a2c,则轨迹是什么?,若2a=0,则轨迹是什么?,此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线,此时轨迹不存在,此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线,F1,F2,F1,F2,分3种情况来看:,双曲线标准方程推导,求曲线方程的步骤:,以
3、F1,F2所在的直线为x轴,线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设M(x , y),则F1(-c,0),F2(c,0),3.限式,|MF1| - |MF2|=2a,5.化简,1.建系,.,4.代换,代数式化简得:,可令:c2-a2=b2,代入上式得:b2x2-a2y2=a2b2,其中c2=a2+b2,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,问题:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上?,练习:写出以下双曲线的焦点坐标,(二次项系数为正,焦点在相应的轴上),F ( c, 0),F(0, c),若建系时,焦点在y轴上呢?,F(c,0),F(c,0),a0,b0,但a不一定大于b,c2=a2+b2,ab0,a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F(0,c),F(0,c),当堂检测,1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0), F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6,则,(1)双曲线的标准方程为_,(2)双曲线上一点, |F1|=10,则|F2|=_,4或16,或,小结,小结 -双曲线
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