勾股定理的逆定理（第3课时）PPT课件.ppt

1、,18.2 勾股定理的逆定理,三门峡市卢氏县官坡一中 张海瑞,新人教版八年级数学下,【学习目标】 1.了解互逆命题和互逆定理的概念。 2.理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理。 3.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否 为直角三角形。 【重点难点】 重点；勾股定理的逆定理及应用。 难点：勾股定理的逆定理的证明。,目标导航,知识回顾,勾股定理: 直角三角形的两直角边为a ,b , 斜边为 c ,则有 a2+ b2=c2,a,b,c,A,B,C,D,小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.,你能帮助小明解

2、决这个问题吗?,想方设法,预习提纲,一、自学指导,知识探究,知识归纳,3,4,5,直角,题设,题设,结论,结论,原命题,逆命题,逆命题,正确,互逆命题,二、自学检测：,预习提纲,1.说出下列命题的逆命题，并判断他们是否正确。 （1）.对顶角相等。 （ ） 逆命题： （ ) (2). 线段垂直平分线上的点，到这条线段两端的距离相等。（ ） 逆命题： （ ）,相等的角是对顶角。,到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上。,点拨：任何一个命题都有逆命题，原命题正确，逆命题不一定正确， 原命题不正确，逆命题可能正确。,预习导学,2.判断由线段a 、b 、c组成的三角形是不是直角三角形。 （1）a

3、=15, b=5, c=17; (2) a=13, b=14, c=15;,解: (1) 152+52=225+64=289 172=289 152+52=172. 这个三角形是直角三角形. (2) 132+142=169+196 =365 , 152=225 132+142 152 这个三角形不是直角三角形.,点拨:由勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形时，判定两短边的平方和与最长的边的平方是否相等，相等时为直角三角形。,一、小组合作：,小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.,想一想,点拨：本题综合考察了勾股定理及逆定理的应用。在求不规则图形的面积时，常采用的方法是将不规

4、则图形转化为规则图形（如特殊的三角形，特殊的四边形) 同时，一方面要熟记常见的勾股数，另一方面，如果一个三角形的三边已知或具有某些比例关系，那么就可以用勾股定理的逆定理判断的图形形状求解。,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,A,B,C,D,小明想要检测雕塑底座正面的 AD 边和BC边是否分别垂直于底边AB,但他随身只带了卷尺.,小明量得AD长是30厘米,AB长是40厘米, BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗?,学以致用,我国古代数学巨著九章算术 中,也提出了一组求勾股数的式子, 这组式子相当于：任意给定两个 正整数m，n(mn)，那么这三个 正整数就是一个整勾股数组。,公元3世纪，我国

5、著名数学家刘徽从 几何上也证明了这一结论。,1.以下面各组正数为边长，能组成直角三角形的是（ ),A.a-1 ,a , a+1； B.a-1, 2, a+1; C. a-1, 2 , a+1, D. a-1, 2 ,a+1,c,2. 说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立么？,（1）.两直线平行，内错角相等。 （2 ).如果两个实数相等，那么他们的绝对值相等。 （3）.全等三角形的对应角相等。 （4）.等腰三角形的底角相等。,解：（1）内错角相等，两直线平行。（ ） （2）.如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等。（ ) （3）. 对应角相等的全等三角形。( ) （4）.有两角相等的

6、三角形是等腰三角形。( ),3以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A B7，24，25 C4，7.5，8.5 D3.5，4.5，5.5,1请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_；（2）10、26、_ 2ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5， 则最大边上的高是_,17,课堂小结,本节你有什么收获？,勾股定理,勾股定理的逆定理,题设结论互换,互逆定理,当堂训练,达标测评 1. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6.其中能构成直角三角形的有（ ） A.4组 B.3组 C.2组 D.

7、1组 2如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的( ) A.1倍 B. 2倍 C. 3倍 D. 4倍 3. 下列各命题的逆命题不成立的是( ) A.两直线平行,同旁内角互补 B.若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等 C.对顶角相等 D.如果a=b,那么a2=b2,当堂训练,达标测评 4、下列定理中,没有逆定理的是（ ） A：两直线平行，内错角相等 B：直角三角形两锐角互余C：对顶角相等 D：同位角相等，两直线平行,B,A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形,牛刀小试,（1）下列各组数中，不能组成直角三角形的是（ ）,3.备选题：,A.4,40,41 B.7,24,25 C.13,84,85 D.9,27,31,（2）已知在ABC中，AB=7，BC=24，AC=25，则 =90.,（3）如右图，在正方形ABDC中，E是CD的中点，F为BD上一点，且BF=3FD,求证AEF=90（提示：连接AF）.,2.选做题：,1.必做题：教材习题17.2第1、2题.,在一根长为24个单位的绳子上，分别依次标出A、B、C、D四个点.它们将绳子分成长为6个单位，8个单位和10个单位的三条线段.自己握住绳子的两