反比例函数的图像与质2(北师大版九年级上数学第五章反比例函数)..ppt

1、第五章 反比例函数,5.2 反比例函数的图象与性质（2）,制作： DFZXZZG,小测：,1.反比例函数 的图象位于第_象限内. 2.反比例函数 经过点(m,2),则m的值_. 3.反比例函数 的图象经过点(2,-3), 则它的表 达式为_.,2,二、四,1.反比例函数是一个怎样的图象？ 2.反比例函数的图象的位置与k有怎样关系？,当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.,反比例函数的图象是双曲线,观察反比例函数 的图象，回答下列问题：,（1）函数图象分别位于哪几个象限内？,第一、三象限内,x0时，图象在第一象限；x0 时，图象在第三象限。,在每一

2、个象限内，y随x的增大而减小,（2）当x取什么值时，图象在第一象限？当x取什么值时， 图象在第三象限？,（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？,如果k=2, 4,6,那么 的图象有又什么共同特征？,（1）函数图象分别位于哪个象限内？ x0时，图象在第四象限,（2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？,在每一个象限内，y随x的增大而增大,1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_; 在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_.,（1）（2）（3）,(4),“试金石”,2.若关于x,y的函数 图象位于第一、三象限， 则k的取值范围是_。,k1,3.甲乙两地相距100km，

3、一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均 速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）,C,在实际问题中 图象就可能只 有一支.,P,Q,S1,S2,S1、S2有什么关系？为什么？,S1=S2=|k|,S1、S2 、 S3有什么关系？为什么？,S1=S2= S3=|k|,在反比例函数 图象上任取三点P、Q、R，过点P、Q、R分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1、S2 、S3。,观察反比例函数图象的两支曲线,回答下列问题: (1)它们会与坐标轴相交吗？ （2）将反比例函数的图象绕原点旋转180度后，能与原来的图象重合吗？（图象是中心对

4、称图形吗）？ （3）反比例函数的图象是轴对称图形吗？,它们都不与坐标轴相交。,是轴对称图形,对称轴是y= x 。,是中心对称图形,对称中心是坐标原点。,+,_,1. 已知函数 ，在每一个象限内y随x的增大而减小，求a的值和表达式.,当函数为反比例函数时,当函数为正比例函数时,2.已知反比例函数的图象经过点A(2,6).,(1)这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？,(2)点B(3,4)、C( , )、D(2,5)是否在这个函数的图象上？,解：(1)设这个反比例函数为 ，因为它经过点A，把点A的坐标代入函数式，得:,解得 k=12,因为k0，所以这个函数的图象在第一、第三象限，在每

5、个象限内，y随x的增大而减小。,这个反比例函数的表达式为,已知反比例函数的图象经过A(2,6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大如何变化？,已知反比例函数的图象经过点A(2,6).,(2)点B(3,4)、C( , )、D(2,5)是否在这个函数的图象上？,(2)点B(3,4)、C( , )、D(2,5)是否在这个函数的图象上？,解：（2）把点B、C和D的坐标代入 ，可知点B、点C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B、点C在函数 的图象上，点D不在这个函数的图象上。,位置,增减性,位置,增减性,y=kx ( k0 的常数),直线,双曲线,一三象限,y随x的

6、增大而增大,一三象限,二四象限,y随x的增大而减小,在每个象限内， y随x的增大而增大,比较正比例函数和反比例函数的区别,二四象限,在每个象限内，y随x的增大而减小,1、考察函数 的图象，当x=-2时，y= ,当x-2时,y的 取值范围是 ; 当y-1时,x的取值范围是 .,-1,-1y0,x0,自主探究,减小,m 2,三,3,a=2或a=,1.反比例函数的性质: 反比例函数 的图象是由两条曲线组成的 ，当k0时,图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值随x的增大而减小； 当k0时，图象位于第二、四象限，y的值随x的增大而增大。 2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。 3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形。 4.反比例函数的图象是轴对称图形，对称轴是直线y= x 5.在反比例函数 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线（或平行线），与坐标轴所围成的矩形面积 S矩形=K。,+,_,知识的升华,习题5.3第3、5题. 祝你成功！,驶向胜利的彼岸,